11、华东师大版初中数学中考精典试题汇编（2020版）

华东师大版初中数学中考精典试题汇编 考点一:化筒求值 【技巧1:整体代入】 例1、已知a=√11-1,求a2+2a+2的值。 解析:a=√1-1→a+1=1→(a+1)=11 a2+2a+2=a2+2a+1+1=(a+1)2+1=11+1=12 答業:12 【同步练习】 1、若a=√6+1,则a2-2a+1的值为(A) A、6 D 2、若a=2-√5,则2a2-8a-1的值为( A、1 B C、4√5+4 例2、已知a+b=3,mb=5,求a5+b3-的值 解析:ab=-5整体代入 a+b 解原式= +ab b2+ab a(a+b)b(a+b)abla+b)abla+)ab(a+ b) 【同步练习】 1、己知abc=1,求—a 的值。(答棠:1) 6+ a+1 bc+6+1 ac+c 2、已知a2-3a+1=0,那么4a2-9-2+~9 的值为(A) A、3 例3、若a、b满足9+b=2,则2+m+b +4ab+b 的值为 【同步练习】 1、已知x+y+z=0,求 +=+x2-y2+x+y2 2、已知ab<0,1-1=-1,则b+2 a+b 【技巧2:裂项求值】 例4、计算 2018 2019 【同步练习】 第1页共4页

第 1 页 共 4 页 华东师大版初中数学中考精典试题汇编 考点一：化简求值 【技巧 1：整体代入】 例 1、已知 a = 11 −1，求 2 2 2 a + a + 的值。 解析： 11 1 1 11 ( 1) 11 2 a = −  a + =  a + = 2 2 2 1 1 ( 1) 1 11 1 12 2 2 2 a + a + = a + a + + = a + + = + = 答案：12 【同步练习】 1、若 a = 6 +1 ，则 2 1 2 a − a + 的值为（ A ） A、6 B、 6 C、 6 − 2 D、 6 + 2 2、若 a = 2 − 5 ，则 2 8 1 2 a − a − 的值为（ ） A、1 B、 −1 C、 4 5 + 4 D、 5 − 2 例 2、已知 a + b = 3， ab = −5 ，求 5 1 5 1 2 2 − + a − b 的值。 解析： ab = −5 整体代入 5 1 5 1 2 2 − + a − b 即可化简。 解原式 a ab b + ab + + = 2 2 1 1 a(a b) b(a + b) + + = 1 1 ( ) ab(a b) a ab a b b + + + = ab(a b) a b + + = ab 1 = 5 1 = − 【同步练习】 1、已知 abc =1 ，求 1 1 + + 1 + + + + + + ac c c bc b b ab a a 的值。（答案：1） 2、已知 3 1 0 2 a − a + = ，那么 2 2 1 9 4 9 2 a a a + − − + 的值为（ A ） A、3 B、5 C、3 5 D、6 5 例 3、若 a、b 满足 + = 2 a b b a ，则 2 2 2 2 a 4ab b a ab b + + + + 的值为 ； 【同步练习】 1、已知 x + y + z = 0 ，求 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 y z x z x y x + y − z + + − + + − 2、已知 ab  0 ， a b a + b − = 1 1 1 ，则 + = ________ b a a b . 【技巧 2：裂项求值】 例 4、计算：        −       −       −       −      − 2 2 2 2 2 2019 1 1 2018 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1  【同步练习】

