免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 《2.2.1平行四边形的性质》 教学目标 1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 重点、难点 4.重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用 5.难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 6.难点的突破方法 本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是过转平 四边形,得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分 的性 质.这一节综合性较强,教学中要注意引导学生.要注意让学生巩固基础知识和基本技能,加强对 解题思路的分析,解题思想方法的概括、指导和结论的升华. (2)教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.如图,设四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点0,若AC与BD互相平分,则有OA=0C,OB=0D. (3)在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或从这 点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所 说的“底”是相对高而言的 在平行四边形中,有时高是指垂线段本身,如作平行四边形的高,就是指作垂线段.所以平行 四边形的高,在作图时一般是指垂线段本身.在进行计算时,它的意义是距离,即长度 (1) (4)平行四边形的面积等于它的底和高的积,即 SouBo=a·h.其中a可以是平行四边形的任 何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高,如图(1).要避免学生发生如图(2)的错误.为 了区别,有时也可以把高记成b、h,表明它们所对应的底是a或AB (5)学完本节后,归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质,平行四边形有哪些性 质.可以按边、角、对角线进行总结.通过复习总结,使学生掌握这些知识,也培养学生随时复习 总结的习惯,并提高他们归纳总结的能力 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,它是性质3的直接运用,然后对例1进行了引申,可 以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论:过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长 线,所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复 杂问题是很有帮助的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 《2.2.1 平行四边形的性质》 教学目标： 1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 重点、难点 4． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 5． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 6． 难点的突破方法： （1）本节课的主要内容是平行四边形的性质 3，它是通过 旋转平 行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分 的 性 质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对 解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华． （2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相 交于点 O，若 AC 与 BD 互相平分，则有 OA＝OC，OB＝OD． （3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这 点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所 说的“底”是相对高而言的． 在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行 四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度． （4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即 SABCD ＝a·h．其中 a 可以是平行四边形的任 何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为 了区别，有时也可以把高记成 a h 、 AB h ，表明它们所对应的底是 a 或AB． （5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四 边形有哪些性 质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习 总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力． 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可 以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长 线，所得的对应线段相等．例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复 杂问题是很有帮助的．
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的 题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式计算.在以 后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使学生掌握其方法 四。、课堂引入 1.复习提问 (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是 四边形\两组对边分别平行 平行四边形 (2)平行四边形的性质: ①具有一般四边形的性质(内角和是360°) ②角:平行四边形的对角相等,邻角互补 边:平行四边形的对边相等 2.【探究】: 请学生在纸上画两个全等的一ABCD和□EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交 于点0.把这两个平行四边形落在一起,在点0处钉一个图钉,将□ABCD绕点0旋转180°,观察它 还和EFH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边元E形的边 角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗? 结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交 点是对称 中心 (2)平行四边形的对角线互相平分 五、例习题分析 例1(补充)已知:如图4-21,□ABCD的对角线 交于点0,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F 求证:OE=0F,AE=CF,BE=DF 证明:在□ABCD中,AB∥CD, 1=∠2.∠3=∠4 又0A=0C(平行四边形的对角线互相平分) ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴OE=0F,AE=CF(全等三角形对应边相等) □ABCD,∴AB=CD(平行四边形对边相等) .AB-AE=CDCF.即BE=FD ※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的 题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以 后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法． 四、课堂引入 1．复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是 360 ）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交 于点 O．把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 180 ，观察它 还和 EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边 形的边、 角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交 点是对称 中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 五、例习题分析 例 1（补充） 已知：如图 4－21， ABCD 的对角线 AC、BD 相 交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证明：在 A BCD 中，AB∥CD， ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4． 又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ △AOE≌△COF（ASA）． ∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）． ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD． ※【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168com/ EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明 你的理由. D 解略 例2已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm, D ⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积 分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,B 在Rt△ABC 中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形 的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得□ABCD的面积.(平行四 边形的面积小学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底 “底”确定后,高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积计算 解略(参看教材) 六、随堂练习 1.在平行四边形中,周长等于48, ①已知一边长12,求各边的长 ②已知AB=2BC,求各边的长 ③已知对角线AC、BD交于点0,△AOD与△AOB的周长的差 是 10,求各边的长 2.如图,□ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是 3.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段,则□ABCD的周长是 (4)∠ABCD的周长为36cm,AB=8cm,BC= ;当∠B=60° 时,AD、BC的距离AE ,∠ABCD的面积ABCD= 七、课后练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立，说明 你的理由． 解略 例 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝10cm，AD ＝8cm，AC ⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积． 分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长， 在Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形 的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD 的面积．（平行四 边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”， “底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算 解略（参看教材）． 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于 48， ① 已知一边长 12，求各边的长 ② 已知 AB=2BC，求各边的长 ③ 已知对角线 AC、BD 交于点 O，△AOD 与△AOB 的周长的差 是 10，求各边的长 2．如图， ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC 的周长是____ ___cm． 3． ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm ，7cm 的两条线段，则 ABCD 的周长是__ ___ cm ． 七、课后练习
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 判断对错 (1)在□ABCD中,AC交BD于0,则AO=0B=0C=0D.() (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等 (4)平行四边形是轴对称图形 2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是 3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四 边形的周长是 4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修 几条笔 直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路 0C的长,并算出绿地的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1．判断对错 （1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC＝6、BD＝4，则 AB 的范围是__ ______． 3．在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则这个四 边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修 几条笔 直的小路，如图，AB ＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC，CD， OC 的长，并算出绿地的面积．