免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.4三角形的中位线 教学目标 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 教学重点与难点 重点:三角形的中位线定理 难点:三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。 教学过程 创设情境 想一想:如图,为了测量一个池塘的宽AB,小聪想了一个办法:分别在池塘两端A,B引两 条直线AC,BC,相交于点C,在BC上选点E,G,,使BE=EG,再分别过E,G作EF∥GH∥AB,交 AC于点F,H,测出EF=6,GH=3,如图,此时就可得出结论:池塘的宽度AB=9为你认为他说的 对吗?为什么呢? A 551 二、探究新知 例题:如图,已知在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证 四边形EFGH是平行四边形。 2.若四边形ABCD的面积是6,则四边形EFGH的面积是多少?(3) 归纳:中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系 、迁移拓展 做一做:如图所示,△ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点。求证: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 三角形的中位线 教学目标 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 教学重点与难点 重点：三角形的中位线定理。 难点：三角形的中位线定理的证 明中添加辅助线的思想方法。 教学过程 一、 创设情境 想一想：如图，为了测量一个池塘的宽 AB，小聪想了一个办法：分别在池塘两端 A,B 引两 条直线 AC,BC,相交于点 C，在 BC 上选点 E,G,，使 BE=EG，再分别过 E,G 作EF∥GH∥AB，交 AC 于点 F,H，测出 EF=6,GH=3,如图，此时就可得出结论：池塘的宽度 AB=9 为你认为他说的 对吗？为什么呢？ 二、探究新知 试一试： 例题：如图，已知在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。求证： 四边形 EFGH 是平行四边形。 2．若四边形 A BCD 的面积是 6，则四边形 EFGH 的面积是多少？（3） 归纳：中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系 三、迁移拓展 做一做：如图所示， ABC 中，中线 BD、CE 相交于 O，F、G 分别为 OB、OC 的中点。求证：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四边形DEFG为平行四边形。 D C 证明:△ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点,DE=FG,DF∥AB,∴ 四边形GFDE是平行四边形 ∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形,DG∥EF,∠GDE=∠FEC,EG∥AC,∴∠GED ∠C,GD=EF,∴△DGE≌△FEC,∴DE=EC∵DF∥AB,∴∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE,∴BD=DE∴BD=DE=EC 四、课堂作业 填空题: 1.a△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,若DE=√3,则B 2√3 2.如图△ABC中,为各边的中点,则图中平行四边形共有 个(3个) G 3.如图,已知∠A=650,AB=10,AC=8,则∠EGF 四边形AEGF的周长是 ,(65,18) 4.已知三角形边长分别为6、8、10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是 (12) 5.如果△ABC的三边长分别为a、b、c,AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F,则△DEF 的周长是 a+b+c 选择题 6.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是(B) A. 3cm B. 26cm C. 24cm d. 65cm 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四边形 DEFG 为平行四边形。 证明： ABC 中，中线 BD、CE 相交于 O，F、G 分别为 OB、OC 的中点，∴DE=FG ,DF∥AB, ∴ 四边形 GFDE 是平行四边形. ∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形， DG∥EF,∠GDE=∠FEC, EG∥AC,∴∠GED= ∠C,GD =EF, ∴△DGE≌△FEC, ∴DE=EC ∵DF∥AB, ∴ ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE , ∴BD=DE ∴BD=DE=EC. 四、课堂作业 填空题： 1． △ABC 中，D,E 分别为 AB,AC 的中点，若 DE= 3 ,则 BC=__________ 2 3 2． 如图△A BC 中，为各边的中点，则图中平行四边形共有_________个(3 个) 3．如图，已知∠A = 0 65 ，AB=10,AC=8,则∠EGF=___________,四边形 AEGF 的周长是 __________.( 0 65 ,18) ４.已知三角形边长分别为 6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_________(12) 5. 如果△ABC 的三边长分别为 a、b、c， AB、BC、AC 各边中点分别为 D、E、F，则△DEF 的周长是___________( 2 a + b + c ) 选择题： 6．已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（B ）. A． 3cm B．26cm C．24cm D．65cm
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.点D,E,F分别边BC,AC,AB的中点,若S△B=1.6,则△DEF的面积为(B) A.0.8 B.0.4 C.6.4 D.3.2 8.已知三角形三边长的比为4:5:6,三角形的周长是60cm,求三角形中最短的中位 线是(B) A. 4cm 9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是(B) A.两组邻边分别相等的四边形 B.平行四边形 C.有一个角是直角的四边形 D.对角互补的四边形 解答题:如图,在四边形ABCD中,AD=DC,P是对角线BD的中点,M,N分别是AD,BC的中点 求证:是△PMN等腰三角形 证明:在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,∴NP=AB∵M,N分别是AB,DC的中点 ∴MP=DC∴△PMN等腰三角形 五、课时小结 1.