免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.5矩形(2) 教学目标 1使学生掌握矩形的对称性,并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。 2感受矩形的对称美, 3通过折纸发现矩形的轴对称性,培养学生动手操作的能力,感受知识的产生过称。 重点、难点: 重点:矩形的对称性的产生过程及应用难点:矩形的轴对称性的证明和应用。 教学过程 创设情景,导入新课 1复习 (1)什么叫轴对称图形?怎样判断两点A,B关于直线1对称 如果一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完A 全重合,那么这个图形叫轴对称图形 连结A、B,如果直线1垂直AB且平分AB,那么点A、B关 于直线1对称 (2)什么叫矩形?矩形和平行四边形对比,共同的性质是什 么?矩形独特的性质是什么? 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形和平行四边形共同的性质是:对边平行、对角相等,对 角线互相平分。 矩形独特的性质是:矩形的对角线相等,矩形是四个角是直角 (3)怎样判断一个四边形是矩形? A如果一个四边形是平行四边形,可以判断其中有一个角 F 是直角或对角线相等。 B如果一个四边形有一个角是直角,或对角线相等,可以判M 断它是平行四边形 2矩形具有哪些对称性呢?这节课我们来学习这个问题 合作交流,探究新知 E 1矩形的轴对称性 (1)做一做:在纸上画一个矩形ABCD,把它剪下来 ①先沿着矩形的对角线所在直线折叠,观察对角线两旁的部分能否重合?由此你发现什么? (矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴) ②怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢?试试看,你有几种方法?由此你发现了什 么? 矩形是轴对称图形,过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。 (2)想一想:矩形为什么是轴对称图形,过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称 轴?你能说出理由吗?(交流讨论) 分析:设E、F、M、N分别是AB,CD,AD,BC的中点。要判断矩形关于直线EF对称,只需要 判断点A、点B关于直线EF对称就可以了,怎样判断点A、点B关于直线F对称呢?(交 流讨论)(只需要判断直线EF垂直平分线段AB,)怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢?( ∵四边形ABCD是矩形,:0=1c0B=1BD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5 矩形（2） 重点、难点： 重点：矩形的对称性的产生过程及应用 难点：矩形的轴对称性的证明和应用。 教学过程 一 创设情景，导入新课 1 复习： （1）什么叫轴对称图形？怎样判断两点 A,B 关于直线 l 对称。 如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完 全重合，那么这个图形叫轴对称图形. 连结 A、B，如果直线 l 垂直 AB 且平分 AB，那么点 A、B 关 于直线 l 对称。 （2）什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什 么？矩形独特的性质是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行 、对角相等，对 角线互相平分。 矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。 （3）怎样判断一个四边形是矩形？ A 如果一个四边形是平行四边形 ，可以判断其中有一个角 是直角或对角线相等。 B 如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判 断它是平行四边形 2 矩形具有哪些对称性呢？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知 1 矩形的轴对称性 （1）做一做：在纸上画一个矩形 ABCD，把它剪下来。 ①先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？由此你发现什么？ （矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴） ②怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？试试看，你有几种方法？由此你发现了什 么？ 矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。 （2）想一想：矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边 中点的直线为什么都是矩形的对称 轴？你能说出理由吗？（交流讨论） 分析：设 E、F、M、N 分别是 AB,CD，AD,BC 的中点。要判断矩形关于直线 EF 对称，只需要 判断点 A、点 B 关于直线 EF 对称就可以了，怎样判断点 A、点 B 关于直线 EF 对称呢？（交 流讨论）（只需要判断直线 EF 垂直平分线段 AB，）怎样判断直线 EF 垂直平分线段 AB 呢？（ （∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA= 1 2 AC=OB= 1 2 BD, A B l o M N F E D C A B F E M N D C B A O
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 又∵E是AB的中点∴EF垂直平分AB),你能写出证明过程吗? 解:∵四边形ABCD是矩形,∴0A=AC=0B=-BD,(矩形的对角线相等且互相平分) E是AB的中点∴F垂直平分AB(等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合) .点A、B关于直线EF对称,同理:点C、D关于直线EF对称 ∴矩形关于直线EF对称,同理:矩形关于直线MN对称 (3)得出结论:矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 (4)矩形是中心对称图形吗?为什么?(因为矩形是平行四边形,所以矩形也是中心对称图 形)。 结论:矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心 2矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系 观察:矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形,这四个小矩形全等吗?为什么? 