免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.7正方形 教学目标:1.探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质 2.学会识别正方形 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进 步培养学生数学说理的习惯与能力。 教学重点:正方形特殊特征与性质的探索过程。 教学难点:数学说理能力的培养。 教学准备:正方形纸张、剪刀。 教学过程 提问。 观察正方形有哪些特征? 角 对角线 进而导入课题:正方形 二、探索,概括。 1.探索。 观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形? 正方形可以看作为的菱形; 正方形可以看作为 的矩形。 (让学生探索、讨论,培养学生的合作能力与意识,也可指名学生讲讲他的发现 2.概括 正方形是中心对称图形,也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形; 正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。 应用举例。 例3如图,在正方形ABCD中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。 (此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说 理能力。) 四、巩固练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.7 正方形 教学目标：1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。 2．学会识别正方形。 3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一 步培养学生数学说理的习惯与能力。 教学重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。 教学难点：数学说理能力的培养。 教学准备：正方形纸张、剪刀。 教学过程 一、提问。 观察正方形有哪些特征? 边_________角__________对角线_________ 。 进而导入课题：正方形。 二、探索，概括。 1．探索。 观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形? 正方形可以看作为_______的菱形； 正方形可以看作为_______的矩形。 (让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可指名学生讲讲他的发现。) 2．概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形； 正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。 三、应用举例。 例 3 如图，在正方形 ABCD 中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC 的度数。 (此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说 理能力。) 四、巩固练习
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域,那么应当把这区域围成 怎样的四边形? 2.在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形? 五、看谁做的又快又正确? 用纸剪出一个正方形,与你的同伴比一比,看谁又快又正确? 六、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 、布置作业 3.4正方形(二) 教学目的:1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四 边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的 逻辑思维能力 教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学过程: 堂引入 1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形 正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．如 果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应 当把这区域围成 怎样的四边形? 2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形? 五、看谁做的又快又正确? 1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确? 六、课堂小结。 这节课你 有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来? 七、布置作业。 3.4 正方形（二） 教学目的：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四 边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的 逻辑思维能力． 教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学 过程： 一、课堂引入 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 正方形定义：有一组．．邻边相等 ．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意思 (1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形) 正方形 (2)有一个角是直角的平行四边形(矩形) 2.【问题】正方形有什么性质? 由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角 的菱形 矩!形 正方形 菱形个角 凵正方形 是直角 所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质 二、例题讲解 例1、求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 P已知:四边形ACD是正方形,对角线AC、BD相交于点0 求证:△ABO、△BCO、△CD0、△DAO是全等的等腰直角三角形 证明:∵四边形ABCD是正方形 AC=BD,AC⊥BD AO=CO=BO=D0(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分) △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形, 并且△AB0≌△BCO≌△CD0≌△DAO 例2(补充)已知:如图,正方形ABC中,对角线的交点为0,E是OB上的一点,DG⊥ AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF 分析:要证明O=0F,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形 的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=D0, 再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可 以得到这两个三角形全等,故结论可得 证明:四边形ABCD是正方形, ∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=D0(正方形的对角线垂直平分且相等) 又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90° ∠EAO=∠FDO 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角 是直角 的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 二、例题讲解 例 1、求证：正方形的两条对角线把正方形 分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O。 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DG⊥ AE 于 G，DG 交 OA 于 F．求证：OE=OF． 分析：要证明 OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形 的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO， 再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据 ASA 可 以得到这两个三角形全等，故结论可得． 证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）． 又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠F DO．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ △AEO≌△DFO 三、课堂小结: 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法.重点是正方形定义 正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,和特殊的菱形,学好正方形有助 于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定 (1)掌握正方形定义是学好本节的关键, 正方形是在平行四边形的前提下定义的,它包含两层意思: ①有一组邻边相等的平行四边形(菱形) 正方形 ②有一个角是直角的平行四边形(矩形) (2)因为正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合, 不仅有平行四边形的所有性质,也有矩形和菱形的特殊性质,所以正方形: 边:对边平行,四边相等; 角:四个角都是直角; 对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 (3)对于怎样判定一个四边形是正方形,因为层次比较多,不必分析的太具体,只要强调 能判定一个四边形是矩形,又能判定这个矩形也是菱形,或者先判定四边形是菱形,再判 定这个菱形也是矩形,就可以判定这个四边形是正方形,实际上就是根据正方形定义来判定 四、课堂练习 1.正方形的四条边,四个角 ,两条对角线 2.如下左图,E为正方形ABCD内一点,且△EC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度 数.已知:如下右图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上 点,且DE=BF.求证:EA⊥AF F B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF． 三、课堂小结： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义． 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助 于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定． （1） 掌握正方形定义是学好本节的关键． 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一 组邻边相等的平行四边形 （菱形） ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） （2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合， 不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． （3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调 能判定一个四边形是矩形，又 能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判 定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定． 四、课堂练习 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．如下左图，E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度 数．已知：如下右图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一 点，且 DE=BF．求证：EA⊥AF．