电子科技大学：《现代网络理论与综合 Theory and Synthesize of Electric Network》研究生课程教学资源（课件讲稿）第19讲 有源滤波器综合基础（有源滤波器）

第19讲有源滤波器 第十章有源滤波器综合基础(1) 第10章内容：第19-20讲

第19讲 有源滤波器 第10章内容：第19-20讲 第十章 有源滤波器综合基础 (1)

第十章有源滤波器综合基础 一、负反馈型单运放双二次节 2 无源RC网络 前馈转移函数： 3 RC Ter Tiz = 43=0 反馈转移函数： uo 叠加定理，有： u-TFFu2 +TFBU3 -TFFu+TFBuo

第十章 有源滤波器综合基础 一、负反馈型单运放双二次节 无源RC网络 前馈转移函数： 反馈转移函数： 0 2 1 FF  12  u3  u u T T 0 3 1 FB  13  u2  u u T T 叠加定理，有： u1  TFFu2 TFBu3  TFFui TFBuo ui uo      RC 1 3 2

u =TFFu2 +TFBu3 =TFFu;+TrBuo 由运放电路特性，有： u。=A(u+-u_)=-Au1 2 =-A[TFFU;+TFB。] 3 =-ATEU,-ATEEu。 RC [1+ATEB]u。=-ATFFu, 有： T=。=-ATm TFE uo 三一 Vi 1+ATrB 1 A 理想运放有： A>∞ T=一 TFE TFB

由运放电路特性，有： ui uo      RC 1 3 2 uo  A(u  u )  Au1  ATFB uo  ATFFui [1 ] 有： A T T AT AT u u T FB FF FB FF i o 1 1        理想运放有： A FB FF T T T   u1  TFFu2 TFBu3  TFFui TFBuo FF i FB o FF i FB o AT u AT u AT u T u      [  ]

结论：传输函数=-前馈转移函数/反馈转移函数。 设： N FB 一般情况，同一网络转移函数的极点相同，即分母多项 式相同： DEF =DEE =D - EE/D N FE NER/D

结论：传输函数=-前馈转移函数/反馈转移函数。 FB FB FB FF FF FF D N T D N T  ,  DFF  DFB  D 设： FB FF FB FF N N N D N D T     / / 一般情况，同一网络转移函数的极点相同，即分母多项 式相同：

T= NFE NEE/D NEB 结论： (1)前馈转移函数的零点，也是转移函数的零点； (2)反馈转移函数的零点，就是转移函数的极点。 TFB T 应用：可以设计反馈转移函数的 × 零点，来控制转移函数的极点

FB FF FB FF N N N D N D T     / / TFB T 结论： （1）前馈转移函数的零点，也是转移函数的零点； （2）反馈转移函数的零点，就是转移函数的极点。 应用：可以设计反馈转移函数的 零点，来控制转移函数的极点

2 RC网络容易设计。 3 RC u 十 常用桥型网络： Vo Y 1 4 3 Y Y Y 2

RC网络容易设计。 常用桥型网络： ui uo      RC 1 3 2 Y3 Y4 Y2 Y1 4 1 2 3

有： 4 T=- =- EE R TFB EB Y,Ya 2 YY+yYs+yYs+YsYa (P365:图10-3) 有： R T sCaG2 GG2+sC3G]+sC3G2+sC3SCa 3 2 u C 十 Vo

1 2 1 3 2 3 3 4 2 4 Y Y Y Y Y Y Y Y Y YNN TT T FB FF FB FF        3 1 2 3 1 3 2 3 4 4 2 G G s C G s C G s C s C s C G T      有 ： C 3 C4 2 R1 R 4 1 2 u i u o   1 3 2 C 3 C4 R1 4 R 2 有： （P365：图10 - 3 ）

R 3 R 2 + Mo sCG2 GG2+sC3G+sC3G2+sC3sCa Ca R2 1+ C+ R sCCa 1 RC; RR.C.Ca

1 4 2 4 1 2 3 4 2 2 3 3 4 2 23 13 1 2 24 1 2 3 1 3 2 3 4 4 2 1 ] 1 1 [ 1 [ ] 1 R C R C R R C C s s R C s s C C RC RC s R R RC s G G sC G sC G sC sC sC G T                u i u o   1 3 2 C 3 C4 R1 4 R 2

双二次型一般形式： azs"+as+ao 7(s)= azs2+as+ao T(s)= 00)s+o6 标准形式 s2+bs+b0 对比： 1 RC; T一 1 有： o-RRC;C. 1+1=@;C;C: 0= RRC3Ca RC RC 11 R+ R RCa RRa RR2

1 0 2 1 0 2 2 ( ) s b s b a s a s a T s      双二次型一般形式： 2 0 2 0 1 0 2 2 ( ) ( )        s Q s a s a s a T s 1 4 2 4 1 2 3 4 2 2 3 1 ] 1 1 [ 1 R C R C R R C C s s R C s T      对比： 1 2 3 4 0 1 R R C C 有：   Q R R C C R C R C Q 0 1 2 3 4 1 4 2 4 1 1 1     2 1 1 2 3 4 1 4 2 4 1 2 3 4 1 1 1 R R R R C C R C R R R R C C Q     标准形式

二次传输函数的极点： s2+0 s+0=0 2-4 20 当： <0 共轭复数根 即 2 无源RLC,正实函数 侣图图 结论：有源RC网络可 以实现共轭复极点！ 如果无源RC函数

2 0 0 0 2 1 2 ( ) 4 2 1 2 ,        Q Q s s 二次传输函数的极点： ( ) 0 2 0 2 0     s Q s 1 0 4 1 2   Q 当： 即： 2 1 Q  ( ) 2 1 2 1 1 2 3 4 R R R R C C   共轭复数根 如果无源RC函数 无源RLC,正实函数 结论：有源RC网络可 以实现共轭复极点！