中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第四章 信号的谱表示

第四章信号的谱表示 ·§4.1L[,t]上的傅里叶级数 §4.2典型周期信号的谱 §4.3L(-∞，∞)上函数的傅里叶变换 §4.4傅里叶变换的性质 ·§4.5周期信号的傅里叶变换 2

2 第四章 信号的谱表示 • §4.1 上的傅里叶级数 • §4.2 典型周期信号的谱 • §4.3 上函数的傅里叶变换 • §4.4 傅里叶变换的性质 • §4.5 周期信号的傅里叶变换   1 L , 0 t t   1 L ,  

Chapter4信号的谱表示 ·§4.6采样定理 ● §4.7傅里叶变换的渐近性质 §4.8相关函数与谱分析 §4.9匹配滤波器 ·§4.10等效带宽、等效时宽、Heisenberg 测不准原理 3

3 Chapter 4 信号的谱表示 • §4.6 采样定理 • §4.7 傅里叶变换的渐近性质 • §4.8 相关函数与谱分析 • §4.9 匹配滤波器 • §4.10 等效带宽、等效时宽、Heisenberg 测不准原理

§4.1L[o,t]上的傅里叶级数 ·1.[6,]={f)1f(d<o） [o,t]上绝对可积函数全体 ·2.Dirichlet条件：f(t),te[o,t+T] -1)f()di<f()eLo+T] 2)∫()在[，。+T]上具有有限个极大值、极小值 3)f(t)在[，。+T]上具有有限个第一类间断点 4

4 §4.1 上的傅里叶级数 • 1. • 2. Dirichlet条件：   1 L , 0 t t           0 1 0 0 L , | d , t t t t f t f t t t t        上绝对可积函数全体    f t t t t T  , ,  0 0                0 0 1 0 0 0 0 0 0 , , , , t T t f t t f t t t T f t t t T f t t t T         在 上具有有限个极大值、极小值 在 上具有有限个第一类间断点 -1) d L -2) -3)

§4.1L[o,t。]上的傅里叶级数 ·3.三角函数形式的傅里叶级数 -(1)三角函数集 o.,osm0snm8r 1 ☐{4(t),4(t),…,9n(（t),…} 2π 是L[,。+T]上完备正交集，0= T 〈4()，功，()》加4()4(0)d= T 5

5 §4.1 上的傅里叶级数 • 3.三角函数形式的傅里叶级数 – (1) 三角函数集   1 L , 0 t t                   0 0 0 1 2 0 0 1 ,cos ,sin , ,cos ,sin , 2 , , , , 2 L , , d 2 n t T i j i j ij t t t n t n t t t t t t T T T t t t t t                          是 上完备正交集

§4.1卫[，ta]上的傅里叶级数 - (2)()EL [to,to+T]L [to-to+T],f(t) 的傅里叶级数为 f(t)=a+∑(d,cosnot+-b,sinnot)),t∈[，4。+T] n=l 其中 )d (f(t),cosnωt 0n= (cos nwt,.cosnot〉 (f(t),sin not） sin not,.sinnot〉 6

6 §4.1 上的傅里叶级数 – (2) 的傅里叶级数为 其中   1 L , 0 t t         1 2 L , L , , 0 0 0 0      f t t t T t t T f t   0 0 0     1 cos sin , , n n n f t a a n t b n t t t t T                 0 0 0 1 d , cos cos , cos , sin sin , sin t T t n n a f t t T f t n t a n t n t f t n t b n t n t           

§4.1工[，t]上的傅里叶级数 这 -(3 a by coSnot+ sin not 5(a,2+62）月 ☐c,+∑c.cos(n0t-4,) Va,2+62 ☐d。+∑d,sint(nof+6,) n- an 其中： 62e,-分4=c=d.c=da6 0 7

7             1 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 0 cos sin cos sin tg , tg , , n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b f t a a b n t n t a b a b c c n t d d n t b a a c d c d a b a b                                         §4.1 上的傅里叶级数 – (3) 其中：   1 L , 0 t t n n n a n b 2 2 n n a b 

§4.1L[,t]上的傅里叶级数 注： -1.an,bn,Cn,dn是nw的函数，0= 2π 物理含义：第n次谐波的幅度 -2.-n,8n为第n次谐波的相位 -3.a=c=d为直流分量 -4.离散幅度谱 λ12 20 30 8

8 §4.1 上的傅里叶级数 注： – 1. 物理含义：第n次谐波的幅度 – 2. 为第n次谐波的相位 – 3. 为直流分量 – 4. 离散幅度谱   1 L , 0 t t 2 ,,, n n n n a b c d n T  是   的函数,  ,  n n 0 0 0 a c d   o  a0 a1 a2 a3  2 3

§4.1L[,t]上的傅里叶级数 ·4.指数形式的傅里叶级数 -(){e”n口{()}”.是L[,4+T]上完备正交 集，0= 2π T (（{e=o, 4(),p()》=∫4(0)4()dt=Tδ 9

9 §4.1 上的傅里叶级数 • 4.指数形式的傅里叶级数 – (1)   1 L , 0 t t                     0 0 j 2 0 0 j * L , 2 , 0 , d n t n n n n t n t T i j i j ij t e t t t T T e t t t t t T                         是 上完备正交 集

§4.1L[,ta]上的傅里叶级数 -(2)f()∈L[,+T],有 f(t)=∑Fneo 1-00 其中 e--70i* 注：复频率的引入完全由完备性决定。 10

10 §4.1 上的傅里叶级数 – (2) ，有 其中 注：复频率的引入完全由完备性决定。   1 L , 0 t t     1 L , 0 0    f t t t T       0 0 j j -j j j , 1 d , n t n n n t t T n t n n t n t t f t F e e f t F f t e t e e T             

§4.1L[o,t]上的傅里叶级数 -(③)Fn=Fn F+Feo=2ReF,=2cos(nt 其中Fn=|Fne -(4)F,一般为no的复变函数，是离散的，间隔为o= 2π T Fn=Fe,Fn和，均为no的函数。 Fn口no:f(t)的幅度谱（线谱） 中，口no:f(t)的相位谱（线谱） 11

11 §4.1 上的傅里叶级数 – (3) – (4)   1 L , 0 t t   * j j j j 2 Re 2 cos n n n n t n t n t n n n n n n n F F F e F e F e F n t F F e                   其中      j 2 n n n n n n n n F n T F F e F n F n f t n f t            一般为 的复变函数,是离散的,间隔为 。 , 和 均为 的函数。 ： 的幅度谱（线谱） ： 的相位谱（线谱）