中位线的性质定理 (1)定理为证明平行关系提供了新的工具 (2)定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径 六、课后作业 填空题: (1)顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是 。(平行四边形 (2)顺次连结矩形各边中点所得图形是 (平行四边形) (3)顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是 (平行四边形) (4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是 (平行四边形) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7．点 D,E,F 分别边 BC,AC,AB 的中点，若 S△ABC=1.6，则△DEF 的面积为(B) A.0.8 B.0.4 C.6.4 D.3.2 8. 已知三角形三边长 的比为４：５：6，三角形的周长是６０cm，求三角形中最短的中位 线是（B ） A . 4cm B. 8cm C . 12 cm D. 6cm 9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B） A. 两组邻边分别相等的四边形 B. 平行四边形. C.有一个角是直角的四边形 D.对角互补的四边形 解答题：如图，在四边形 ABCD 中，AD=DC,P 是对角线 BD的中点，M,N 分别是 AD,BC 的中点 求证：是△PMN 等腰三角形. 证明：在四边形 ABCD 中，AD=BC,P 是对角线BD 的中点，∴NP=AB∵M,N 分别是 AB,DC 的中点, ∴MP=DC∴△PMN 等腰三角形. 五、课时小结 １.中位线的性质定理 ⑴定理为证明平行关系提供了新的工 具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 1/2 提供了一个新的途径 六、课后作业 填空题： （1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是____ __。(平行四边形) （2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______。(平行四边形) （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_____ _. (平行四边形) （4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____。(平行四边形)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)顺次连结菱形各边中点所得的图形是 。(平行四边形) (6)顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是。(平行四边形) (7)顺次连结正方形各边中点所得的图形是。(正方形) (8)一个任意四边形的两条对角线的长分别为a和b,顺次连接这个四边形四边的中点, 得到的四边形的周长是c则c= (a+b) (9)如图,点D,E,F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点,请写出一个正确的结论如 EF=BC,EF与AD互相平分,△DEF的周长是△ABC的周长的 A 解答题 1.已知△ABC中,AB:BC:CA=3:2:4,△ABC的周长为24厘米,D,E,F分别是AB, AC的中点,求△DEF的周长.(2) 2.已知:在△ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,BG∥DE交FD的延长线 于G.求证:AB=GF B 证明:∵D,E,F分别是BC,A,AC的中点,∴四边形AED是平行四边形,∴DF=AE∴DF∥ AB,即DG∥BE,∵BG∥DE交FD的延长线于G,∴四边形BGDE是平行四边形。∴BE=DG,∴ AB=GF 3.已知,如图在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点,求证:四边形EFGH 是平行四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______。(平行四边形) （6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是____。(平行四边形) （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______。(正方形) （8）一个任意四边形的两条对角线的长分别为 a 和 b，顺次连接这个四边形四边的中点， 得到的四边形的周长是 c 则 c＝__________（a+b） （9）如图，点 D,E,F 分别是△ABC(AB﹥AC)各边的中点，请写出一个正确的结论如 _____________________EF= 2 1 BC，EF 与 AD 互相平分，△DEF 的周长是△ABC 的周长的 2 1 . 解答题 1．已知△ABC 中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，△ABC 的周长为 24 厘米，D，E，F 分别是 AB，BC， AC 的中点，求△DEF 的周长．(12) 2.已知：在△ABC 中，AB＞AC，D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中点，BG∥DE 交 FD 的延长线 于 G．求证：AB=GF． 证明：∵D，E，F 分别是 BC，A，AC 的中点，∴四边形 AEDF 是平行四边形，∴DF=AE∴DF∥ AB, 即 DG∥BE ,∵BG∥DE 交 FD 的延长线于 G,∴四边形 BGDE 是平行四边形。∴BE=DG, ∴ AB=GF． 3.已知，如图在四边形 ABCD 中 E,F,G,H 分别是 BD,AB,AC,CD 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ E 证明:在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点,∴FG∥E,且FG=EH,∴FE ∥GH,且FE=GH,∴四边形EFGH是平行四边形 探究创新: 已知任意的四边形ABCD,点E,F,G,H,P,Q,分别是AB,BC,AD,AC,BD的中点 (1)四边形ABCD如图判断下列结论是否正确: A:顺次连接EF,FG,GH,H,四边形HFG是平行四边形: B:顺次连接EQ,QG,GP,PE,四边形GPEQ是平行四边形:(对) (2)请选择A,B中的一个,证明你对他的判断 (3)若四边形请你判断中的两个结论是否仍成立,并说明理由 E C B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明：在四边形 ABCD 中 E,F,G,H 分别是 BD,AB,AC,CD 的中点，∴FG∥EH,且 FG=E H, ∴FE ∥GH,且 FE=GH,∴四边形 EFGH 是平行四边形 探究创新： 已知任意的四边形 ABCD,点 E,F,G,H,P，Q，分别是 AB,BC ,AD,AC,BD 的中点 （1） 四边形 ABCD 如图判断下列结论是否正确： A:顺次连接 EF,FG,GH,HE，四边形 HEFG 是平行四边形； B:顺次连接 EQ，QG,GP,PE,四边形 GPEQ 是平行四边形；（对） （2） 请选择 A,B 中的一个，证明你对他的判断 （3） 若四边形请你判断中的两个结论是否仍成立，并说明理由