北京航空航天大学 2006-2007学年第二学期 考试统一用答题册 考试课程 空气动力学(I)(A卷) 班级 成绩 姓名 学号 2008年6月25日
北京航空航天大学 2006－2007 学年第二学期 考试统一用答题册 考试课程 空气动力学（Ⅰ）（A 卷） 班级 成绩 姓名 学号 2008 年 6 月 25 日
一、选择题（在所选括号内选择正确答案V,每小题4分， 共16分) 1.以下说法正确的是： a·温度 越高 气体的 粘性越大 (√) b.温度越低液体的粘性越小 ) 流体 的 粘 性 与 温 度 无 关 流 体 的 粘性与物 性 无 关 2.不可压缩流体定常流动，总是从 a. 高 压 区流 向 低 压 力 区 ( b. 位 置高的地方流向位置低的地方 C. 流速 大的地方流向流速小的地方 ( ) d.机械能高的地方流向机械能低的地方 (√) 3.以下说法正确的是 a. 理想流体 的流动是无旋 流动 ( ) b.理想不可压缩流体的流动是无旋流动 ( ) c. 流体质点的变形速率为零的流动是无旋流动 () d.理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程 (√) 4.边界层分离的必要条件是 a.不 穿 透 条 件 与 逆 压梯 度 b. 流 体 的 粘 性 与 来流速度 梯 度 ( 流 体 的 粘 性 和 逆 压 梯 度 d 不 滑 移 条 件 与 温 度 梯 度 ( )
一、 选择题（在所选括号内选择正确答案Ö，每小题 4 分， 共 16 分） 1. 以下说法正确的是： a ． 温 度 越 高 气 体 的 粘 性 越 大 （ √ ） b．温度越低液体的粘性越小 （ ） c ． 流 体 的 粘 性 与 温 度 无 关 （ ） d ． 流 体 的 粘 性 与 物 性 无 关 （ ） 2．不可压缩流体定常流动，总是从 a. 高 压 区 流 向 低 压 力 区 （ ） b. 位 置 高 的 地 方 流 向 位 置 低 的 地 方 （ ） c. 流 速 大 的 地 方 流 向 流 速 小 的 地 方 （ ） d. 机 械 能 高 的 地 方 流 向 机 械 能 低 的 地 方 （ √ ） 3．以下说法正确的是 a. 理 想 流 体 的 流 动 是 无 旋 流 动 （ ） b. 理 想 不 可 压 缩 流 体 的 流 动 是 无 旋 流 动 （ ） c. 流 体 质 点 的 变 形 速 率 为 零 的 流 动 是 无 旋 流 动 （ ） d. 理 想 不 可 压 缩 流 体 无 旋 流 动 的 势 函 数 满 足 拉 普 拉 斯 方 程 （ √ ） 4．边界层分离的必要条件是 a. 不 穿 透 条 件 与 逆 压 梯 度 ( ) b. 流 体 的 粘 性 与 来 流 速 度 梯 度 ( ) c. 流 体 的 粘 性 和 逆 压 梯 度 ( √ ) d. 不 滑 移 条 件 与 温 度 梯 度 ( )
二、填空题（在括号内填写适当内容，每小题4分，共16 分) 1.写出不可压缩粘性流体运动Euler方程x方向分量形式。 ( du ) 2.对于不可压缩理想流体，有势流动的充分必要条件是 (流场的速度旋度为零或 rot=V×=2o=0 ),其速度势函数满足的方程为( ap,a2单+0电=0 拉普拉斯方程)。 2 3.一维定常理想不可压流伯努利方程（欧拉方程沿流线的积分）写为 ( C) ),表征流体质点机械能守恒： 一维定常绝热流动能量方程写为( 4+卫 -=C ),表征流 体质点机械能与内能之和不变。 4.写出正激波前后的连续方程( piV=P2V2 )和 动 量 方 程 +p3=p,-p2 )。 三、简答题（每小题4分，共16分) 1.用图形说明理想流体微团和粘性流体微团在静止和运动状态下的受力特征。 流体微团运动有四种基本形式 理想和静止流体 粘性流体运动 的应力状态 的应力状态 2.分别写出流体微团平动速度、旋转角速度、线变形与角变形速率的分量表达 式。 1平动速度(uvw)
