免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 三角形的中位线 课题 三角形的中位线 本课(章节)需16课时,本节课为第9课时,为本学期总第19课时 知识与技能:1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识:2、能够利用三 角形的中位线的知识解决三角形相似的问题;3、掌握三角形的中位线的性 质和应用 过程与方法:进一步使学生掌握三角形相似的有关知识;训练学生利用三角 形的中位线的知识解决三角形相似的问题;把“三角形的中位线”这一知识 教学目标|提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”,形成三角形的中位线是相 似问题的一种快速算法 情感态度与价值观:经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位 线的性质的过程,体会探索发现的乐趣,增强学习数学的自信心一步使学生 掌握三角形相似的有关知识。通过观察、讨论、比较,研究三角形的中位线 的图象和性质,培养学生收集提取性息的意识和推理能力,使学生会将复杂 问题转化为简单问题。培养学生的数形结合的思想, 重点 三角形中位线的性质和应用 难点正确的理解题意,发现“中点+中点》中位线”的条件,把复杂图形转化为 基本图形,使学生的数形结合的思想。 计算机多媒体 辅助教学、实物 教学方法|自主发现,合作交流课型 教具投影、三角尺 4个全等三角 形纸片 教学过程 个案修改 刨设情境、导入新课 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下 (先独立完成,然后交流) 学生回答:你是怎样做的?(连接每两边的中点) 提问:你认为这样做对吗?教师演示学生做的,把四个三角形折叠在 起,四个三角形完全重合。 本节课我们来研究一下三角形中位线定理。(板书课题) 二、合作交流、解读探究 A 在草稿纸上任意画一个三角形: 找出三边的中点; F 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过 哪些是未曾学过的 B 提问:三角形有几条中线?它们是什么点间的连线? 在图中,若D、E、F分别是BC、AB、AC中点,请同学们在图中,连结 (稍等片刻,让学生完成操作) 提问:这三条线段都是什么点间的连线?(中点) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 dt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形的中位线 课题 三角形的中位线 本课（章节）需 16 课时 ，本节课为第 9 课时，为本学期总第 19 课时 教学目标 知识与技能：1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；2、能够利用三 角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；3、掌握三角形的中位线的性 质和应用。 过程与方法：进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角 形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识 提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相 似问题的一种快速算法。 情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位 线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生 掌握三角形相似的有关知识。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线 的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂 问题转化为简单问题。培养学生的数形结合的思想。 重点 三角形中位线的性质和应用 难点 正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为 基本图形，使学生的数形结合的思想。 教学方法 自主发现，合作交流 课型 教具 计算机多媒体 辅助教学、实物 投影、三角尺、 4 个全等三角 形纸片 教学过程： 一、创设情境、导入新课 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下。 （先独立完成，然后交流） 学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点） 提问：你认为这样做对吗？教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一 起，四个三角形完全重合。 本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题） 二、合作交流、解读探究 在草稿纸上任意画一个三角形： 1、找出三边的中点 ； 2、连接 6 点中的任意两点 ； 3、找找哪些线是你已经学过的， 哪些是未曾学过的。 提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？ 在图中，若 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 中点，请同学们在图中，连结 DE、DF、EF， （稍等片刻，让学生完成操作） 提问：这三条线段都是什么点间的连线？(中点) 个案修改 A E F B C D
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys68com/ 这三条线段称为△ABC的中位线.你能否根据刚才的画图,写出三角形 中位线的定义呢?(学生交流、讨论 归纳:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图:DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 说说三角形的中线和三角形的中位线的异同? (都是线段,都有三条,一个是顶点与对边中点的连线,一个是两边中 点的连线) 跟踪练习: ①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ②如果DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的 图,DE是△ABC的中位线,那么请同学们观察一下,猜一猜:ww.x 中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系? 为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系,我们做 个拼图活动:我们把三角形沿中位线DE剪一刀 试一试:你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢? 我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上,请同学们打开,然 后小组讨论一下,请把你猜测得的结论写在纸上.(学生独立观察并猜 想结论,然后同桌交流,最后集体交流,并板书结论)刚才同学们交流 了利用我们所提供的图形,得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关 系,你能否用语言叙述这一结论呢? 命题:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 你能证明这个命题吗?(板书) 已知:如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC. 求证:DE∥BC,DE=1/2BC (经过交流、分析后,学生独立写出证明过程) 已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC 求证:DE∥BC,DE=BC。 