和中几何常见基呻囹形 序号 基本图形 基本结论 AC=BD AD=BC ∠AOC=∠BOD ∠AOD=∠BOC OD⊥OE 子母型 ∠BAD=∠C ∠CAD=∠B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC ∠P=∠A+∠B+∠C 6 ∠A+∠B=∠C+∠D 第1页共25
第 1 页 共 25 页 初 中 几 何 常 见 基 本 图 形 序号 基 本 图 形 基 本 结 论 1 AC=BD AD=BC 2 AOC=BOD AOD=BOC 3 OD⊥OE 4 子母型 ① BAD=C CAD= B ② AD2=BD·CD ③ AB2=BD·BC ④ AC2=CD·BC 5 P=A+B+C 6 A+B=C+D
7 ∠B=∠D ∠P=90°+∠A2 ∠P=∠A2 10 ∠P=90°-∠A2 ①AC平分∠BAD ②AB=CB ③BC∥AD “二推 ⊕ 12 AD-BD=AC=DC 第2页共25
第 2 页 共 25 页 ① AC 平分BAD ② AB=CB ③ BC∥AD 7 B=D 8 P=90+A/2 9 P=A/2 10 P=90-A/2 11 “二推 一” ⊕⊕ →⊕ 12 AD=BD=AC=DC
AC: BC: AB=1: 3:2 CD为中线 AP平分∠BAC 13 PB=PC ?①AB=AC ②BD=CD ③AD⊥BC “二推 ④∠1=∠2 d⊕→⊕⊕ DE=BC/2 15|D、E为中点 DE∥BC EF=(AD+BC)/2 16 E、F为中点 EF∥BC∥AD 17 四边形EFGH为平行四边 第3页共25
第 3 页 共 25 页 CD 为中线 AC:BC:AB= 1: 3 : 2 13 AP 平分BAC PB=PC 14 “二推 二” ⊕⊕→⊕⊕ 15 D、E 为中点 DE=BC/2 DE∥BC 16 E、F 为中点 EF=（AD+BC）/2 EF∥BC∥AD 17 四边形 EFGH 为平行四边 ① AB=AC ② BD=CD ③ AD⊥BC ④ 1=2
E、F、G、H 形 中点 A型 AD AE AD AE DE 18|DE∥BC BD CD AB AC B( X型 D AD AE AD AE DE 19|DE∥BC BD CD AB AC BC 假A型 AD AE DE 20 AB AC BC 假子母型 AC2=AD·AB BC.ACAB=1:1:√2 4第4页共25
第 4 页 共 25 页 E、F、G、H 为 中点 形 18 A 型 DE∥BC CD AE BD AD = BC DE AC AE AB AD = = 19 X 型 DE∥BC CD AE BD AD = BC DE AC AE AB AD = = 20 假 A 型 BC DE AC AE AB AD = = 21 假子母型 AC2=AD·AB 22 BC:AC:AB= 1:1: 2
①过圆心 ③平分弦 二推三 ⑤平分弦所对的劣弧由→ ⊕⊕ d+h=R AB为直径 24 ∠C=90 蝶型 B AD PA PD 规型 PA PD AD 26 第5页共25
第 5 页 共 25 页 23 二推三 ⊕⊕→⊕ ⊕⊕ R 2 =d 2 +(a/2)2 d+h=R 24 AB 为直径 ∠C=90° 25 蝶型 PB PD PC PA BC AD = = 26 规型 BC AD PB PD PC PA = = ① 过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
A型 PB PD BD 27 PC PA AC PB·PA=PD·PC ab B 28 BD AB AD AB2=BD·BC ∠A=∠DCE DCB=180° ①过圆心 ②过切点 ③垂直于切线 推 ⊕ 第6页共25
第 6 页 共 25 页 27 A 型 AC BD PA PD PC PB = = PB·PA=PD·PC 28 AD AC AB BC BD AB = = AB2=BD·BC 29 ∠A=∠DCE ∠ A+ ∠ DCB=180° 30 “ 二 推一” ⊕ ⊕ →⊕ ① 过圆心 ② 过切点 ③ 垂直于切线
PAEPB ∠APO=∠BPO C ∠1=∠P ∠2=∠C c为 O1、O2、A三点共线 o O1⊥O2 AC=BC 几何基本图形 1、如图,正三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于F: ①△AEB≌△ADC②∠BFD=600③△AEF∽△ABE 第7页共25
第 7 页 共 25 页 31 PA=PB ∠APO=∠BPO 32 ∠1=∠P ∠2=∠C 33 O1、O2、A 三点共线 34 O1⊥O2 AC=BC 几何基本图形 1、如图，正三角形 ABC 中，AE=CD，AD、BE 交于 F： ①△AEB≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF∽△ABE 1 2 2 1 1 2
、如图,正三角形ABC中,F是△ABC中心,正三角形边长为 ①AF:DF:AD=2:1:3②内切圆半径DF=a国外接圆半 径AF=y3a 3、如图Rt△ABC中,∠C=900,∠B=30,AC=a,D是AC上 的点 ①内切圆半径为y3-a②外接圆半径为 4、如图Rt△ABC中,∠C=900,AB=AC=a,D是AC上的点: ①当D是AC中点时,BD长为5a;②当BD是角平分线 时,BD长为 E 5、如图,如图R△ABC中,∠BAC=90,AB=AC=a,E、D是 BC、AC上的点,且∠AED=450:①△ABE∽ECD②设BE=x, 则CD=√2ax=x2 6、如图AB=AC,∠A=360,则:BC AB 第8页共25