二、 填空题（在括号内填写适当内容，每小题 4 分，共 16 分） 1．写出不可压缩粘性流体运动 Euler 方程 x 方向分量形式。 （ ） 2.对于不可压缩理想流体，有势流动的充分必要条件是 （ 流场的速度旋度为零 或 ），其速度势函数满足的方程为（ 拉普拉斯方程 ）。 3．一维定常理想不可压流伯努利方程（欧拉方程沿流线的积分）写为 （ ），表征流体质点机械能守恒； 一维定常绝热流动能量方程写为（ ），表征流 体质点机械能与内能之和不变。 4．写出正激波前后的连续方程（ ） 和 动 量 方 程 （ ）。 三、 简答题（每小题 4 分，共 16 分） 1．用图形说明理想流体微团和粘性流体微团在静止和运动状态下的受力特征。 流体微团运动有四种基本形式 2．分别写出流体微团平动速度、旋转角速度、线变形与角变形速率的分量表达 式。 1 平动速度（u v w） = Ñ ´ = 2w = 0 r r r rotV V 0 2 2 2 2 2 2 = ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ x y z f f f ( ) 2 2 C s p V gy + + = r 2 2 p V u C r + + = r1 V1 = r2 V2 1 2 2 2 2 2 - r1 V1 + r V = p - p 1 du p X dt x r æ ö ¶ = - ç ÷ è ø ¶
2旋转角速度 3线变形速率 4角变形速率 1 avu).,ax Y.=2 ax by I ou ow Y.=2 3.说明产生压差阻力的主要原因？ 压差阻力的产生是由于运动着的物体边界层分离后，前后所形成的压强差所形成的。压强 差所产生的阻力、就是“压差阻力”。 4.说明小扰动波在亚声速区和超声速区中的传播特征。 亚声速气流(Mal),V>a 在超声速流动区域，此时00i=iV>ia,扰源的影响不仅不能到0点的左方， 而且局限在以0为顶点所有扰动球面波包络面一圆锥面以内。扰动只能及于此 锥形区域内，在此锥形区域外是未扰动区。由每个扰动球面的公切圆锥称为马赫 锥。 3a 2a 4a 2a1 =0 2v 4 马赫健(a】 马魅帷 (b) v> (c) (d) 四、计算题（共52分) 1.有不可压缩流体定常流动，其速度场为
2 旋转角速度 3 线变形速率 4 角变形速率 3.说明产生压差阻力的主要原因？ 压差阻力的产生是由于运动着的物体边界层分离后，前后所形成的压强差所形成的。压强 差所产生的阻力、就是“压差阻力”。 4．说明小扰动波在亚声速区和超声速区中的传播特征。 亚声速气流 (Maa 在超声速流动区域，此时 OOi= iV＞iα，扰源的影响不仅不能到 O 点的左方， 而且局限在以 O 为顶点所有扰动球面波包络面—圆锥面以内 。扰动只能及于此 锥形区域内，在此锥形区域外是未扰动区。由每个扰动球面的公切圆锥称为马赫 锥。 四、 计算题（共 52 分） 1．有不可压缩流体定常流动，其速度场为 1 1 1 , , 2 2 2 x y z w v u w v u y z z x x y w w w æ ö æ ö ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ æ ö = - = - = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ è ø , , x y z u v w x y z q q q ¶ ¶ ¶ = = = ¶ ¶ ¶ 1 1 1 ( ), ( ), ( ) 2 2 2 z y x v u u w v w x y z x z y g g g ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ = + = + = + ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
l cx 4,=-Gy u.=cxy 其中，c为常数。求 (1)流体质点的线变形速率、角变形速率： (2)流场是否有旋； (3)是否存在速度势函数，如果存在求出势函数。(10分) 答：(1)线变形率： u,=cx,u,=-cy,u.cxy a=c,6,=y 0.= au:=0 Ox _z-c,0. 角变形率 尝学=02%尝+尝-02%是+号 Ous Du.=cx (2)0= 1a2_u4=0 因为流场中角速度不全为零，所以此流场是有旋的。 (3)因为流场是有旋的，所以不存在势函数。 2.密度为的不可压缩理想流体流经一扩张管道，假定流动是定常的，不计质量 力的作用，试求通过此管道的体积流量Q。(10分) 其中，收缩断面的1-1面积A1、压强p1;扩大断面的2-2面积A2、压强p2。 P22 P V-4 1 2 答：因为是不可压流体，所以体积流量
