免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.5矩形(1) 教学目标 知识与技能 了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质 过程与方法 经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识:掌握几何思维方法 情感态度与价值观: 培养严谨的推理能力,以及自主合作精神:体会逻辑推理的思维价值 重难点、关键 重点:掌握矩形的性质,并学会应用 难点:理解矩形的特殊性 关键:把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平 行四边形 教学准备 教师准备:投影仪,收集有关矩形的图片,制作教具.(图19.2-2) 学生准备:复习平行四边形性质,预习矩形这节内容 学法解析 1.认知起点:已经学习了三角形、平行四边形,积累了一定的经验的基础上学习本 节课内容 2.知识线索:情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质. 3.学习方式:观察、操作、感知其演变,以合作交流的学习方式突破难点 教学过程 、联系生活,形象感知 【显示投影片】 教师活动:将收集来的有关长方形图片,播放出来,让学生进行感性认识,然后定义出 矩形的概念 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形) 教师活动:介绍完矩形概念后,为了加深理解也为了继续研究矩形的性质,拿出教具.同 学生一起探究下面问题 问题1:改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠a变为90°,平行四边形成为一个 矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?(教师提问) 学生活动:观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:矩形是平行四边形的特例, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5 矩形(1) 教学目标 知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平 行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图 19．2-2） 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形， 积累了一 定的经验的 基础上学习本 节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出 矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同 学生一起探究下面问题： 问题 1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为 90°， 平行四边形成为一个 矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问） 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质 问题2:既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?(教 师提问) 学生活动:由平行四边形对边平行以及刚才变角∠a为90°可以得到∠a的补角也是 90°,从而得到矩形四个角都是直角 评析:实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解. 教师活动:用橡皮筋做出两条对角线,让学生观察这两条对角线的关系,并要求学生证 明(口述). 学生活动:观察发现:矩形的两条对角线相等,口述证明过程是:充分利用(SAS)三 角形全等来证明 口述:∵四边形ABCD是矩形 ∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC 又∵BC为公共边 △ABC≌△DCB(SAS) 教师提问:AO=AC,BO=BD呢?(,_)BO是Rt△ABC的什么线?由此 你可以得到什么结论? 学生活动:观察、思考后发现AO=AC,BO==BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆) 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点 范例点击,应用所学 例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线 的长.(投影显示) 思路点拨:利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发 现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,∴AC=BD=20A=8cm 【活动方略】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 是属于 平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 问题 2：既然它具有平行四边形的所有性质， 那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教 师提问） 学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为 90°可以得到∠α的补角也是 90°，从而得到矩形四个角都是直角． 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是 90°，这里学生不难理解． 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证 明（口述）． 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三 角形全等来证明． 口述：∵四边形 A BCD 是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC 为公共边 ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD 呢？（ 1 2 ， 1 2 ）BO 是 Rt△ABC 的什么线？ 由此 你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现 AO= 1 2 AC，BO= 1 2 BD，BO 是 Rt△ABC 的中线． 由此归纳 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）． 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点． 二、范例点击，应用所学 例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOB=60°，AB=4cm， 求矩形对角线 的长．（投影显示） 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到 OA=OB，由于∠AOB=60°，因此， 可以发 现△AOB 为等边三角形，这样可求出 OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 【活动方略】
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教师活动:板书例1,分析例1的思路,教会学生解题分析法,然后板书解题过程(课 本P104) 学生活动:参与教师讲例,总结几何分析思路 【问题探究】(投影显示) 如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是AB的中点,求证:DE=AC 思路点拨:本题可从E是AB的中点切入,考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中 位线必需找到另一个中点.分析可知:可以取BC中点F,也可以取AC的中点G为尝试 C D E B (2) 【活动方略】 教师活动:操作投影仪,引导、启发学生的分析思路,教会学生如何书写辅助线. 学生活动:分四人小组,合作探索,想出几种不同的证法. 证法一:取BC的中点F,连结EF、DF,如图(1) ∵E为AB中点,∴EF∥AC,∴∠FEB=∠A, ∠A=2∠B,∴∠FEB=2∠B.DF=一BC=BF, ∠1=∠B,∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2, ∠1=∠2,∴DE=EF=一AC 证法二:取AC的中点G,连结DG、EG,∵CD是△ABC的高, 在Rt△ADC中,DG==AC=AG, ∵E是AB的中点,∴GE∥BC,∴∠1=∠B. ∵∠GDA=∠A=2∠B=2∠1, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师活动：板书例 1，分析例 1 的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课 本 P104） 学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路． 【问题探究】（投影显示） 如图，△ABC 中，∠A=2∠B，CD 是△ABC 的高，E 是 AB 的中点，求证：DE= 1 2 AC． 思路点拨：本题可从 E 是 AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中 位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取 BC 中点 F，也可以取 AC 的中点 G 为尝试． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引 导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线． 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法． 证法一：取 BC 的中点F，连结 EF、DF，如图（1） ∵E 为 AB 中点，∴EF // 1 2 AC，∴∠FEB=∠A， ∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF= 1 2 BC=BF， ∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2， ∴∠1=∠2，∴DE=EF= 1 2 AC． 证法二：取 AC 的中点 G，连结 DG、EG，∵CD 是△AB C 的高， ∴在 Rt△ADC 中，DG= 1 2 AC=AG， ∵E 是 AB 的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B． ∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 又∠GDA=∠1+∠2,∴∠1+∠2=2∠1 ∠2=∠1,∴DE=DG=-AC 【设计意图】 补充这道演练题是训练学生的应用能力,提高一题多解的意识,形成几何思路 、随堂练习,巩固深化 【探研时空】 已知:如图,从矩形ABC的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求 证:AC=CE 思路点拨:要证AC=CE,可以考虑∠E=∠CAE,AE平分∠BAD,所以∠DAE=∠BAE,因此, 从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC 另外一个条件是CE⊥BD,这样过A作AF⊥BD于F,则AE∥CE,可以将∠E转化为∠ FAE,∠FAE=∠BAE-∠FAE.现在只要证明∠BAF=∠DAC即可,而实际上,∠BAF=∠BDA=∠ DAC,问题迎刃而解 四、课堂总结,发展潜能 1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,因此,矩形是平行四边形的特 例,具有平行四边形所有性质 2.性质归纳: (1)边的性质:对边平行且相等 (2)角的性质:四个角都是直角 (3)对角线性质:对角线互相平分且相等 (4)对称性:矩形是轴对称图形. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 又∠GDA=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=2∠1， ∴∠2=∠1，∴DE=DG= 1 2 AC． 【设计意图】 补充这道演练题是训练学生的应 用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路． 三、随堂练习，巩固深化 【探研时空】 已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点 E．求 证：AC=CE． 思路点拨：要证 AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE 平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE， 因此， 从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC． 另外一个条件是 CE⊥BD，这样过 A 作 AF⊥BD 于 F，则 AF∥CE， 可以将∠E•转化 为∠ FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC 即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠ DAC，问题迎刃而解． 四、课堂总结，发展潜能 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此， 矩形是平行四边形的特 例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形．