第 8 页 共 25 页 F E B D C A F E B D C A D B C A 2、如图，正三角形 ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为 a： ①AF：DF：AD=2：1：3 ②内切圆半径 DF= a 6 3 ③外接圆半 径 AF= a 3 3 3、如图 Rt△ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a，D 是 AC 上 的点： ①内切圆半径为 a 2 3 −1 ②外接圆半径为 a 4、如图 Rt△ABC 中，∠C=900，AB=AC=a，D 是 AC 上的点： 时，BD 长为 a 2 ①当 D 是 AC 中点 5 ； ②当 BD 是角平分线 时 ， BD 长 为 4 − 2 2a。 5、如图，如图 Rt△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a，E、D 是 BC、AC 上的点，且∠AED=450：①△ABE∽ECD ②设 BE=x， 则 CD= a ax x 2 2 − 。 6、如图 AB=AC，∠A=360，则：BC= 2 5 −1 AB。 C B A 300
7、如图AB=AC,D是BC上一点,AE=AD,则:1∠BAD=∠ EDO 8、如图,D、E是△ABC边BC上两点,AC=CD,BE=BA, 则当:①∠BAC=100时,∠DAE=400;②当∠BAC=x0时, DAE 180-x 9、如图,△BCA中,D是三角形内一点, ①当点D是外心时,∠BDC=1∠A;②当点D是内心时, BDC 180+∠A 2 10、如图,∠ACB=90,DE是AB中垂线,则①AE=BE,若AC=3, BC=4,设AE=x,有(4-x)2+32=x2;②△BED∽△BAC 11、如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延 长线于点F,H是FG中点:①△ADE≌△CDE;②△EGC∽ ECF;③EC⊥CH;④EC是以BG为直径的圆的切线。 12、如图,ABCD、CGFE是正方形:①△DCG≌CBCE;②BE
第 9 页 共 25 页 E D B C A 45 A B C 7、如图 AB=AC，D 是 BC 上一点，AE=AD，则： 2 1 ∠BAD=∠ EDC。 8、 如图，D、E 是△ABC 边 BC 上两点，AC=CD，BE=BA， 则当：①∠BAC=1000 时，∠DAE=400；②当∠BAC=x0 时， ∠ DAE= 2 180 − x 0。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点 D 是外心时，∠BDC= 2 1 ∠A；②当点 D 是内心时，∠ BDC= 2 180 + A 10、如图，∠ACB=900，DE 是 AB 中垂线，则①AE=BE，若 AC=3， BC=4，设 AE=x，有 ( ) 2 2 2 4 − x + 3 = x ； ②△BED∽△BAC。 11、如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，AE 交 BC 延 长线于点 F，H 是 FG 中点：①△ADE≌△CDE； ②△EGC∽ ECF； ③EC⊥CH； ④EC 是以 BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD、CGFE 是正方形：①△DCG≌CBCE； ②BE A B C E D A B D E C
⊥D 13、如图,正方形ABCD对角线交于O,E是OB上一点,EF ∥BC ①△AOE≌△BOF;②AE⊥BF。 14、如图,E是正方形ABCD对角线上一点,EF⊥CD,EG⊥BC: ①AE=FG;②AE⊥FG。 15、如图,将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合: ①EF是BD中垂线;②BE=DE,若AB=3,AD=5,设DE=x 则32+(5-x)2 16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折,A落在E处,如图: ①BD是AE中垂线,AB=BE;②△BEF≌△DCF;③BF=DF。 17、如图,B是直线DF上一点,∠ABC=Rt∠,过A、C做直线 第10页共25
第 10 页 共 25 页 ⊥DG。 13、如图，正方形 ABCD 对角线交于 O，E 是 OB 上一点，EF ∥BC： ①△AOE≌△BOF； ②AE⊥BF。 14、如图，E 是正方形 ABCD 对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC： ①AE=FG；②AE⊥FG。 15、如图，将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合： ①EF 是 BD 中垂线； ②BE=DE，若 AB=3，AD=5，设 DE=x， 则 ( ) 2 2 2 3 + 5− x = x 。 16、将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折，A 落在 E 处，如图： ①BD 是 AE 中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。 17、如图，B 是直线 DF 上一点，∠ABC=Rt∠，过 A、C 做直线 A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C E D F O A B C D E F O