2020中考数学反比例函数专题(含答案) 单选题(共有10道小题) 1.对于反比例函数y=的图象,它在每个象限内 A.y都取正值 B.y随x的增大而增大 C.y随x的增大而减小D.y都取负值 2.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是() 300 y (x>0) y=30(0) y=300 (x≥0) D.y=300x(x>0 3.如图所示的函数图象的关系式可能是() y y 4.函数=x+m与y="在同一坐标系内的图象可能是()
2020 中考数学 反比例函数专题（含答案） 一、单选题（共有 10 道小题） 1.对于反比例函数 x y 2 3 = 的图象，它在每个象限内（ ） A. y 都取正值 B. y 随 x 的增大而增大 C. y 随 x 的增大而减小 D. y 都取负值 2.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是（ ） A. ( 0) 300 = x x y B. ( 0) 300 = x x y C. y = 300x(x 0) D. y = 300x(x 0) 3.如图所示的函数图象的关系式可能是（ ） A. y x = B. 1 y x = C. 2 y x = D. 1 y x = 4.函数 = x + m 与 x m y = 在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O x y O
5.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比 例函数y=-(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为 A.12 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=夕与一次函数y=cx+a在同 平面直角坐标系中的大致图象是() 火 7.如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=,(k≠0)的图象交于点 过点C作CB⊥x轴与点A,AO=3B0,则反比例函数的解析式为() y 米 8.反比例函数y=--的图象位于() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限D.第二、四象限 9若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在第()象限 10.若反比例函数=k的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过( A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 、三象限
5.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比 例函数 y＝ (x>0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A．12 B．20 C．24 D．32 6.二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象如图所示，反比例函数 b y x = 与一次函数 y cx a = + 在同 一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） 7.如图，直线 y x = − + 3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 , 0 ( ) k y k x = 的图象交于点 C， 过点 C 作 CB⊥x 轴与点 A，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（） A. 4 y x = B. 4 y x = − C. 2 y x = D. 2 y x = − 8.反比例函数 2 y x = − 的图象位于（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 9.若反比例函数 k y x = 的图象经过点(2，-1)，则该反比例函数的图象在第（ ）象限 A.一、二 B.一、三 C.二、三 D.二、四 10.若反比例函数 y= k x 的图象过点(－2，1)，则一次函数 y=kx－k 的图象过( ) A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 k x y x B A C O x y O A x y O B x y O C x y O D x y O C B x y O
二、填空题(共有8道小题) 1.已知反比例函数y=m-1的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是 k2 12在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数yx 的图象没有 公共点,则kk2 13.已知点(4,y1),(6,y2)在反比例函数y=-的图象上,试比较y与y2的大 小 14.在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三点,其 中t>0,函数y=-的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q.若SPSm=t, 则t的值为 15.下列函数(其中n为常数,且n>1) n ②y=(n-1)x ,(x>0) ④y=(1-n)x+1 ⑤y=-x2+2mx(x0)上,点B在双曲线y=,(x>0)上(点B在点A 的右侧),且AB∥x轴。若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k 17.已知反比例函数,2 当-4≤x≤-1时,y的最大值是 18如图,若双曲线y=(k>0)与边长为3的等边△AOB(0为坐标原点)的边OA、AB 分别交于C、D两点,且0C=2BD,则k的值为