1、观察式子: 11(11 ,由此计算: 3×52(35)5×72(57 1×33×55×72017×2019 2、观察下列各等式:1=1-1,1 =1-1,…根据你发现的规律,计 3233×43 … 为正整数) 22×33×4 3、若n为正整数,观察下列各式: 根据观察计算并填空 1×33×55×7 (2) n+ 【技巧3:倒数求值法】 例5、已知三个数x,y,=满足习=-3,=4,==-4,求一的值 xy+1+2 【同步练习】 l、已知 1+1=1,1+1 C15’求abe的值 【技巧4:换元求值法】 例6、已知(a+2018a+2020)=2019,求(a+2019)的值 解析:令a+2019=x,则a+2018=x-1,a+2020=x+1 则(x-1)x+1)=2019=x2-1=2019→x2=2020 故(a+2019) 【同步练习】已知:(x-2015)+(x-2017)=34,求(x-2016)的值 【技巧5:因式分解化简求值法】 例,、已知x-3x-2=0,求(-1)-x2+的值。 解析:由x2 原式 3x=2 【同步练习】已知x2-4xy+3y2=0,求+的值 例8、已知x,y是正整数,且x+y+x=65,求x+y的值 解:x+y{x+1)=65→x+1+y(x+1)=66→(x+1)y+1) ∵x,y是正整数 第2页共4页

第 2 页 共 4 页 1、 观察式子：       = −  3 1 1 2 1 1 3 1 ，       = −  5 1 3 1 2 1 3 5 1 ，       = −  7 1 5 1 2 1 5 7 1 ，…，由此计算： 2017 2019 1 5 7 1 3 5 1 1 3 1  + +  +  +   2、观察下列各等式： 2 1 1 1 2 1 = −  ， 3 1 2 1 2 3 1 = −  ， 4 1 3 1 3 4 1 = −  ，…根据你发现的规律，计 算： ( ) _____________ 1 2 3 4 2 2 3 2 1 2 2 = + + +  +  +  n n  （n 为正整数） 3、若 n 为正整数，观察下列各式： ①       = −  3 1 1 2 1 1 3 1 ；②       = −  5 1 3 1 2 1 3 5 1 ；③       = −  7 1 5 1 2 1 5 7 1 …… 根据观察计算并填空： （1） ____________ 5 7 1 3 5 1 1 3 1 =  +  +  ； （2） (2 1)(2 1) 1 5 7 1 3 5 1 1 3 1 − + + +  +  +  n n  【技巧 3：倒数求值法】 例 5、已知三个数 x，y，z 满足 = −3 x + y xy ， 3 4 = y + z yz ， 3 4 = − z + x zx ，求 xy yz zx xyz + + 的值； 【同步练习】 1、 已知： 6 1 1 1 + = a b ， 9 1 1 1 + = b c ， 15 1 1 1 + = a c ，求 ab bc ac abc + + 的值。 【技巧 4：换元求值法】 例 6、已知 (a + 2018)(a + 2020) = 2019 ，求 ( ) 2 a + 2019 的值。 解析：令 a + 2019 = x ，则 a + 2018 = x −1， a + 2020 = x + 1 则 (x −1)(x +1) = 2019  1 2019 2 x − = 2020 2  x = 故 ( 2019) 2020 2 a + = 【同步练习】已知： ( 2015) ( 2017) 34 2 2 x − + x − = ，求 ( ) 2 x − 2016 的值。 【技巧 5：因式分解化简求值法】 例 7、已知 3 2 0 2 x − x − = ，求 ( ) 1 1 1 3 2 − − − + x x x 的值。 解析：由 3 2 0 2 x − x − = ，则 3 2 2 x − x = 原式 ( ) ( )( ) ( 1) ( 1) 3 2 1 1 1 1 2 2 3 = − − + = − = − − − + − = x x x x x x x x 【同步练习】已知 4 3 0 2 2 x − xy + y = ，求 x y y x + 的值。 例 8、已知 x，y 是正整数，且 x + y + xy = 65 ，求 x + y 的值。 解： x + y(x +1) = 65  x +1 + y(x +1) = 66  (x +1)(y +1) = 66 ∵x，y 是正整数

x+1=1 ① 或 (不合题意,舍去) 或 解得 或 故 1=2 或 u+y=331 ,解得 综上,x+y的值为15和33 【同步练习】已知x,y是正整数,且x+y+xy=23,求x+y的值 考点二:求最值 例9、求x(x+1(x+2)x+3)的最小值 解:x(x+1(x+2x+3)=(x2+3xXx2+3x+2)=(2+3x)+2 令 当a=-1时,x(x+1)x+2)x+3)的最小值为-1 【同步练习】求(x+1)x+2x+3)x+4)的最小值。 例10、抛物线y=-4x2+3x+2与y轴交于A点,顶点B,P是x轴上的一个动点,当动点 P的坐标是 时,|PA-PB|取得最小值。 解析:PA-PB≥AB,当且仅当P、A、B三点共线时,|PA-PB取得最小值,最小值为 AB 考点3:规律探究 例9、若a1=1 e,=1- a则a29的值为 (用含m的代数 式表示) 【同步练习】 1、对于正数x,规定/(x)1+例如:f()=-1 4 则 1+4 4 第3页共4页

