河南大学：《电路原理》课程教学资源（课件讲稿）第9章 正弦稳态电路的分析

第9章正弦稳态电路的分析 ●重点： 1.阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析； 4.串、并联谐振的概念；

第9章 正弦稳态电路的分析 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；  重点： 1. 阻抗和导纳； 4. 串、并联谐振的概念；

基本要求： 正确掌握阻抗和导纳的概念，正确理解正弦稳态电路的 功率和串联、并联谐振的概念。 难点： 阻抗和导纳的计算。串联、并联谐振的概念

基本要求： 正确掌握阻抗和导纳的概念，正确理解正弦稳态电路的 功率和串联、并联谐振的概念。 难 点： 阻抗和导纳的计算。串联、并联谐振的概念

9.1 阻抗和导纳 1.阻抗 正弦稳态情况下 0 0 无 线性 定义阻抗7= U =Z1∠p 欧姆定律的 相量形式 阻抗模 单位：2 阻抗角

9.1 阻抗和导纳 1. 阻抗 正弦稳态情况下 I  U Z + - 无源 线性 I  U+ - Z φz I U Z  | |   定义阻抗  z  u  i I 单位： U Z  阻抗模 阻抗角 欧姆定律的 相量形式

当无源网络内为单个元件时有： R =， i 0 Z==j0L=x, Z可以是实数， 也可以是虚数

当无源网络内为单个元件时有： R I U Z     L j L jX I U Z       C jX C j I U Z     1    I  U R + - Z可以是实数，也可以是虚数 I  C U+ - I  U L + -

2.RLC串联电路 R R ++uR +UR UL joC vL.URijo =R+o-J/=[R+X,+X.=(R+01 Z-1-R+joL-joc=R+= U oc

2. RLC串联电路 由KVL： . . . . . . . 1 j j I C U UR UL UC R I LI         I R j X X I C R j L L C   )] [ ( )] 1  [  (       R jX I   (  ) L C R u uL uC i + - + - + - + uR - Z z R jX C R j L j I U Z            1   .I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R -

Z一复阻抗；R电阻（阻抗的实部；X电抗（阻抗的虚部）： ☑一复阻抗的模；”，一阻抗角。 转换关系： Z=VR2+x? 9.=arct R U 或 R=☑cosp: X=|☑sinp, P. 阻抗三角形 ☑ X R

Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。 转换关系： arctg | | 2 2         R X φ Z R X z 或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz 阻抗三角形 |Z| R X z z u i I U Z    

分析R、L、C串联电路得出： (1)Z=R+j(oL-1/oC)=Z∠p,为复数，.故称复阻抗 (2)oL>1/oC,0,p>0,电路为感性，电压领先电流 相量图：选电流为参考向量， 4:=0 三角形UR、U、U称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 U=V0R+U及 R I R joL 等效电路 +U -+Ux

分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0，  z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， 三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即 UC  I U R   U L  U z UX 2 2 U  U R  U X  i  0 .I j L’ . U U X . R + - + - + U R - . 等效电路

oL<1/oC,X<0,p,<0,电路为容性，电压落后电流； U=V0员+0及 R 等效电路 joC oL=1/oC,X=0,p,=0,电路为电阻性，电压与电流同相。 等效电路 U R R 0。=0

L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0，  z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 UC  I U R   U L U  z UX 2 2 U  U R  U X .I . U U X . ' j 1 C R + - + - + - U R . 等效电路 UC  I U U  R    U L  .I . U R + - + -U R 等效电路

例 已知：R=152,L=0.3mH,C=0.2μ， ++WR +UL u=5√2sin(ot+60） f=3×104Hz. 求i,uR,uL,c 解 其相量模型为： U U=5∠60°V j0L=j2π×3×104×0.3×10-3=j56.5n 1 21x3×101×0.2×106=-j26.50 =R+joL-j=15+j56.5-j26.5=33.54∠63.4

例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 3 10 Hz . 5 2 sin( 60 ) 4     f u t   求 i, uR , uL , uC . 解 其相量模型为： V   560  U C Z R L   1   j  j j j2 3 10 0.3 10 j56.5Ω 4 3        L  j Ω π j 1 j 26.5 2 3 10 0.2 10 1 4 6           C  15  j56.5  j26.5 Ω o  33.5463.4 L C R u uL uC i + - + - + - + uR - .I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R -

0 5∠60° I=· =0.149∠-3.4°A Z 33.54∠63.4° 0R=R1=15×0.149∠-3.4°=2.235∠-3.4°V 0L=joLi=56.5∠90°×0.149∠-3.4°=8.42∠86.4°V Λb6-7S6^E=bE-7610×.06-7S97=1I-=30 则 i=0.149W2 sin(w t-3.4)A ur=2.2352sim(ut-3.4)V u,=8.42W2sin(wt+86.6)V -3.4° uc 3.95v2 sin(@t-93.4)V UR 注 U=8.42>=5,分电压大于总电压。 相量图

0.149 3.4 A 33.54 63.4 5 60 o o o        Z U I   则 i  0.149 2 sin(ω t  3.4 o ) A UL =8.42>U=5，分电压大于总电压。 U U L  UC  I U R    -3.4° 相量图 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V o o U R  R I         j 56.5 90 0.149 3.4 8.42 86.4 V o o o U L  LI         26.5 90 0.149 3.4 3.95 93.4 V C 1 j o o o U C   I            V o u  2.235 2 sin(ω t  3.4 ) R V o u  8.42 2 sin(ω t  86.6 ) L V o u  3.95 2 sin(ω t  93.4 ) C 注