二、填空题（共有 8 道小题） 11.已知反比例函数 m 1 y x − = 的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 ． 12.在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y k x = 1 的图象与反比例函数 x k y 2 = 的图象没有 公共点，则 1 2 k k 0 13. 已知点 ( )1 4, y ， ( ) 2 6, y 在反比例函数 x y 6 = − 的图 象上， 试比 较 1 y 与 2 y 的 大 小： 。 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其 中 t＞0，函数 2 t y x = 的图象分别与线段 BC，AC 交于点 P，Q．若 S S t V V PAB PQB － ＝， 则 t 的值为 ． 15.下列函数（其中 n 为常数，且 n 1 ）： ① , 0 ( ) n y x x = ② y n x = − ( 1) ③ ( ) 2 1 , 0 n y x x − = ④ y n x = − + (1 1 ) ⑤ ( ) 2 y x nx x = − + 2 , 0 ，其中 y 随 x 的增大而增大的函数有哪几个 16.如图，点 A 在双曲线 ( ) 2 3 y x , 0 x = 上，点 B 在双曲线 , 0 ( ) k y x x = 上（点 B 在点 A 的右侧），且 AB∥x 轴。若四边形 OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则 k= 17.已知反比例函数 x y 2 = ，当 −4 x −1 时，y 的最大值是 。 18.如图，若双曲线 , 0 ( ) k y k x = 与边长为 3 的等边△AOB（O 为坐标原点）的边 OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为 y= 2 3 x y= k x C B A x y O D C B A x y O
三、解谷题(共有6道小题) 19如图,反比例函数y=的图象与直线y=-x+(k+1)交于点A和点C,AB⊥x轴于点 B,且S=3 (1)求这两个函数的表达式 (2)求点A,C的坐标和△AOC的面积 k 20.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB ⊥x轴于点B,且S△ABO2° (1)求这两个函数的表达式 (2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积 21.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于A,B两点。 (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象,写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围。 (-2 Q(1n)
三、解答题（共有 6 道小题） 19.如图，反比例函数 x k y = 的图象与直线 y = −x + (k +1) 交于点 A 和点 C，AB⊥x 轴于点 B，且 2 3 S△ABO = （1）求这两个函数的表达式 （2）求点 A，C 的坐标和△AOC 的面积 20.如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 x k y = 与直线 y = −x −(k +1) 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点 B，且 2 3 S△ABO = 。 （1）求这两个函数的表达式； （2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和△AOC 的面积 21.如图，一次函数 y = kx+ b 的图象与反比例函数 x m y = 的图象相交于 A，B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象，写出使一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取值范围。 x y A C B O x y D C B A O x y B(1,n) A(-2,1) O
22.如图,将矩形OABC放在直角坐标系中,0为坐标原点。点A在y轴正半轴上,点E是边 AB上的一个动点(不与A、B重合),过点E的反比例函数y=k (x>0)的图象与边BC交 于 (1)若△OAE、△OCF的面积分别为S2S2,且S1+S2=2,求k的值。 (2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值是 多少? A B 23.如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热。该材料温度记为y℃,从加热开始计 算的时间记为ⅹ分钟。据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知 该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后 材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系。 (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范围) 2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟? y 60 O51015 24如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=在(k为常数,且k≠0)的图 象都经过点A(m,2) (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式 (2)结合图象直接比较:当x>0时,n与y的大小
