∵学剩网 抖原到鞴趴,让你的习土录起饔! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题四:中考图形折叠问题(教师版 考点概览 1考点解析 中考数学中,经常通过折叠操作类问题考査学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,题目 灵活多变,趣味性强,更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣,体会数学学习的快乐。几何图 形的折叠问题,实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质,找准折叠前后的两个全 等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件 2考点分类:考点分类见下表 考点分类考点内容 考点分析与常见题型 常考热点矩形性质、勾股定理 求线段长度或者面积 般考点三角形内角和定理 求角度或关系 冷门考点三角函数 三角函数值或者求角度 知识点精析 【方法点拨】1.要注意折叠前后线段、角的变化,全等图形的构造:B通常要设求知数可以是未知 的线段或者未知的角度:C利用勾股定理构造方程。 常考题型 中考题型分析 中考图形折叠问题在近几年的中考中出现的频率还是非常高的,一般以填空题或者解答题的形式出现, 一般以角度的计算,或者求线段长度的问题为主,占48分左右,此类题目难度中等,在后面的压轴题目 的小问中也有可能出现,一般占分4分左右,难度较大,需要学生对折叠图形前后的变化有充分的认识与 理解。 典1 例精析 ★考点一:求角的度数 ◆典例一:如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC 沿着DE折叠压平,A与A重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.考点解析 中考数学中，经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，题目 灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。几何图 形的折叠问题，实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全 等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 常考热点 矩形性质、勾股定理 求线段长度或者面积[来源:Zx x k .Com] 一般考点 三角形内角和定理 求角度或关系 冷门考点 三角函数 三角函数值或者求角度 【方法点拨】 1. 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数可以是未知 的线段或者未知的角度； C 利用勾股定理构造方程。 一、中考题型分析 中考图形折叠问题在近几年的中考中出现的频率还是非常高的，一般以填空题或者解答题的形式出现， 一般以角度的计算，或者求线段长度的问题为主，占 4-8 分左右，此类题目难度中等，在后面的压轴题目 的小问中也有可能出现，一般占分 4 分左右，难度较大，需要学生对折叠图形前后的变化有充分的认识与 理解。 二、典例精析 ★考点一：求角的度数 ◆典例一：如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 A.150°B.210°C.105 D.75° 【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。学科￥#网 【解析】∵△ADE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠ATD,∠ADE=∠ADE,∠A=∠A=75°。 ∴∠AED+∠ADE=∠ATD+∠ADE=180°-75°=105° .∠1+∠2=360°-2×105°=150°。 故选A。 【总结】抓住翻折以后的角度相等,再根据三角形内角和180得出相应的数量关系 ◆典例二:如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于【 D E D.20° 【考点】翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义。 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD ∵根据折叠的性质可得:MN∥AE,∠FMN=∠DMN,∴AB∥CD∥MN ∠A=70,∠FMN=∠DMN=∠A=70° ∴∠AMF=180°—∠DMN-∠FMN=180°—709—70°=40°。故选B。 【总结】研究角度首先要抓住相等的角,再根据平行线的性质得出角度的相等关系,进行一定的等量 代换。 ★考点二:求线段长度 ◆典例一:如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 [来源:Zx x k .Com][来源:学+科+网] A．150° B．210° C．105° D．75° 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 学科￥#网 【总结】抓住翻折以后的角度相等，再根据三角形内角和 180 得出相应的数量关系 ◆典例二：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、 E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN，则∠AMF 等于【 】 A．70° B．40° C．30° D．20° 【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD。 ∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。 ∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。 ∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选 B。 【总结】研究角度首先要抓住相等的角，再根据平行线的性质得出角度的相等关系，进行一定的等量 代换。 ★考点二：求线段长度 ◆典例一：如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE
学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为 F B C 【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理 【解析】∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴,∠C=90°,BC=CD=3 根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF 设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。 在 RtAEFC中,EF-EC+FC,即(x+1)2+(3-x)2,解得:x=3 3 ,EF-1+=-。故选B。 22 【总结】利用折叠之后的线段相等,核心步骤是设长度为x,然后去表示相关的一些线段长度,利用勾股 定理列出方程 ◆典例二:如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【】 B.8 D 【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。 【解析】根据折叠的性质,EF=AE=5;根据矩形的性质,∠B=90°。 在Rt△BEF中,∠B=90°,EF=5,BF=3, ∴根据勾股定理,得BE=√FF2-BF=√52-32=4 ∴CD=AB=AE+BE=5+4=9。故选C。 ★考点三:求图形面积 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】 A． 3 2 B． 5 2 C． 9 4 D．3 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【总结】利用折叠之后的线段相等，核心步骤是设长度为 x，然后去表示相关的一些线段长度，利用勾股 定理列出方程。 ◆典例二：如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处．若 AE＝5，BF＝3，则 CD 的长是【 】 A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。 【解析】根据折叠的性质，EF=AE＝5；根据矩形的性质，∠B=900。 在 Rt△BEF 中，∠B=900，EF＝5，BF＝3， ∴根据勾股定理，得 2 2 2 2 BE EF BF 5 3 4 = − = − = 。 ∴CD=AB=AE＋ BE=5＋4=9。故选 C。 ★考点三：求图形面积
