免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.4三角形的中位线 教学目标 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 教学重点与难点 重点:三角形的中位线定理 难点:三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。 教学过程 创设情境 想一想:如图,为了测量一个池塘的宽AB,小聪想了一个办法:分别在池塘两端A,B引两 条直线AC,BC,相交于点C,在BC上选点E,G,,使BE=EG,再分别过E,G作EF∥GH∥AB,交 AC于点F,H,测出EF=6,GH=3,如图,此时就可得出结论:池塘的宽度AB=9为你认为他说的 对吗?为什么呢? 二、探究新知 例题:如图,已知在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证 四边形EFGH是平行四边形。 2.若四边形ABCD的面积是6,则四边形EFGH的面积是多少?(3) 归纳:中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系 、迁移拓展 做一做:如图所示,ΔABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点。求证: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 三角形的中位线 教学目标 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 教学重点与难 点 重点：三角形的中位线定理。 难点：三角形的中位线定理的证 明中添加辅助线的思想方法。 教学过程 一、 创设情境 想一想：如图，为了测量一个池塘的宽 AB，小聪想了一个办法：分别在池塘两端 A,B 引两 条直线 AC,BC,相交于点 C，在 BC 上选点 E,G,，使 BE=EG，再分别过 E, G 作EF∥GH∥AB，交 AC 于点 F,H，测出 EF=6,GH=3,如图，此时就可得出结论：池塘的宽度 AB =9 为你认为他说的 对吗？为什么呢？ 二、探究新知 试一试： 例题：如图，已知在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。求证： 四边形 EFGH 是平行四边形。 2．若四边形 A BCD 的面积是 6，则四边形 EFGH 的面积是多少？（3） 归纳：中位线的性质与平行四边形的判定也有着密切的联系 三、迁移拓展 做一做：如图所示， ABC 中，中线 BD、CE 相交于 O，F、G 分别为 OB、OC 的中点。求证：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四边形DEFG为平行四边形。 D 证明:△B(中,中线BD、CE相交于,F、G分别为OB、OC的中点,∴DE=FG,DF∥AB, 四边形GFDE是平行四边形 ∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形,DG∥EF,。∠GDE=∠FE EG∥AC,∴∠GED=∠C,GD EF,∴△DGE≌△FEC, DE=EC∵DF∥AB ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF∴△BDG≌△DFE,∴BD=DE∴BD=DE=EC. 四、课堂作业 填空题: 1.a△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,若DE=√3,则B 2.如图△ABC中,为各边的中点,则图中平行四边形共有 个(3个) 日 G 3.如图,已知∠A=65°,AB=10,AC=8,则∠EGF= 四边形AEGF的周长是 (65,18) 4.已知三角形边长分别为6、8、10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是 (12) 5.如果△ABC的三边长分别为a、b、c,AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F,则△DEF 的周长是 a+b+c 选择题 6.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是(B) A. 3cm B. 26cm C. 24cm d. 65cm 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四边形 DEFG 为平行四边形。 证明： ABC 中，中线 BD、CE 相交于 O，F、G 分别为 OB、OC 的中点，∴DE=FG ,DF∥AB, ∴ 四边形 GFDE 是平行四边形. ∵DF 与 EG 互相平分 ∴ 四边形 GFDE 是平行四边形， DG∥EF, ∠GDE=∠FEC, EG∥AC,∴∠GED=∠C,GD =EF, ∴△DGE≌△FEC, ∴DE=EC ∵DF∥AB, ∴ ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE , ∴B D=DE ∴BD=DE=EC. 四、课堂作业 填空题： 1． △ABC 中，D,E 分别为 AB,AC 的中点，若 DE= 3 ,则 BC=__________ 2 3 2． 如图△A BC 中，为各边的中点，则图中平行四边形共有_________个(3 个) 3．如 图，已知∠A = 0 65 ，AB=10,AC=8,则∠EGF=___________,四边形 AEGF 的 周长是 __________.( 0 65 ,18) ４.已知三角形边长分别为 6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_________(12) 5. 如果△ABC 的三边长分别为 a、b、c， AB、BC、AC 各边中点分别为 D、E、F，则△DEF 的周长是___________( 2 a + b + c ) 选择题： 6．已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（B ）. A． 3cm B．26cm C．24cm D．65cm
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.点D,E,F分别边BC,AC,AB的中点,若S△B=1.6,则△DEF的面积为(B) A.0.8 B.0.4 C.6.4 D.3.2 8.已知三角形三边长的比为4:5:6,三角形的周长是60cm,求三角形中最短的中位 线是(B) A. 4cm B, 8cm C 12 CI D. 6cm 9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是(B) A.两组邻边分别相等的四边形 B.平行四边形 C.有一个角是直角的四边形 D.对角互补的四边形 解答题:如图,在四边形ABCD中,AD=DC,P是对角线BD的中点,M,N分别是AD,BC的中点 求证:是△PN等腰三角形 证明:在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,∴NP=AB∵M,N分别是AB,DC的中点 ∴MP=DC∴△PMN等腰三角形 五、课时小结 1.中位线的性质定理 (1)定理为证明平行关系提供了新的工具 (2)定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径 六、课后作业 填空题: (1)顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是 。