x y z u cx u cy u cxy = = - = 其中，c 为常数。求 （1）流体质点的线变形速率、角变形速率； （2）流场是否有旋； （3）是否存在速度势函数，如果存在求出势函数。（10 分） 答：（1）线变形率： , , , , 0 x y z x y z x y z u cx u cy u cxy u u u c c x y z q q q = = - = ¶ ¶ ¶ = = = = - = = ¶ ¶ ¶ 角变形率： 2 0, 2 , 2 y y x x z z z y x u u u u u u cy cx x y z x z y g g g ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ = + = = + = = + = ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ （2） 1 1 1 1 1 , , 0 2 2 2 2 2 z z y y x x x y z u u u u u u cx cy y z z x x y w w w æ ö æ ö ¶ ¶ ¶ ¶ æ ö ¶ ¶ = - = = - = - = - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ è ø 因为流场中角速度不全为零，所以此流场是有旋的。 （3）因为流场是有旋的，所以不存在势函数。 2．密度为r的不可压缩理想流体流经一扩张管道，假定流动是定常的，不计质量 力的作用，试求通过此管道的体积流量 Q。（10 分） 其中，收缩断面的 1-1 面积 A1、压强 p1；扩大断面的 2-2 面积 A2、压强 p2。 答：因为是不可压流体，所以体积流量
PVA=PVA ,1 1 n+2r=A+2pg 所以 2(P2-P) i=4() 2(P2-p) Q=Q2=Q1=4=44pE-f) 3.己知不可压缩直均流绕过二维圆柱的流函数为 25+6281n w=1001-,+ 2π5 试求： (1)圆柱直径： (2)圆柱面上的速度分布与压强系数分布： (3) 圆柱所受的升力大小： (4) 驻点位置： (5)绕圆柱的环量： (6)定性绘制绕圆柱的流线图。 (12分) 0）v=100-23+gn5=10rm6- 2π5 35+628名 2元 Vr=dy ra0 =1000-23)cosa -0 =-1001+23)sin6-628 25 2πr 在圆柱面上，V=o 25 7=1001-cos8=0 故a=5,直径D=10 (2)V=0 %=-0y=-200sin0-20 or 2=1-4sin20-4sin0-1 C。=1- 25 (3)Γ=628 L=PVT=62800p
1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 2( ) 2 1 ( ) V A V A p V p V p p V A A A p p Q Q Q V A A A A A r r r r r r = + = + - = - - = = = = - 所以 3．已知不可压缩直均流绕过二维圆柱的流函数为 2 25 628 100 (1 ) ln 2 5 r y r y p = - + 试求： （1） 圆柱直径； （2） 圆柱面上的速度分布与压强系数分布； （3） 圆柱所受的升力大小； （4） 驻点位置； （5） 绕圆柱的环量； （6） 定性绘制绕圆柱的流线图。 （12 分） (1) 2 2 25 628 25 628 100 (1 ) ln 100 sin (1 ) ln 2 5 2 5 r r y r r r y q p p = - + = - + 2 25 Vr 100(1 ) cos r r y q q ¶ = = - ¶ 2 25 628 100(1 )sin 2 V r r r q y q p ¶ = - = - + - ¶ 在圆柱面上，Vr=o 2 25 Vr 100(1 )cos 0 a = - = q 故 a=5，直径 D=10 （2）Vr=0 V 200sin 20 r q y q ¶ = - = - - ¶ 2 2 2 4 1 1 1 4sin sin 5 25 p v C v q q ¥ = - = - - - （3）G = 628 L v r r 62800 = G = ¥
