3张表讲透初中三年数学重难点! 构建完整的知识框架 1构建完整的知识框架是我们解决问题的基础,想要学好数学必须重视基础概念,必须加深对知识 点的理解,然后会运用知识点解决问题,遇到问题自己学会反思及多维度的思考,最后形成自己的 思路和方法。 但有很多初中学生不重视书本的概念,对某些概念一知半解,对知识点没有吃透,知识体系不完整 就会出现成绩飘忽不定的现象 2正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。 由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科,正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、 定理可以为以后的学习打下良好的基础 如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基 本知识没有掌握好所造成的,因此要经常査缺补漏,找到问题并及时解决之,努力做到发现一个问 题及时解决一个问题 只有基础扎实,解决问题才能得心应手,成绩才会提高 初中数学知识结构体系 分类 二次根 图象、平面直角坐标系 方程、不等式 表达式 证明的依据 整式、(代数式 图形与坐标 证明的含义 函数 图形的相似 数轴、相反数 图形与证明 倒数、绝对值 数与代数 图形的旋转 实数 有垣数 空间 图形与变换 图形的平移 分类 图形的轴对称 无理数 与图形 尺规作图 图形的认识 三角形、四边形、圆 数据的收集 相交线、平行线 实践活动)体、面、线、点 数据的处 统计 统计 与应用 感受数学联系,整体 数据的分析、决策 与概率 综合应用 富解决问题的策略 意义 课题学习 培养应用意识 发展思维能力 概率的计算 树立学习信心 频率、列表、画树状图 数学知识树
3 张表讲透初中三年数学重难点！ 构建完整的知识框架 1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识 点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的 思路和方法。 但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整， 就会出现成绩飘忽不 定的现象。 2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。 由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、 定理可以为以后的学习打下良好的基础。 如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基 本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问 题及时解决一个问题。 只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高
初中数学中考知识重难点分析 1.函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点,不同于以往的知识,它比较抽象,刚接受起来会有一定的困 惑,很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。 特别是二次函数是中考的重点,也是中考的难点,在填空、选择、解答题中均会出现,且知识点多, 题型多变 而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现,一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三 角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好,将会直接影响代数的 基础,会对中考的分数会造成很大的影响 2整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点,它贯穿于整个 初中数学的知识,是我们进行数学运算的基础,其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关 系、分式的运算是难点 中考一般以选择、填空形式岀现,但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正 确率有直接的关系,掌握不好,答题正确率就不会很髙,进而后面的的方程、不等式、函数也无法 学好。 3应用题,中考中占总分的30%左右 包括方程(组)应用,一元一次不等式(组)应用,函数应用,解三角形应用,概率与统计应用几 种题型。 般会出现二至三道解答题(30分左右)及2-3道选择、填空题(10分-15分),占中考总分 的30%左右。 现在中考对数学实际应用的考察会越来越多,数学与生活联系越来越紧密,因为这样更能让学生感 受学习数学在自己生活中的运用,以激发其学习兴趣。 应用题要求学生的理解辨别能力很强,能从问题中读出必要的数学信息,并从数学的角度寻求解决 问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是 解决很多问题的工具。 4三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形 菱形、正方形),中考中占总分25%左右
