电子科技大学：《现代网络理论与综合 Theory and Synthesize of Electric Network》研究生课程教学资源（课件讲稿）第15讲 滤波器逼近方法

第15讲滤波器逼近方法 《网综》UESTC-一陈会主讲

第15讲 滤波器逼近方法 《网综》UESTC—陈会主讲

巴特沃斯逼近（Butterworth) 14dB 例8-3：一低通滤波器，通带 A(2) 0500Hz,带内最大衰减1.73dB, 1.73dB 阻带边界频率1000Hz,阻带容许最小 衰减14dB。求H(s)和K(S)。 (1)纹波系数： Amax 1.73 ε=V1010-1=1V1010-1 ≈ 0.7 (2)归一化： 0p=500×2π ⊙s=1000×2元 2s= 0s=2 0 《网综》UESTC一陈会主讲

巴特沃斯逼近（Butterworth） 10 1 10 1 0.7 1 0 1.7 3 1 0 max      A  2 1000 2 500 2        p S S S p       例8-3：一低通滤波器，通带 0~500Hz，带内最大衰减1.73dB， 阻带边界频率1000Hz，阻带容许最小 衰减14dB。求H(s)和K(s)。 (1)纹波系数： (2)归一化：  1 S Amax A() Amin 1.73dB 14dB 《网综》UESTC—陈会主讲

Amax 1.73 ￡=V1010-1=V1010-1≈0.7 14dB A(2) 1.73dB (3)滤波器阶数： Amin Amax Amin N=10g10 V1010 -1110g102s E 14 =10g10 V1010-1/1og102=2.81 0.7 取整： N=3 《网综》UESTC一陈会主讲

10 1 10 1 0.7 1 0 1.7 3 1 0 max      A  / log 2 2.81 0.7 10 1 log / log 10 1 log 1 0 1 0 1 4 1 0 1 0 1 0 1 0 min       S A N  取整： N  3  1 S Amax A() Amin 1.73dB 14dB (3)滤波器阶数： 《网综》UESTC—陈会主讲

K(s)=ksN K(S)=0.7s3 8=0.7 0 (4)去归一化： Ω= 三S Op K(s)=0.7050×2元月 3 K(S)= 4.485×109 《网综》UESTC-一陈会主讲

3 K(s)  0.7s (4)去归一化： s s p p          0.7 N K(s)  ks 3 ) 500 2 ( ) 0.7(    s K s 9 3 4.485 10 ( )   s K s 《网综》UESTC—陈会主讲

查表： H(S)=(s+1)(s2+s+1) 1 S 因此： S ←二 代入上式： 0.88 0.882 0.88 H)=（10×3i415s+1X100X31415 十 S+1 103×3.1415 H(s)=s3+7076s2+25+44295×106 44295×106 《网综》UESTC一陈会主讲

( ) ( 1)( 1 ) 2 H s  s  s  s  p N s s   1  1) 10 3.1415 0.88 10 3.1415 0.88 1)( 10 3.1415 0.88 ( ) ( 3 2 6 2 2 3       H s  s s s 查表 ： 6 3 2 6 44295 10 7076 25 44295 10 ( )       s s s H s 因此： 代入上式： 《网综》UESTC—陈会主讲

s3+7076s2+25s+44295×106 H(s) 44295×106 1 44295×106 T(S)= H(s)s3+7076s2+25s+44295×106 1.73dB 14dB T(s) 500Hz 1000Hz 《网综》UESTC-一陈会主讲

6 3 2 6 44295 10 7076 25 44295 10 ( )       s s s H s 3 2 6 6 7076 25 44295 10 44295 10 ( ) 1 ( )        H s s s s T s T(s) f 500Hz 1000Hz 1.73dB 14dB 《网综》UESTC—陈会主讲

切比雪夫逼近(Chebyshev) A(S) 特点：等纹波通带 Amin 单调增阻带 C()=cos(N cos-) 2≤1 CN()=ch(Nch) 2≥1 ex +e-x chx cosh x= 2 《网综》UESTC-一陈会主讲

( ) ( ) 1 ( ) cos( cos ) 1 1 1             C ch Nch C N N N 2 cosh x x e e chx x     切比雪夫逼近（Chebyshev）  1 S Amax A() Amin 特点：等纹波通带 单调增阻带 《网综》UESTC—陈会主讲

A(S2) Amin K(j2)2=821R(2)2 K(j)2=82 cos2(N cos-1) 2≤1 K(j)=a2ch2(Nch-) 2≥1 2=1,Cw(2)=1,K2=E2 切比雪夫逼近函数： Co(2)=1 C1(2)=2 CN+1(2)=22CN(2)-CN-1(2) C2(2)=222-1 C3(2)=423-32 C4(2)=824-822+1 递推公式 C5()=1625-2023+52 《网综》UESTC-一陈会主讲

( ) ( ) 1 ( ) cos ( cos ) 1 ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2                K j ch Nch K j N K j R    C0 () 1 2 2  1,CN () 1, K    1 S Amax A() Amin 切比雪夫逼近函数： C1 ()   ( ) 2 1 2 C2     ()  4 3 3 C3 ( ) 8 8 1 4 2 C4       () 16  20 5 5 3 C5 ( ) 2 ( ) ( ) CN1   CN  CN1  递推公式 《网综》UESTC—陈会主讲

Co(S2)=1 C(2)=2 C2(2)=222-1 C3(2)=423-32 C4(2)=824-822+1 C(2)=1625-2023+52 C2(2) C5(2) 《网综》UESTC一陈会主讲

C0 () 1 ( ) C2  C1 ()   ( ) 2 1 2 C2     ()  4 3 3 C3 ( ) 8 8 1 4 2 C4       () 16  20 5 5 3 C5  1 1 1 1 ( ) C5   1 1 1 1 《网综》UESTC—陈会主讲

切比雪夫逼近(Chebyshev) C2(2)=222-1 C2(2)=222-1 C2() A() 1K(2)2 《网综》UESTC一陈会主讲

切比雪夫逼近（Chebyshev） ( ) C2  ( ) 2 1 2 C2      1 1 1 1 ( ) 2 1 2 C2      1 1 1 1 A()  2  1 2 K() 《网综》UESTC—陈会主讲