22.如图，将矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点。点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），过点 E 的反比例函数 ( 0) k y x x = 的图象与边 BC 交 于点 F。 （1）若△OAE、△OCF 的面积分别为 1 2 S S, ，且 1 2 S S + = 2 ，求 k 的值。 （2）若 OA=2，OC=4，问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大，其最大值是 多少？ 23.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为 y℃，从加热开始计 算的时间记为 x 分钟。据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知 该材料在加热前的温度为 15℃，加热 5 分钟使材料温度达到 60℃时停止加热，停止加热后， 材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系。 （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系（要写出 x 的取值范围） （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ 24.如图，一次函数 y1 = x +1 的图象与反比例函数 2 k y x = (k 为常数，且 k≠0)的图 象都经过点 A(m，2)． (1)求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时，y1与 y2的大小． x y 5 10 15 60 15 O y x A O
参考答案 4. 5 6. BADBDBBD 7 8. 10.A 填空题(共有8道小题) 12.> V1>V2 14.解:如图所示, A(2t,0),C(2t,4t) ∴AC⊥x轴, 当x=2t时, Q(2t,) ∵B(0,-2t),C(2t,4t) C(2t,4n) 易得直线BC的解析式为:y=3x-2t, 则3x-2 解得:x1=t,x2=-t(舍), (21,0 ∴P(t,t), B ∵S△FAB=S△BC-S△ABC,S△PB=S△BcC-S△AB-S△, ∵S△PAB-S△FB=t, ∴(S△BC-S△A)-(S△B=S△AB-S△rx)=t, +(41-)t
参考答案 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 二、填空题（共有 8 道小题） 11. m 1 12.> 13. 1 2 y y 14.解：如图所示， ∵A(2t，0)，C(2t，4t)， ∴AC⊥x 轴， 当 x＝2t 时，y＝ 2 2 t t ＝ 2 t ， ∴Q(2t， 2 t )， ∵B(0，－2t)，C(2t，4t)， 易得直线 BC 的解析式为：y＝3x－2t， 则 3x－2t＝ 2 t x ， 解得：x1＝t，x2＝－ 1 3 t(舍)， ∴P(t，t)， ∵S△PAB＝S△BAC－S△APC，S△PQB＝S△BAC－S△ABQ－S△PQC， ∵S△PAB－S△PQB＝t， ∴(S△BAC－S△APC)－(S△BAC－S△ABQ－S△PQC)＝t， S△ABQ＋S△PQC－S△APC＝ 1 1 1 2 (4 ) 4 2 2 2 2 2 t t + − − t t t t t ＝t， y x (2t，0) (2t，4t) P Q C B O A
故答案为:4 15.②③ 16.63 18. 三、解谷题(共有6道小题) 19解:(1)由题可知,S4B0=2’22 k=土 又∵y=的图象经过第二、四象限,所以k<0 ∴k=-3 ∴反比例函数表达式为:y= 次函数表达式为:y=-x+(k+1)=-x-2 2 (2)联立方程 x2 3,解得 或 所以点A和点B坐标分别为:A(1,-3),B(-3,1 =-x-2与x轴交于点D(-2,0) △AOc=S =D0e+DO少y 21252 1×3 则由S△A=3可得 AB·BO= ya lBl
t＝4， 故答案为：4． 15.②③ 16. 6 3 17. 2 1 - 18. 36 3 25 三、解答题（共有 6 道小题） 19.解：（1）由题可知： 2 3 S△ABO = ，即 2 3 2 1 k = ，∴ k = 3 又∵ x k y = 的图象经过第二、四象限，所以 k 0 ∴ k = −3 ∴反比例函数表达式为： x y − 3 = 一次函数表达式为： y = −x + (k +1) = −x − 2 （2）联立方程 − = = − − x y y x 3 2 ，解得 = − = 3 1 1 1 y x 或 = = − 1 3 2 2 y x 所以点 A 和点 B 坐标分别为：A(1，-3)，B(-3，1) y = −x − 2 与 x 轴交于点 D(-2，0) ∴ 2 5 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = = + = + = + C A AOC BOD AOD DO y DO y S△ S△ S△ 20.解：（1） 设 A 坐标为 , ,( 0) x x k x 则由 2 3 S△ABO = 可得： ( ) 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 − = − = = = x k x k AB BO y x A B ∴ k = −3