矩形关于直线EF、N对称,所以四边形AEOM,EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这 四个矩形全等。 三应用迁移,巩固提高 例如图,矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN,其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC 上,连结M,EN,NF,FM.,试问:四边形MNF是什么样的四边形?(交流讨论) 估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难,教师引导学生分析 要判断四边形MENF是菱形,思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形,再判断MN⊥EF, 或者判断一组邻边相等。思路2判断四条边相等。 解:方法1∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称 ∴OF=0E,OM=N∴四边形MENF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行 四边形) MN⊥AD,AB⊥AD,∴MN∥AB, EF⊥AB, EF⊥MN,∴四边形MNF是菱形。(对角线互相平分且垂直的四边 形是菱形) 方法2∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称, .MF=ME=NE=NF,∴四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形) 方法3连结AC,BD,∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称 E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点。MF=ME FN∥DB,FN=DB,ME∥DB,ME=DB ∴四边形MENF是平行四边形 ∴四边形MENF是菱形 E 四课堂练习巩固提高 1如图,EF是四边形ABCD的对角线的交点0,且分别交AB CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABC的面积的() 2矩形ABCD的两条对称轴为EF,MN,其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上,连结 ME,EN,N,FM,AB=√6cm,BC=√3cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 又∵E 是 AB 的中点 ∴EF 垂直平分 AB），你能写出证明过程吗？ 解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA= 1 2 AC=OB= 1 2 BD,（矩形的对角线相等且互相平分） ∵E 是 AB 的中点 ∴EF 垂直平分 AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合） ∴ 点 A、B 关于直线 EF 对称，同理：点 C、D 关于直线 EF 对称， ∴矩形关于直线 EF 对称，同理：矩形关于直线 MN 对称。 （3）得出结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。 （4）矩形是中心对称图形吗？为什么？(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图 形) 。 结论： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系. 观察：矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？为什么？ ∵矩形关于直线 EF、MN 对称，所以四边形 AEOM，EBNO,NOFC,FOM D 能够完全重合。因此这 四个矩形全等。 三 应用迁移，巩固提高 例 如图，矩形 ABCD 被它的两条对称轴 EF、MN，其中 E、F、M、N 分别在边 AB、DC、AD、BC 上，连结 ME，EN，NF，FM.,试问：四边形 MEN F 是什么样的四边形？（交流讨论） 估计学生不难发现四边形 MENF 是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析： 要判断四边形 MENF 是菱形，思路 1 可以先判断四边形 ABCD 是平行四边形，再判断 MN⊥EF, 或者判断一组邻边相等。思路 2 判断四条边相等。 解：方法 1 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴四边形 ABCD 关于 EF,MN 对称， ∴OF=OE,OM=ON ∴ 四边形 MENF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行 四边形） ∵MN⊥AD,AB⊥AD, ∴MN∥AB, ∵EF⊥AB, ∴EF⊥MN, ∴四边形 MENF 是菱形。（对角线互相平分且垂直的四边 形是菱形） 方法 2 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴四边形 ABCD 关于 EF,MN 对称， ∴ MF=ME=NE=NF, ∴四边形 MENF 是菱形(四条边相等的四边形是菱形) 方法 3 连结 AC,BD，∵四边形 ABCD 是矩形 ∴四边形 ABCD 关于 EF,MN 对称 ， ∴E,N,F,M 分别是边 AB,BC，CD，DA 的中点。MF=ME ∴FN∥DB, FN＝DB,ME∥DB,ME=DB ∴四边形 MEN F 是平行四边形 ∴四边形 MENF 是菱形 四 课堂练习，巩固提高 1 如图，EF 是四边形 ABCD 的对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ） A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 3 10 2 矩形 ABCD 的两条对称轴为 EF，MN，其中 E、F、M、N 分别在 AB、DC、AD、BC 上，连结 ME,EN,NF,FM,AB= 6 cm,BC= 3 cm,则四边形 ENFM 的周长和面积各是多少？ F E D B C A O
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 五反思小结,拓展提高这节课你有什么收获? 矩形的性质:(1)与平行四边形相同的性质有哪些?独特的 有哪些? (2)矩形具有哪些对称性? 矩形的判定:如果一个四边形是平行四边形,怎样判定它是 矩形 B 如果一个四边形的对角线互相垂直,或者邻边相等。怎样判 定它是矩形 六作业:P63:习题2,3 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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