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ◆典例一:如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的 点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2√3,则四边形MABN的面积是【】 A.65B.12C.185 D.24√3 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质 【解析】连接CD,交MN于E E 将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处, ∴MN⊥CD,且CE=DE。∴CD=2CE。 MN∥AB,∴CD⊥AB。∴△CMN△CAB 在△CN中,∠C-90,MC6,MC=25,∴S0-=MCN-3×6×23=65 ScAB=4S△cn=4×6√3=24√3。 S选ABN=SCAB-SC=245-6√3=18、5。故选C。 【总结】利用折叠的性质,注意要用线段相等,因为面积和长度的关系更近。然后抓住相等关系和相似关 系得出面积关系,从而解出此题。学#￥科网 ◆典例二:如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB 与△BDG的面积之比为【 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ◆典例一：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的 点 D 处，已知 MN∥AB，MC＝6，NC＝ 2 3 ，则四边形 MABN 的面积是【 】 A． 6 3 B．12 3 C．18 3 D． 24 3 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【解析】连接 CD，交 MN 于 E， 【总结】利用折叠的性质，注意要用线段相等，因为面积和长度的关系更近。然后抓住相等关系和相似关 系得出面积关系，从而解出此题。 学#￥科网 ◆典例二：如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则△FCB′ 与△B′DG 的面积之比为【 】
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 A.9:4rB.3:2C.4:3D.16:9 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。 【解析】设BF=x,则由BC=3得:CF=3-x,由折叠对称的性质得:BF=。 ∵点B为CD的中点,AB=DC=2,BC=1。 在R△BCF中,BF=BC2+CF,即x=1+(3-x)2,解得:x、5,可得F3、S 33 ∵∠DBG=∠DGB=90°,∠DBG+∠CBT=90°,∴,∠DGB=∠CBF。∴Rt△ DB 'GOORt△CFB'。 FC 根据面积比等于相似比的平方可得 BD 16。故选D ★考点四:求周长问题 ◆典例一:如图,已知正方形ABCD的对角线长为2√2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影 部分的周长为▲ E 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。 【解析】如图,∵正方形ABCD的对角线长为22,即BD=2√2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45 E ∴AB= BD.cos∠ABD= BDcose45°=2√2×y=2。 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【解析】设 BF=x，则由 BC=3 得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。 ★考点四：求周长问题 ◆典例一：如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影 部分的周长为 ▲ 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。 【解析】如图，∵正方形 ABCD 的对角线长为 2 2 ，即 BD=2 2 ，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°， ∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2 2 2 =2 2
学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ∴AB=BC=CD=AD=2。 由折叠的性质:AM=AM,DN=DN,AD=AD, ∴图中阴影部分的周长为 AM+BM+BC+CN+DN+A' D'=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 【总结】根据折叠的性质与正方形的特征,找到一些线段的长度关系,再利用勾股定理,三角函数得出其 他的一些线段长度 ◆典例二:如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠, 使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为【】 B.20 C.25 D.30 【考点】翻折变换(折叠问题),矩形和折叠的性质 【解析】根据矩形和折叠的性质,得AE=AE,AD1=AD,DF=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长, 为2(10+5)=30。故选D ★考点四:求比值问题 ◆典例一:如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD 经过B,EF为折痕,当DF⊥CD时,CF的值为【】 C √3 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴AB=BC=CD=AD=2。 由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为 A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。 【总结】根据折叠的性质与正方形的特征，找到一些线段的长度关系，再利用勾股定理，三 角函数得出其 他的一些线段长度 ◆典例二：如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5 点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D1 处，则阴影部分图形的周长为【 】 A.15 B.20 C.25 D.30 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。 【解析】根据矩形和折叠的性质，得 A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长， 为 2（10+5）=30。故选 D。 ★考点四：求比值问题 ◆典例一：如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A’、D’处，且 A’D’ 经过 B，EF 为折痕，当 D’F ⊥ CD 时， CF FD 的值为【 】 A. 3 1 2 − B. 3 6 C. 2 3 1 6 − D. 3 1 8 +