第 3 页 共 4 页 ∴①    + = + = 1 66 1 1 y x 或    + = + = 1 1 1 66 y x （不合题意，舍去） ②    + = + = 1 11 1 6 y x 或    + = + = 1 6 1 11 y x ，解得    = = 10 5 y x 或    = = 5 10 y x ，故 x + y =15 ③    + = + = 1 33 1 2 y x 或    + = + = 1 2 1 33 y x ，解得    = = 32 1 y x 或    = = 1 32 y x ，故 x + y = 33 综上， x + y 的值为 15 和 33 【同步练习】已知 x，y 是正整数，且 x + y + xy = 23 ，求 x + y 的值。 考点二：求最值 例 9、求 x(x + 1)(x + 2)(x + 3) 的最小值。 解： x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ( 3 )( 3 2) 2 2 = x + x x + x + (x 3x) 2(x 3x) 2 2 2 = + + + 令 4 9 4 9 2 3 3 2 2  −  −      a = x + x = x + ∴ ( 1)( 2)( 3) 2 ( 1) 1 2 2 x x + x + x + = a + a = a + − 当 a = −1 时， x(x + 1)(x + 2)(x + 3) 的最小值为 −1 【同步练习】求 (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 的最小值。 例 10、抛物线 2 3 8 9 4 2 y = − x + x + 与 y 轴交于 A 点，顶点 B，P 是 x 轴上的一个动点，当动点 P 的坐标是 时， | PA− PB| 取得最小值。 解析： | PA− PB| AB ，当且仅当 P、A、B 三点共线时， | PA− PB| 取得最小值，最小值为 AB 考点 3：规律探究 例 9、若 m a 1 1 =1 − ， 2 2 1 1 a a = − ， 2 3 1 1 a a = − ，…；则 a2019 的值为 ；（用含 m 的代数 式表示） 【同步练习】 1 、 对于正数 x ，规定 ( ) x f x + = 1 1 ， 例 如 ： ( ) 5 1 1 4 1 4 = + f = ， 5 4 4 1 1 1 4 1 = +  =      f ， 则 B A O x y P

(2019)+/(2018)+…+f(2)+f0)+15|+…+ 2018 2019 2、如果记)y“1+=(),并且0)表示当x=1时y的值,即=-122:(2表示 1+12 当x=-时y的值,即 =,那么f(0)+f2)+1+f(3)+1+…+fm)+ (结果用含n的代数式表示,n为正整数) 3、读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子 比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“∑”是求和符号,通过对以上 材料的阅读,计算翌1 n(n+1) 第4页共4页

第 4 页 共 4 页 ( ) ( ) ( ) ( )        +       + +      + + + + + 2019 1 2018 1 2 1 f 2019 f 2018  f 2 f 1 f  f f 2、如果记 f (x) x x y = + = 2 2 1 ，并且 f (1) 表示当 x = 1 时 y 的值，即 ( ) 2 1 1 1 1 1 2 2 = + f = ；       2 1 f 表示 当 2 1 x = 时 y 的值，即 5 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 =       +        =      f ，那么 ( ) ( ) ( )  + + ( ) +       + +      f + f + f f f  f n 3 1 3 2 1 1 2 _________ 1  =      n f （结果用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 3、读一读：式子“1 + 2 + 3 + 4 ++100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子 比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为  = 100 n 1 n ，这里“∑”是求和符号，通过对以上 材料的阅读，计算 ( ) __________ 1 2012 1 1 = +  n= n n