(平行四边形 (2)顺次连结矩形各边中点所得图形是 (平行四边形) (3)顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是 (平行四边形) (4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是 (平行四边形) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7．点 D,E,F 分别边 BC,AC,AB 的中点，若 S△ABC=1.6，则△DEF 的面积为(B) A.0.8 B.0.4 C.6.4 D.3.2 8. 已知三角形三边长 的比为４：５：6，三角形的周长是６０cm，求三角形中最短的中位 线是（B ） A . 4cm B. 8cm C . 12 cm D. 6cm 9.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B） A. 两组邻边分别相等的四边形 B. 平行四边形. C.有一个角是直角的四边形 D.对角互补的四边形 解答题：如图，在四边形 ABCD 中，AD=DC,P 是对角线 BD的中点，M,N 分别是 AD,BC 的中点 求证：是△PMN 等腰三角形. 证明：在四边形 ABCD 中，AD=BC,P 是对角线BD 的中点，∴NP=AB∵M,N 分别是 AB,DC 的中点, ∴MP=DC∴△PMN 等腰三角形. 五、课时小结 １.中位线的性质定理 ⑴定理为证明平行关系提供了新的工 具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 1/2 提供了一个新的途径 六、课后作业 填空题： （1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是____ __。(平行四边形) （2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______。(平行四边形) （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_____ _. (平行四边形) （4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____。(平行四边形)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)顺次连结菱形各边中点所得的图形是 。(平行四边形) (6)顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是。(平行四边形) (7)顺次连结正方形各边中点所得的图形是。(正方形) (8)一个任意四边形的两条对角线的长分别为a和b,顺次连接这个四边形四边的中点, 得到的四边形的周长是c则c= (a+b) (9)如图,,点D,E,F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点,请写出一个正确的结论如 EF==BC,EF与AD互相平分,△DEF的周长是△ABC的周长的 解答题 1.已知△ABC中,AB:BC:CA=3:2:4,△ABC的周长为24厘米,D,E,F分别是AB AC的中点,求△DEF的周长.(2) 2.已知:在△ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,BG∥DE交FD的延长线 于G.求证:AB=GF B 证明:∵D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DF=AE∴,D ∥AB,即DG∥BE,∵BG∥DE交FD的延长线于G,∴四边形BGDE是平行四边形。∴BE=DG, AB=GF 3.已知,如图在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点,求证:四边形EFGH 是平行四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是______ _。(平行四边形) （6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是____。(平行四边形) （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______。(正方形) （8）一个任意四边形的两条对角线的长分别为 a 和 b，顺次连接这个四边形四边 的中点， 得到的四边形的周长是 c 则 c＝__________（a+b） （9）如图， 点 D,E,F 分别是△ABC(AB﹥AC)各边的中点，请写出一个正确的结论如 _____________________EF= 2 1 BC，EF 与 AD 互相平分，△DEF 的周长是△ABC 的周长的 2 1 . 解答题 1．已知△ABC 中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，△ABC 的周长为 24 厘米，D，E，F 分别是 AB，BC， AC 的中点，求△DEF 的周长．(12) 2.已知：在△ABC 中，AB＞AC，D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中点，BG∥DE 交 FD 的延长线 于 G．求证：AB=GF． 证明：∵D，E，F 分别是 BC，AB ，AC 的中点，∴四边形 AEDF 是平行四边形，∴DF=AE∴DF ∥AB, 即 DG∥BE ,∵BG∥DE 交 FD 的延长线于 G,∴四边形 BGDE 是平行四边形。∴BE=DG, ∴ AB=GF． 3.已知，如图在四边形 ABCD 中 E,F,G,H 分别是 BD,AB,AC,CD 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ D E 证明:在四边形ABCD中E,F,G,H分别是BD,AB,AC,CD的中点,∴FG∥EH,且FG=EH,∴FE ∥GH,且FE=GH,∴四边形EFGH是平行四边形 探究创新 已知任意的四边形ABCD,点E,F,G,H,P,Q,分别是AB,BC,AD,AC,BD的中点 (1)四边形ABCD如图判断下列结论是否正确: A:顺次连接EF,FG,GH,H,四边形HFG是平行四边形; B:顺次连接EQ,QG,GP,PE,四边形GPEQ是平行四边形;(对) (2)请选择A,B中的一个,证明你对他的判断 (3)若四边形请你判断中的两个结论是否仍成立,并说明理由 C 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明：在四边形 ABCD 中 E,F,G,H 分别是 BD,AB,AC,CD 的中点，∴FG∥EH,且 FG=EH, ∴FE ∥GH,且 FE=GH,∴四边形 EFGH 是平行四边形 探究创新： 已知任意的四边形 ABCD,点 E,F,G,H,P，Q，分别是 AB,BC ,AD,AC,BD 的中点 （1） 四边形 ABCD 如图判断下列结论是否正确： A:顺次连接 EF,FG,GH,HE，四边形 HEFG 是平行四边形； B:顺次连接 EQ，QG,GP,PE,四边形 GPEQ 是平行四边形；（对） （2） 请选择 A,B 中的一个，证明你对他的判断 （3） 若四边形请你判断中的两个结论是否仍成立，并说明理由