反比例函数为y==3一次函数为y=x-(k+1)=-x-(-3+1)=-x+2 (2)联立方程: 2 x=3x2=-1 解得 或 y1 ∴A(-1,3),B(3,-1) 当y=0时,0=-x+2 ∵y=-x+2与x轴交于点(2,0) ∴S△AOc=S△A0+Scm=ODl+ OD.vcl=×2×3+×2×1=4 21.解:(1)把A(-2,1)代入得:m=-2,∴反比例函数的表达式为:y= 把B(1,n)代入得:n=-2,∴点B坐标为B(1,-2 1=-2k+b 把A(-2,1)和B(1,-2)代入y=kx+b得 ,解得 ∴一次函数的表达式为:y=-x-1 (2)当x<-2或0<x1时,一次函数值大于反比例函数值 2.解:(1)设E(x,y),则S1=xy=k,同理S2=1x=k 则S+S2= kk 2,∴k=2 22 (2)设E(x,2),F(4,y),则2x=k=4y,∴y=x,则 Sm24-(4-(2-)24xy 2)+5 即:当x=2时,S有最大值 方法二:(2)由于E,F都在反比例函数y=一上, 所以可设E/k k
∴反比例函数为 x y − 3 = ；一次函数为 y = −x − (k +1) = −x − (− 3 +1) = −x + 2 （2）联立方程： = − + − = 2 3 y x x y 解得 = − = 1 3 1 1 y x 或 = = − 3 1 2 2 y x ∴A(-1,3)，B(3,-1) 当 y=0 时， 0 = −x + 2 ∴x=2 ∴ y = −x + 2 与 x 轴交于点(2,0) ∴ 2 1 4 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 S△AOC = S△AOD + S△COD = OD yA + OD yC = + = 21.解：（1）把 A(-2,1)代入得： m = −2 ，∴反比例函数的表达式为： x y − 2 = 把 B(1,n)代入得： n = −2 ，∴点 B 坐标为 B(1,-2) 把 A(-2,1)和 B(1,-2)代入 y = kx+ b 得： − = + = + k b k b 2 1 -2 ，解得 = − = − 1 1 b k ∴一次函数的表达式为： y = −x −1 （2）当 x<-2 或 0<x<1 时，一次函数值大于反比例函数值。 22.解：（1）设 E(x，y)，则 1 1 1 2 2 S xy k = = ，同理 2 1 1 2 2 S xy k = = 则 1 2 2 2 2 k k S S + = + = ，∴ k = 2 （2）设 E(x，2)，F(4，y)，则 2 4 x k y = = ，∴ 1 2 y x = ，则 ( )( ) ( ) 2 2 1 1 2 4 4 2 4 2 2 1 =- 4 4 1 =- 2 5 4 OAEF S x y y x x x = − − − − + + − + 四边形 即：当 x=2 时，S 有最大值 5 方法二：（2）由于 E，F 都在反比例函数 k y x = 上， 所以可设 ,2 2 k E ， 4, 4 k F ，则
k 四边形OAEF 2x4、1 k2+-k+4 162 即:当k=4时,S有最大值5 23解:(1)加热过程中:设y=kx+b,(k≠005) 把(5,60)代入y=得:m=30 300 加热结束后y与x的函数关系为:y= (x>) (2)对于加热过程中:当y=30时,30=9x+15,解得x 对于加热结束后:当y=30时,30= 300 ,解得x=10 所以,需要特殊处理的时间为:10-5=25分钟 24.解:(1)将点A(m,2)的坐标代入一次函数n=x+1得2=m+1,解得m=1. 即点A的坐标为(1,2) 将点A(1,2)的坐标代入反比例函数n=得2=在.即k=2 ∴反比例函数的表达式为y (2)当01时,n>
( ) 2 2 1 1 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 1 = 4 16 2 1 = 4 5 16 OAEF k k k S k k k = − − − − − + + − − + 四边形 即：当 k=4 时，S 有最大值 5 23.解：（1）加热过程中：设 y = kx+b,(k 0,0 x 5) 把(0，15)，(5，60)代入 y = kx + b 中得： = + = k b b 60 5 15 解得： = = 15 9 b k 所以加热过程中 y 与 x 的函数关系为： y = 9x +15 加热结束后：设 = (m 0, x 5) x m y 把(5，60)代入 x m y = 得：m=30 ∴加热结束后 y 与 x 的函数关系为： ( 5) 300 = x x y （2）对于加热过程中：当 y=30 时，30=9x+15,解得 3 5 x = 对于加热结束后：当 y=30 时， x 300 30 = ，解得 x =10 所以，需要特殊处理的时间为： 3 25 3 5 10 − = 分钟。 24.解：(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1． 即点 A 的坐标为(1，2)． 将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝ k x 得 2＝ 1 k ．即 k＝2． ∴反比例函数的表达式为 y2＝ 2 x ． (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2；当 x＞1 时，y1＞y2．