免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 菱形的判定 课题 菱形的判定 本课(章节)需16课时,本节课为第13课时,为本学期总第23课时 知识与技能:1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过 程,培养学生的动手实验、观察、推理意识,发展学生的形象思维 和逻辑推理能力:2、根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养 学生的逻辑推理能力和演绎能力 教学目标过程与方法:尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效的解 决问题,尝试评价不同判定方法之间的差异,通过对菱形判定过程 的反思,获得灵活判定四边形是菱形的经验。 情感态度与价值观:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过 运用菱形的判定和性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心 重点 菱形判定方法的探究 难点 菱形判定方法的探究及灵活运用 教学方法模仿-猜想-论证-运用课型 教具 多媒体 教学过程: 个案修改 知识回顾 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质:1.两条对角线互相垂直平分;2.四条边都相等:3.每 条对角线平分一组对角:4.菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对 称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示? 、新课学习 思考:除了运用菱形的定义,类比研究平行四边形和举行的性质和 判定,你能找出判定菱形的其他方法吗: 猜想1:四条边都相等的四边形是菱形 已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是 平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 讨论:这里的条件能否再减少一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有 条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会知 道,这个结论是不成立的 判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。 猜想2:如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直,那么这个平行四 边形是菱形 已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直 求证:四边形ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 菱形的判定 课题 菱形的判定 本课（章节）需 16 课时 ，本节课为第 13 课时，为本学期总第 23 课时 教学目标 知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过 程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维 和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养 学生的逻辑推理能力和演绎能力。 过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解 决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程 的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。 情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过 运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 重点 菱形判定方法的探究 难点 菱形判定方法的探究及灵活运用 教学方法 模仿-猜想-论证-运用 课型 教具 多媒体 教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每 条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对 称图形。 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？ 二、新课学习 思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和 判定，你能找出判定菱形的其他方法吗： 猜想 1：四条边都相等的四边形是菱形。 已知：如图，四边形 ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD，BC=AD ∴四边形 ABCD 是 平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又∵AB=BC ∴四边形 ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有 三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知 道，这个结论是不成立的。 判定定理 1 四条边都相等的四边形是菱形。 猜想 2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四 边形是菱形。 已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直。 求证：四边形 ABCD 是菱形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 个案修改 D A B C
免费下载网址ht:jiaoxue5uys168.com ∴OA=0C(平行四边形对角线相互平分) 又∵AC⊥BD, BD所在直线是线段AC的垂直平分线 四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1、如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形 证明∵四边形ABCD是矩形 AE∥FC(平行四边形对边平行), EF平分AC, 0C.又∵∠AOE=∠COF=90° △AOE≌△COF(ASA),∴EO=F0 四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边 形).又∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE是菱形 猜想3: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 如果一个四边形的每条对角线平分一组对角,那么这个四边形是菱形 已知:四边形ABCD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ABC和 DC。求证:四边形ABCD是菱形 证明: AC平分∠DAB和∠DCB ∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA 又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC(ASA) AD=AB,CD=CB同理∵BD平分∠ABC和∠ADC ∴AD=CD,AB=CB∴AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 例2、如图,AD是△ABC的一条角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥ AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.(证明略) 三、随堂练习 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ OA＝OC（平行四边形对角线相互平分）． 又∵AC⊥BD， ∴ BD 所在直线是线段 AC 的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 例 1、如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分 别交于点 E、F，求证四边形 AFCE 是菱形． 证明∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AE∥FC（平行四边形对边平行）， ∴ ∠1＝∠2． ∵ EF 平分 AC， ∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO， ∴四边形 AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边 形）． 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形 AFCE 是菱形 猜想 3： （对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形 ABCD，AC 平分∠DAB 和∠DCB，BD 平分∠ABC 和 ∠ADC。求证：四边形 ABCD 是菱形 证明： ∵AC 平分∠DAB 和∠DCB ∴∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA 又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC（ASA） ∴AD=AB，CD=CB 同理∵BD 平分∠ABC 和∠ADC ∴AD=CD，AB=CB ∴AB=CD，BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC ∴四边形 ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理 3 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 例 2、如图，AD 是△ABC 的一条角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥ AB 交 AC 于点 F.求证四边形 AEDF 是菱形.（证明略） 三、随堂练习 1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys68com/ 四边形是() A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形 2、下列说法中正确的是( )A、有两边相等的平行四边形是菱 形:B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;C、两条对角线相 等且互相平分的四边形是菱形;D、四个角相等的四边形是菱形 3、判断下列说法是否正确?为什么?(1)对角线互相垂直的四边形是菱 形;(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且 有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等且一条对角线平分 组对角的四边形是菱形 4、练习:P70页练习1、2题。 四、课堂小结: 判定四边形是菱形共有哪几种方法 作业:教材P71页5、 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 四边形是（ ） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱 形；Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；Ｃ、两条对角线相 等且互相平分的四边形是菱形；Ｄ、四个角相等的四边形是菱形 3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱 形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且 有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等且一条对角线平分 一组对角的四边形是菱形． 4、练习： P70 页 练习 1、2 题。 四、课堂小结： 判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 五、作业： 教材 P71 页 5、6、7、8 题