(4)在驻点，V。=0 -200sin0-20=0 0=-5.74°或者174.3° (5)T=628 (6) 4假设平板边界层的速度型为兰一-》： 试用卡门动量积分关系式求边界 层厚度、动量损失厚度、位移厚度和平板壁面切应力。 其中，δ为边界层厚度，y为流体运动粘性系数。边界层动量积分方程为 =Gd6+u.(26,+d) dx d 其中，6为位移厚度，6，为动量损失厚度。t。为壁面切应力。(10分) ，6=-2 解： u=￥2-) u6δ 位移厚度 =j-出-j0-言-ja-2若+学 0 us 0 1 1 =6-6+38=39 动量损失厚度 -侣0---0-- δ1
（4）在驻点，V 0 q = 200sin 20 0 5.74 174.3 q q - - = = - o o 或者 （5）G＝628 （6） 4．假设平板边界层的速度型为 2 u y y ud d d æ ö = - ç ÷ è ø ，试用卡门动量积分关系式求边界 层厚度、动量损失厚度、位移厚度和平板壁面切应力。 其中，d 为边界层厚度，n 为流体运动粘性系数。边界层动量积分方程为 其中，d 1为位移厚度，d 2 为动量损失厚度。 0 t 为壁面切应力。（10 分） 解： 2 1 0 0 0 2 0 0 u y y (2 ) u u y y y y (1 )dy (1 (2 ))dy= (1 2 ( ) )dy u 1 1 = 3 3 u u y y y y 2 (1 )dy (2 )(1 (2 ))dy= u u 15 d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d = - = - = - - - + - + = = - = - - - ò ò ò ò ò 位移厚度 动量损失厚度 dx du u dx d u e e e (2 ) 2 1 0 2 2 d d d r t = + + ò ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - d d 0 1 1 dy u u e ò ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - d d 0 2 1 dy u u u u e e
du 由牛顿粘性定律tw=4( 又根据平板情况下的卡门动量积分关系式d=得这=L dx pu dx pusδ 所以兰-p业d6,d-B01 6 15 dx'x Re. To=pu d dx -30 1 5.一架飞机在高度5000米以马赫数0.6飞行，试求总压Po值。以此P值按不 可压流伯努利方程计算出的速度V与真实V的差△V是多少？已知5000米 高度的大气压为54019.9帕，气温为255.65K,空气密度为0.736kgm3。(10 分) 由号-：w户125 所以总压P=P*1.2755=68902.38Pa 由伯努力方程：R=P+)P3 2*(68902.38-54019.9) 得到速度：v= 2(-P) =201.101m/s p 0.736 由音速：a=20.05VT=20.05*V255.65=320.58m/s 所以真实速度：v=a*0.6=320.58m/s=192.35m/s 速度相差为：△v=201.101-192.35=8.751m/s
w y 0 2 2 w 2 u ( ) y d d dx u dx u d 1 , 30 15 dx x Re e x u d d t m d d t m r r d m d d r d = ¶ = ¶ = = = = 由牛顿粘性定律 又根据平板情况下的卡门动量积分关系式 得 所以 2 2 0 2 d u dx 30 1 u 15 Re e x d d t r r = = 5. 一架飞机在高度 5000 米以马赫数 0.6 飞行，试求总压 P0 值。以此 P0值按不 可压流伯努利方程计算出的速度 V 与真实 V 的差ΔV 是多少？已知 5000 米 高度的大气压为 54019.9 帕，气温为 255.65o K，空气密度 为 0.736kg/m3 。（10 分） 由 1.2755 2 1 1 1 0 2 ÷ = ø ö ç è æ - = + g - g g M P P 所以总压 *1.2755 68902.38Pa P0 = P = 由伯努力方程： 2 0 2 1 P = P + rv 得到速度： 201.101m/s 0.736 2( ) 2 *(68902.38 54019.9) 0 = - = - = r P P v 由音速：a = 20.05 T = 20.05* 255.65 = 320.58m/s 所以真实速度：v = a *0.6 = 320.58m/s =192.35m/s 速度相差为：Dv = 201.101-192.35 = 8.751m/s