初中数学中考知识重难点分析 1. 函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的 15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困 惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。 特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多， 题型多变。 而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三 角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的 基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2.整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个 初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关 系、分式的运算是难点。 中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正 确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法 学好。 3.应用题，中考中占总分的 30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几 种题型。 一般会出现二至三道解答题（30 分左右）及 2—3 道选择、填空题（10 分—15 分），占中考总分 的 30%左右。 现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感 受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。 应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决 问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是 解决很多问题的工具。 4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、 菱形、正方形），中考中占总分 25%左右
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识,也是学好平面几何的必要基础,贯穿初二到到初三 的几何知识,其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。 因为几何思维更灵活,定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键,这就要求学生的思维 更灵活,能多维度的思考问题,形成自己的解题思路和方法 也只有学好了三角形,后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了,反之,后面的一切几何证明 更将无从下手,没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习,是以直角三角形为基础的,在中 考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点,而且在 以后的高中数学学习中会将此知识点挖深,拓宽。成为高考的一个重点,因此,初中的同学们应将 此知识点熟练掌握 四边形在初二进行学习的,其中特殊四边形的性质及判定定理很多,容易混淆,深刻理解这些性质 和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础,四边形中题型多变,计算、证明都有一定 难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现,对学生综合运用知识的 能力要求较高 5圆,中考中占总分的10%左右 包括圆的基本性质,点、直线与圆位置关系,圆心角与圆周角,切线的性质和判定,扇形弧长及面 积,这章节知识是在初三学习的 其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长 度及角度的计算是重点也是难点。 各年级教材知识重难点分析
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三 的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。 因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维 更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。 也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明 更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中 考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在 以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将 此知识点熟练掌握。 四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质 和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定 难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的 能力要求较高。 5.圆，中考中占总分的 10%左右 包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面 积，这章节知识是在初三学习的。 其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长 度及角度的计算是重点也是难点。 各年级教材知识重难点分析