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的 三角函数值 C 【解析】延长DC与AD,交于点M, 在菱形纸片ABCD中,∠A=60°, ∠DCB=∠A=60°,AB∥CD。 ∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质,可得 ∠ADF=∠D=120°, ∠FDM=180°∠ADF=60° ∴DF⊥CD,∴∠DFM=90°,∠M=90°∠FDM=30° ∵∠BCM=180°∠BCD=120°,∴∠CBM=180°∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 BC=CM。 设CF=,DF-DF,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CMCF=2x+y, 在Rt△DTM中,tan∠M=tan30°=DF FM 2x+y x√3-1 。故选A。 FD y 2 总结】根据折叠与菱形的性质得出线段长度之间的关系,利用特殊角度和三角函数找出直角三角形的 一边之间的关系,从而求出答案。 ◆典例二:如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合, 折痕为MN,连结CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:4,则 的值为【】 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值。 【解析】延长 DC 与 A′D′，交于点 M， 【总结】根据折叠与菱形的性质得出线段长度之间的关系，利用特殊角度和三角函数找出直角三角形的 边之间的关系，从而求出答案。 ◆典例二：如图，在矩形 ABCD 中，AD＞AB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合， 折痕为 MN，连结 CN．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为 1︰4，则 MN BM 的值为【 】
∵学剩网 抖原到鞴趴,让你的习土录起饔! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 b M 2√5 6 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理。 【解析】过点N作NG⊥BC于G,由四边形ABCD是矩形,易得四边形CDNG是矩形,又由折叠的性质, 可得四边形AMCN是菱形,由△CDN的面积与△CMN的面积比为1:4,根据等高三角形的面积比等于对 应底的比,可得DN:CM=1:4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN的长,从而求得答案: 过点N作NG⊥BC于G, 四边形ABCD是矩形,∴四边形CDNG是矩形,AD∥BC。 CD=NG,CG=DN,∠ANM=∠CMN。 由折叠的性质可得:AM=CM,∠AMN=∠CMN,∴,∠ANM=∠AMN ∴AM=AN。∴AM=CM,∴四边形AMCN是平行四边形。 ∴:AM=CM,∴四边形AMCN是菱形。 ∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1:4,∴DN:CM=1:4。 设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x。∴BM=x,GM=3x。 在Rt△CGN中,NG -co-小4x)-x2-5x 在R△MG中NF+N-yx+(512kx, MN=2√6x=2、6。故选D 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 A．2 B．4 C． 2 5 D．2 6 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。 【解析】过点 N 作 NG⊥BC 于 G，由四边形 ABCD 是矩形，易得四边形 CDNG 是矩形，又由折叠的性质， 可得四边形 AMCN 是菱形，由△CDN 的面积与△CMN 的面积比为 1：4，根据等高三角形的面积比等于对 应底的比，可得 DN：CM=1：4，然后设 DN=x，由勾股定理可求得 MN 的长，从而求得答案：
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 反踪别 1.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点 若CF=1,FD=2,则BC的长为【】 A.3√2 √6C.2√5D.23 【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定 理。学科@#网 【解析】过点E作EM⊥BC于M,交BF于N。 ∴四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC, ∵∠EMB=90°,∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM, 由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM ∠ENG=∠BNM,∴△FNG≌△BNM(AAS)。∴NG=NM E是AD的中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM。 ∵EM∥CD,∴BN:NF=BM:CM。∴BN=NF。∴NM==CF ∴NG=-。 BG=AB=CD=CF+DF=3,∴,BN=BG-NG=3-=-。∴BF=2BN=5 BC=BF-CF=√32-12-2√6。故选B 2.折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手 指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过 折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 1. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点， 若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为【 】 A． 3 2 B． 2 6 C． 2 5 D． 2 3 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定 理。 学科@#网 【解析】过点 E 作 EM⊥BC 于 M，交 BF 于 N。 2. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手 指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过 折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 C A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 【考点】翻折变换(折叠问题)。 【解析】如图②,∵△CDE由△AD翻折而成,∴AD=CD。 如图③,△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD AD=BD=CD,点D是AB的中点。∴CD==AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 故选C。 3.如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点 A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为 考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内 角和定理,等腰三角形的判定和性质。 【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴AC √3 tan∠Atan30 ∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,∴∠ADB=∠EDB,DE=AD 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【 】 A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【考点】翻折变换（折叠问题）。 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点 D 在 AC 上，将△ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 AD⊥ED，那么线段 DE 的长为 ▲ ． 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内 角和定理，等腰三角形的判定和性质。 【解析】∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴ 0 BC 1 AC 3 tan A tan30 = = = 。 ∵将△ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD