中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）概要

《信号与系统》概要

《信号与系统》概要

1.信号表示与信号通过零状态线 性定常系统

1. 信号表示与信号通过零状态线 性定常系统

1.1信号的脉冲分解、卷积 紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密 ■连续信号X()脉冲分解的极限形式 x(t)=∫x(x)δ(t-t)dr=x()*o(t) (1) -C0 ■设线性定常系统算子L,则 h(t)=Lδ()台h(t-t)=Lδ(t-t） (2) 3

3 1.1 信号的脉冲分解、卷积  紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密  连续信号x(t) 脉冲分解的极限形式 x t x t d x t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1)              设线性定常系统算子L，则 h t L t h t L t                  (2)

1.1信号的脉冲分解、卷积 零状态响应y2s() 线性0 y(t)=Lx(t)=x()L(8(t-7)dr -00 定常 00 x()h(t-t)dt=x(t)*h(t) (3) 4

4 1.1 信号的脉冲分解、卷积  零状态响应yzs (t) ( ) ( ) ( ) ( )   ( ) ( ) ( ) ( ) (3) zs y t Lx t x L t d x h t d x t h t                     线性 定常

1.2信号的谱表示（正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 ■设{()}”。cL[,+T]是完备正交集 o+T ((t),4(t)》加了4(t(t)d=Kδm (4) to 则对f(t)∈L[o,。+T]UL[o,。+T] f(t)=∑Fnn(t) (5) n=-o0 f(t),中n(t)》 (6) (中n(t),中n（t)》 5

5 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示  设 则对     2 n 0 0 ( ) , n  t L t t T     是完备正交集         0 0 (4) t T n mn t      dt K    m n m  t , t t t                   1 2 0 0 0 0 , , (5) , (6) , n n n n n n n f t L t t T L t t T f t F t f t t F t t             

1.2信号的谱表示（正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 {e是[，+T]小中完备正交集 6+7 (em,emr〉=∫dt=T6n 0=2(7) 则对f()∈L[,+T]UL[,4+T],有f()的傅里叶级数 f0)=2Fem0=27% (8) 1=-00 0+7 E,=T「f0emh (9) 6

6 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示                  0 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 0 0 , 2 , (7) , , 2 (8) 1 (9)                                   jn t n t T jm t jn t jm t jn t mn t jn t n n t T jn t n t e L t t T e e e e dt T T f t L t t T L t t T f t f t F e T F f t e dt T 是 中完备正交集 则对 ，有 的傅里叶级数

1.2信号的谱表示（正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 BIBO稳定线性定常系统L的特征函数 Le=H(jo)el t∈(-o0,oo) (10) ejot 一一线性定常系统特征函数 H(jo- 线性定常系统L的谱 (10)式也是系统对eo的稳态响应。 7

7 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示        , , (10) (10)           j t j t j t j t BIBO L Le H j e t e H j L e 稳定线性定常系统 的特征函数 －－线性定常系统特征函数 － 线性定常系统 的谱 式也是系统对 的稳态响应

1.2信号的谱表示（正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 ■周期信号f(t)通过BIBO稳定线性定常系统 y()=Lf()=∑F,L{em} =∑FH(Umr)emo=2ht∈(-o,om）1 (em,e）=∫t=2(w-2） (12) -00 8

8 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示                2 , (11) , 2 (12) jn t n n jn t n n j t j t j t j t f t BIBO y t Lf t F L e F H jn t e t T e e e e dt                                 周期信号 通过 稳定线性定常系统 

1.2信号的谱表示（正交分解)、线 性定常系统算子谱表示 ■对f()∈L[-o,∞]UL[-0,∞]，则 f()=F{F(o)}=∫F(o)em (13) 00 F(o)=F{f(t)}=∫f()et (14) ■f(t)通过BIBO稳定系统L if(t)-[F()L}df-[F(@)H)edf (15) -00 -00 ■(3)和(15)式殊途同归一卷积定理 9

9 1.2 信号的谱表示（正交分解）、线 性定常系统算子谱表示   (3)和(15)式殊途同归——卷积定理                               1 2 1 , , , (13) (14) ( ) (15)                                     j t j t j t j t f t L L f t F F e df F f t f t e dt f t BIBO L Lf t F L e df F H e df 对 则 通过 稳定系统 F F 

2.Fourier变换、Laplace变换、 ☑变换

2. Fourier变换、Laplace变换、 Z变换