免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 多边形的外角和 课题 多边形的外角和 本课(章节)需16课时,本节课为第2课时,为本学期总第12课时 知识与技能:1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角:2.掌 握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题。 过程与方法:1.经历探索多边形的外角和公式的过程进一步发展学生的合 教学目标|情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系;2. 探索并了解多边形的外角和公式,进一步发展学生的说理和简单推理的意识 及能力 情感态度与价值观:经历多边形外角和的探索过程,培养学生主动探索的 习惯,通过对内角、外交之间的关系,体会知识之间的内在联系 重点 多边形的外角和公式及其应用 难点 多边形的外角和公式的应用 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 创设情景、导入新课 小明沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方 向跑步 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的 (2)角是哪个角?在图中标出它们 (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得到的? 下面大家来看小亮的思考:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形 ABDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到∠a ∠B、∠Y、∠8、∠ 其中:∠a=∠1,∠B=∠2, ∠Y=∠3,∠8=∠4, ∠0=∠5 大家看图,∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5不是五边形的角,那是什么 它们的和叫什么呢?(这五个角是 五边形的外角,它们的和叫外角 和.)我们这节课就来探讨多边 形的外角、外角和。 合作交流、解读探究 那什么是多边形的外角、外角和呢?我们可类似三角形的外角定义来定 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 多边形的外角和 课题 多边形的外角和 本课（章节）需 16 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 12 课时 教学目标 知识与技能：1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；2.掌 握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。 过程与方法：1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合 情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2. 探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识 及能力。 情感态度与价值观：.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的 习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。 重点 多边形的外角和公式及其应用 难点 多边形的外角和公式的应用 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、创设情景、导入新课 小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方 向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 (2)角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 吗？你是怎样得到的？ 下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点 O 分别作与五边形 ABCDE 各边平行的射线 OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、 ∠β、∠γ、∠δ、∠θ, 其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4, ∠θ=∠5. 大家看图，∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5 不是五边形的角，那是什么角呢？ 它们的和叫什么呢？（这五个角是 五边形的外角，它们的和叫外角 和.）我们这节课就来探讨多边 形的外角、外角和。 二、合作交流、解读探究 那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定 个案修改
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 义多边形的外角.另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边 形的外角和 般地,在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角,n边形有 n个外角.那多边形的外角和是多少呢?我们来回忆一下:三角形的外 角和为多少?(360°) 刚才我们又研究了五边形的外角和,它为 360°,想一想:如果广场的形状是六边形、 边形.它们的外角和也等于360°吗?(六 形的外角和是360°,八边形的外角和是 360°) 那么能不能由此得出:多边形的外角和都 于360°呢?能得证吗? 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以,n边形的外角和 加内角和等于n·180°,内角和为(n-2)·180°, 因此,外角和为:n·180°-(m-2)·180°=360 性质:多边形的外角和都等于360° 由此可知,多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于360° 下面想一想:利用多边形外角和的结论,能不能推导多边形内角和的结 论呢?(因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形,每个顶点处的内 角及其一个外角恰好组成一个平角因此,n边形的内角和与外角和的 和为n·180°,所以,n边形的内角和就等于 n·180°-360° 2×180°=(m-2)·180° 指出:四边形具有不稳定性。 三、应用迁移、巩固提高 例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形? 分析:这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题 意,可列方程解答 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和是(n-2)·180°,外角和等 于360°,所以: (n-2)·180°=5×360 解得:r12 这个多边形是十二边形 课堂练习 教材P38练习1、2、3 (补充练习) )右上图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的 部分,这种多边形是几边形?为什么? 解:这种正多边形是正六边形,理由是:设:这个正多边形的一个内角 为x°,则由题图得:3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式 n×120°=(n-2)×180°.解得r=6 (二)试一试 1.是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的?为什么? 解:不存在,理由是: 如果存在这样的多边形,设它的一个外角为a,则对应的内角为 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n 边形有 n 个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外 角和为多少？（360°） 刚才我们又研究了五边形的外角和，它为 360°，想一想：如果广场的形状是六边形、 八 边形.它们的外角和也等于 360°吗？（六 边 形的外角和是 360°，八边形的外角和是 360°） 那么能不能由此得出：多边形的外角和都 等 于 360°呢？能得证吗？ 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n 边形的外角和 加内角和等于 n·180°，内角和为(n－2)·180°, 因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于 360° 由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360°. 下面想一想：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结 论呢？（因为对于 n(n 是大于或等于 3 的整数)边形，每个顶点处的内 角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n 边形的内角和与外角和的 和为 n·180°，所以，n 边形的内角和就等于 n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180° 指出：四边形具有不稳定性。 三、应用迁移、巩固提高 例 1、一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？ 分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题 意，可列方程解答. 解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等 于 360°，所以： (n－2)·180°=5×360° 解得：n=12 这个多边形是十二边形. 课堂练习 教材 P38 练习 1、2、3 （补充练习） （一）右上图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的 一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角 为 x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式 得： n×120°=(n－2)×180°.解得 n=6 (二)试一试 1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 5 1 ？为什么？ 解：不存在，理由是： 如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 180°-a,于是:-×a=180°—a,解得a=15 这个多边形的边数为:360°÷150°=2.4,而边数应是整数,因此不存 在这样的多边形 2.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 解:最多能有三个钝角,最多能有三个锐角.理由是 设四边形的四个内角的度数分别为 6°,则 a+β+y+8=360°,a、β、Y、8的值最多能有三个大于90°,否 则a、β、Y、δ都大于90° a+B+y+8>360° 同理最多能有三个小于90° 四、课时小结 本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式知道多边形的外 角和与多边形的边数无关,它恒等于360°,因而,求解有关多边形的 角的计算题;有时直接应用外角和公式会比较简便 五、作业: 教材P392、3、4、6(2)、7 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 180°－α，于是： 5 1 ×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存 在这样的多边形. 2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是： 设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则 α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于 90°，否 则α、β、γ、δ都大于 90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个小于 90°. 四、课时小结 本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外 角和与多边形的边数无关，它恒等于 360°，因而，求解有关多边形的 角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便。 五、作业： 教材 P 39 2、3、4、6（2）、7