免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.4三角形的中位线 教学目标 1、了解三角形的中位线的概念 2、探索三角形的中位銈的性质,通过探索活动培养茡生细心操作、大胆淸想、严格推理的 好习惯. 3、会利用三角形中位线性质解决实际可题并由此让学生感受数学的应用价值,从而提高 学习数学的热情 教学重点、难点: 重点:三角形中位线的性质及运用 难点:三角形中位线性质的运用 一创设情景,导入新课 1、(1)什么叫中心对称图形?中心对称图形有什么性质? 把一个图形G绕点0旋转180°能和原来的图形重合,这个 图形叫中心对称图形 中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心, 且被中心平分 2)如图,平行四边形ADBC是中心对称图形 吗?如果是,对称中心在哪里? (3)如果AC的中点为F,则F的像在哪里呢?F、 F的像以及点E是否在一条直线上.为什么? 2五一放假的时候,小明和小亮去乡下老家玩, 发现村头有一水塘,于是小许拿一根皮尺去测量 这水塘两端点A、B之间的距离.可当他将皮尺 的一端系在A处时发现皮尺短了,拉不到B处 怎样才能既测出AB间的距离?小明和小亮商量 了一会,他们不愧是数学高手,有办法了?你知 道是什么办法吗? 我们先来学习2.4三角形的中位线(板书课题 二、合作交流,探究新知 1、三角形中位线概念 (1)如上图,连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连 线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位 线吗? 连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线 (2)一个三角形有几条中位线? 3)三角形的中位线与三角形的中线相同吗?D A 2、三角形中位线的性质 探究: (1)量一量,上图中中位线EF和边BC的长.它们 有什么关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 三角形的中位线 教学重点、难点： 重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用. 一 创设情景，导入新课 1、（1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？ 把一个图形 G 绕点 O 旋转 180 º能和原来的图形重合，这个 图形叫中心对称图形. 中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心， 且被中心平分. （2）如图，平行四边形 ADBC 是中心对称图形 吗？如果是，对称中心在哪里？ （3）如果 AC 的中点为 F，则 F 的像在哪里呢？F、 F 的像以及点 E 是否在一条直线上.为什么？ 2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩， 发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量 这水塘两端点 A、B 之间的距离．可当他将皮尺 的一端系在 A 处时发现皮尺短了，拉不到 B 处， 怎样才能既测出 AB 间的距离？小明和小亮商量 了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知 道是什么办法吗？ 我们先来学习------2.4 三角形的中位线（板书课题） 二、 合作交流，探究新知 1、 三角形中位线概念 （1）如上图，连结△ABC 的两条边 AB、AC 的中点的连 线段 EF 叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位 线吗？ 连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线. （2）一个三角形有几条中位线？ （3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗 ？ 2、 三角形中位线的性质 探究： （1） 量一量，上图中中位线 EF 和边 BC 的长.它们 有什么关系？ F E D C B A D F E C B A H D F E B C A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)用三角板和直尺把边直线BC平移,看看能否和直线EF重合? (3)你发现了什么? 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 推理 已知:如图,E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点 求证:EF∥BC,EF=BC. 交流讨论: 估计学生会想到下面方法: 方法1:把△ABC绕点E旋转180°.则点A的像是点B,点B的像是点A,点C的像是点D, 设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD,则EF=EH=HF CE=DE,AE=EB,∴四边形ADBC是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形) AC∥DB,AC=DB(平行四边形的对边分别平行且相等) ∵HB=-DB,FC=一AC ∴HB=FC∴四边形HBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴ F=BC,(平行四边形的对边相等):EF=1BC 方法 过点C作AB的平行线交EF的延长线于D ∵CD∥AB,(所作) ∴∠A=∠ACD(两线平行,内错角相等) 又AF=FC,∠AFE=∠CFD ∴△AFE≌△CFD(ASA) AE=CD(全等三角形的对应边相等) 又AE=EB(已知), ∴BE=CD(等量代换) 四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 方法3 如图,延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD AF=FC, EF=FD ∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分 的四边形是平行四边形) AE=CD=BE,AB∥CD 四边形EBCD是平行四边形,(一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形) ED=BC(平行四边形的对边相等)∴ (4)形成结论:三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2） 用三角板和直尺把边直线 BC 平移，看看能否和直线 EF 重合？ （3） 你发现了什么？ 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一 半. 推理： 已知：如图，E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点. 求证：EF∥BC，EF= 1 2 BC. 交流讨论： 估计学生会想到下面方法： 方法 1： 把△ABC 绕点 E 旋转 180º.则点 A 的像是点 B，点 B 的像是点 A，点 C 的像是点 D， 设点 F 的像是点 H,H、F 必经过点 E,连结,AD、BD、EF、CD，则 EF=EH= 1 2 HF ∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形 ADBC 是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴AC∥DB, AC= DB (平行四边形的对边分别平行且相等) ∵HB= 1 2 DB,FC= 1 2 AC ∴HB=FC ∴四边形 HBCF 是平行四边形（一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形）.∴ HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF= 1 2 BC 方法 2： 过点 C 作 AB 的平行线交 EF 的延长线于 D ∵CD∥AB，(所作) ∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等） 又 AF=FC，∠AFE=∠CFD ∴△AFE≌△CFD (ASA) ∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等) 又 AE=EB(已知)， ∴BE=CD(等量代换) ∴四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 方法 3 ： 如图，延长 EF 到 D 使 FD=EF,连接AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四边形 AECD 是平行四边形(对角线互相平分 的四边形是平行四边形) ∴AE=CD=BE，AB∥CD ∴四边形 EBCD 是平行四边形，（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形） ∴ ED=BC( 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ) ∴ EF= 1 2 ED= 1 2 BC. (4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半. E F D C B A E F D C B A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 即:∵:F是△ABC的中位线,:E=1BC 三、应用迁移,巩固提高 1、实际运用 导入新课问题2 解:如图,小明和小亮取点C连结CB,CA,找到CA,CB的中点D,E,量出DE的长,就知 道了AB的长 这是因为DE是△ABC的中位线,所以 AB=2DE 2、几何中的运用 例顺次连结四边形ABCD各边中点E,F,H,M,得到四边形EFHM是平行四边形吗?为什么? 解:连结AC,∵M是△DAC的中位线 ∴MH∥AC,MH=AC(三角形的中位线性质) 同理:EF∥AC,EF=AC 四边形EFM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平 F 行四边形) E 四、课堂练习,巩固提高 P56:练习1,2,3 五、反思小结,拓展提高:这节课你有什么收获? (1)三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了 (2)三角形中位线的性质 六、作业:P57A组:1,2B组:45,6 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即：∵EF 是△ABC的中位线，∴EF= 1 2 BC. 三、应用迁移，巩固提高 1、 实际运用 导入新课问题 2 解：如图，小明和小亮取点 C 连结 CB，CA，找到 CA，CB 的中点 D，E，量出 DE 的长，就知 道了 AB 的长. 这是因为 DE 是△ABC 的中位线，所以 AB=2DE 2、几何中的运用 例 顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F,H,M，得到四边形 EFHM 是平行四边形吗？为什么？ 解：连结 AC，∵MH 是△DAC 的中位线， ∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质） 同理：EF∥AC，EF=AC ∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平 行四边形) M H F D E C B A