★七年级教材重难点分析 上七教学内容重点 难点 易错点 有理数有理数的分类:数轴、相反关于绝对值的化简:有理绝对值的化简:运算 数、绝对值及有理数的运数的混合运算:符号情时符号的错误:规律 算。 况;规律探索题 探索无从下手 整式的加单项式、多项式、整式的概求代数式的值:整式的加单项式及多项式中 减 念;合并同类项; 减运算、求值:规律探索的很多概念性的错 误;合并时符号错误 三一元一次等式的基本性质及一元一关于一元一次方程的应去分母、去括号过程 方程次方程的解法:实际应用用题 中容易出错 四几何图形线段、直线、射线的认识:线段、直线、射线的区别;线段、直线、射线的 初步 线段、角的度量与比较:余角度的大小比较运算:时认识 角、补角 钟问题 七下教学内容重点 难点 易错点 五相交线与理解“三线八角”:平行线准确理解判断两条直线|不能正确的理解性 平行线的性质和判定 平行的条件和特征:理解质和条件的关系 性质和判定的关系 六实数 平方根、立方根的概念、实理解无理数是无限不循无理数的表现形式 数的定义:区分有理数和无环小数:实数运算的某些理解平方根有两个 理数 技巧掌握 七平面直角平面直角坐标系的概念:点点的坐标变换(平移、对坐标的表示;坐标变 坐标系的坐标表示:点的坐标变换称) 八二元一次用代入法,加减法解二元一二元一次方程组的应用二元一次方程组的 方程组次方程组 题;二元一次方程组和一解法及应用题 次函数图像的关系 九不等式与不等式的基本性质:一元一解一元一次不等式组取一元一次不等式组 不等式组次不等式(组)的解及解法解集:一元一次不等式解集的确定;解集端 (组)处理应用问题;求点值的包含问题 字母取值范围的问题 数据的收了解随机抽样、个体、总体、理解频数、频率的概念,样本、样本容量的区 集、整理|样本、样本容量、频率、频 分;全面调查和抽样 和描述数等概念 调查的区分 ★八年级教材重难点分析
★七年级教材重难点分析 ★八年级教材重难点分析
八上教学内容重点 难点 易错点 十一三角形三角形的边、角的关系:三角形三边的关系:三角形的三角形的三线的 三角形的“三线”重心的“三线” 区分;多边形的外 的概念及性质 十二全等三角「三角形全等的判定与探灵活运用三角形全等的各种「准确把握三角形 索:利用三角形全等解决方法证明三角形全等:利用全全等的条件,以避 实际问题。 等三角形的性质证明边、角相免条件不完全的 等 判定、及错判,如 错用边边角 十三轴对称轴对称的概念和性质;中中垂线性质的运用:等腰三角对称轴是一条直 垂线的性质运用;等腰三形的性质的运用:利用轴对称线而非线段:最短 角形的的性质和判定 解决最短路径问题 路径问题 十四整式的乘「幂的运算法则:乘法公乘法公式的综合考察;准确理|完全平方公式的 除与因式式:因式分解的方法解因式分解和整式乘法运算运用;因式分解不 分解 的关系 彻底 十五分式 分式的意义及用分式的如何确定最简公分母:分式方解分式方程时必 基本性质解题:分式的化程的一般解法:利用分式方程须检验;通分与解 简运算:分式方程的解法|解决应用题 方程时去分母的 和应用 区别 八下教学内容重点 难点 易错点 十六二次根式二次根式的性质:二次根最简二次根式的理解;二次根二次根式的化简 式的化简运算:二次根式式的化简及运算技巧; 时没有到最简;运 的几何应用 算结果没有写最 十七勾股定理勾股定理的概念及应用:理解定理和逆定理的概念:勾没理清勾股定理 勾股定理及其逆定理的股定理的应用,如最短路径间及其逆定理的关 关系 系 十八平行四边平行四边形及特殊的平平行四边形及特殊的平行四平行四边形的判 行四边形的性质和判定:边形的性质和判定的综合运定:特别平行四边 正确理解他们的关系;三用:证明和线段、角度的计算:形的判定。 角形中位线定理 十九一次函数一次函数解析式及其图对函数的理解;一次函数图像一次函数图像与 象:一次函数的概念和性的运用;数形结合思想的考察方程、方程组、不 质;待定系数法 等式的关系 十数据的分理解平均数、中位数、众理解平均数、中位数、众数的方差、标准差的计 析 数的概念:方差、标准差概念:方差、标准差的计算。算。 的计算 ★九年级教材重难点分析
★九年级教材重难点分析
九上教学内容重点 难点 易错点 元三次用配方法、公式法、因式用配方法解一元二次方程:利用因式分 方程 分解法解一元二次方程;实际问题中的一元二次方程解法及公式 元二次方程的应用 法解方程 十二二次函数二次函数的解析式、性质灵活运用二次函数的图像和二次函数图 和图像:二次函数解决应性质解决间题;二次函数的形问题;最值 用题 实际应用(最值问题) 问题 旋转 理解中心对称和中心对|坐标系中点的中心对称变换旋转作图 称图形的概念 二十四圆 圆的有关性质(垂径定理圆的基本性质的理解:直线切线的概念 与其推论,圆周角与圆心与圆相切的判定方法:圆心理解;圆锥的 角的关系):直线与圆的角与弧、弦、圆周角之间的侧面积,弧长 位置关系;扇形弧长、圆关系 的计算 锥面积的计算 十五概率初步概率的定义:用列表法和理解用事件发生的频率来估频率是在 画树状图法计算简单事计概率的概念;用列表法和个样本中出 件概率; 画树状图法计算简单事件概现的,而概率 是整个事件 来说的。 九下教学内容重点 难点 易错点 二十六反比例函反比例函数的表达式:反反比例函数的应用;猜想证注意反比例 数 比例函数的图象与性质;明与拓广;双曲线与直线相函数的图象 双曲线和直线相交的问交的综合问题:有关三角形与X、Y轴无 的面积问题 交点,且越来 越逼近 十七相似 相似三角形的判定和性理解相似和位似的关系:相比例尺为相 质的应用 似三角形性质的应用(如面似比;相似比 积比等于相似比的平方):利的平方等于 用相似解决实际问题 面积比 二十八锐角三角对三角函数的准确理解:用三角函数联系实际解决实特殊角三角 函数 用三角函数和勾股定理际问题:;用边角关系处理实函数值记错 解决实际应用问题 际生活中的问题 十九投影与视会画、看某个物体的三视理解平行投影与中心投影的三视图的理 图;由三视图描述立体图区别;由三视图描述立体图解;中心投影 形的形状 形的形状 与平行投影 的区别