证明:延长DE到F,使EF=DE,连结CF, AE=CE,∠AED=∠CEF (对顶角相等),ED=EF △ADE≌△CFE(SAS)AD=CF(全等三角形的对应边相等) ∠ADE=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴AD∥CF(内错角相等,两直线平行) AD=D CF=DB 所以四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形)新课标第一网 于是DF∥BC,DF=BC,即DE∥BC,DE=1 通过了同学们的证明,可以知道你们猜想的结论是正确的.我们把这个 结论称为三角形中位线定理, (把命题改写成三角形中位线定理) 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 三、应用迁移、巩固提高 例1、已知:如果,点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中 点.(1)若AB=8cm,求EF的长;(2)若DE=5cm,求BC的长.(3) 若增加M、N分别是BD、BF的中点,问MN与AC有什么关系?为什么? (学生口答,教师板书结论,并请学生说明理由) 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系,而 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 dt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 这三条线段称为△ABC 的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形 中位线的定义呢？（学生交流、讨论） 归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图：DE、EF、DF 是三角形的 3 条中位线。 说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？ （都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中 点的连线） 跟踪练习： ① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ； ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 。 如图，DE 是△ABC 的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：www.x 中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系？ 为了猜想中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系，我们做一 个拼图活动：我们把三角形沿中位线 DE 剪一刀． 试一试：你能不能把△ADE 和四边形 BDEC 拼接成一个平行四边形呢？ 我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然 后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜 想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流 了利用我们所提供的图形，得到了中位线 DE 与 BC 在位置和数量上的关 系，你能否用语言叙述这一结论呢？ 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 你能证明这个命题吗？（板书） 已知：如图，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC． 求证：DE∥BC，DE=1/2 BC （经过交流、分析后，学生独立写出证明过程） 已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，DE= 2 1 BC。 证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 CF， ∵AE=CE，∠AED=∠CEF （对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS） AD=CF（全等三角形的对应边相等） ∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等） ∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行） ∵AD=DB，∴CF=DB 所以四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形）新课标第一网 于是 DF∥BC，DF=BC，即 DE∥BC，DE=1/2 BC。 通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个 结论称为三角形中位线定理， （把命题改写成三角形中位线定理） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三、应用迁移、巩固提高 例 1、已知：如果，点 D、E、F 分别是△ABC 的 AB、AC、BC 边的中 点．（1）若 AB=8cm，求 EF 的长；（2）若 DE=5cm，求 BC 的长．（3） 若增加 M、N 分别是 BD、BF 的中点，问 MN 与 AC 有什么关系？为什么？ （学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由） 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而 A B C D F E
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys68com/ 且还有它们之间的数量关系.另外,从第(3)题可知:当题设中出现 中点时,要考虑应用三角形中位线定理来解决 例2、学生完成课本P56例题 [分析]考虑到E、F是AB、BC的中点,因此连结AC,就得到EF是 △ABC的中位线,由三角形中位线定理得,EF∥AC 且EF=士AC,同理GH∥AC且EF=士AC,则EF∥GH, EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形 练习:教材P56页练习1、2题 四、课堂小结 1.熟记三角形中位线的概念:连接三角形两边的中点的线段叫做三角 形的中位线;2.理解并掌握三角形中位线的性质:三角形的中位线平行 与第三边,并且等于它的一半;3.能应用三角形中位线的性质解决有关 问题。 五、作业 教材P57页习题第1、2、3、4、5、6题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 dt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现 中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决． 例 2、学生完成课本 P56 例题 [分析]考虑到 E、F 是 AB、BC 的中点，因此连结 AC，就得到 EF 是 △ABC 的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥AC 且 EF= 2 1 AC，同理 GH∥AC 且 EF= 2 1 AC，则 EF∥GH， EF=GH,所以四边形 EFGH 是平行四边形。 练习：教材 P56 页 练习 1、2 题 四、课堂小结 1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角 形的中位线；2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行 与第三边，并且等于它的一半；3.能应用三角形中位线的性质解决有关 问题。 五、作业： 教材 P57 页 习题 第 1、2、3、4、5、6 题