免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.1多边形 教学目标:经历探索多边形内角和公式的过程,进一步发展学生的合情推理意识。探索多 边形内角和公式,发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 通过师生共同活动,训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神 教学重点:多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算 教学难点:如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中,通过动手实践、观察分析、 归纳总结得出多边形的内角和公式。 教具准备:多边形图片,课件。 教学过程 创设情景,引入新课 oOO 2.活动一:探索四边形内角和。 三角形 正方形 长方形 内角和是180° 内角和是360° 内角和是360° 问题一:三角形的内角和是多少度?正方形和长方形的内角和是多少? 问题二:任意四边形的内角和是多少?你是怎么得到的?有哪些方法? 把你的做法在草稿纸上用算式记下来(小组交流)。估计学生可能有方法: 方法1:测量法。量出每个内角度数然后相加为360° 方法2:拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360° 方法3:如图1,连结AC,四边形的内角和为2×180°=360°。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.1 多边形 教学目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识 。探索多 边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神； 教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、 归纳总结得出多边形的内角和公式。 教具准备：多边形图片，课件。 教学过程： 一．创设情景，引入新课 2．活动一：探索四边形内角和。 问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？ 问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？ 把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。估计学生可能有方法： 方法 1：测量法。量出每个内角度数然后相加为 360° 方法 2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角 360° 方法 3：如图 1，连结 AC，四边形的内角和为 2×180°=360°。 三角形 正方形 长方形 内角和是 180º 内角和是 360º 内角和是 360º
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 方法4:如图2,在四边形内任取一点E,连结EA、EB、EC、ED,则四边形内角和为4 ×180°-360°=360 A -D A B B 图 图2 图3 图4 方法5:如图3,在BC上任取一点E,连结EA、ED,则四边形的内角和为 3×180°-180°=360° 方法6:如图4,在四边形外任取一点E,连结EA、EB、EC、ED,则四边形的内角和为 3×180°-180°=360°。 小结:综合后四种方法,其共同点是从同一个点出发和各顶点相连,把四边形问题转 化为熟悉的三角形问题来解决。 3.活动二:选择方法3探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。学生分组活 动,并完成下表: 多边形的边数 4 7 n 个顶点处对角 线条数 分成三角形的个数 5 多边形的内角和 180°360°540°720°900° (n-2) 180 观察:(1)表中三角形的个数与边数有怎样的关系? (2)多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系?与边数又有怎样的关系? 通过师生共同分析归纳得到如下等式: 对角线公式: 四边形内角和为360°=2×180°=(4-2)×180° n(n-3) 2 五边形内角和为540°=3×180°=(5-2)×180° 六边形内角和为720°=4×180°=(6-2)×180° 七边形内角和为900°=5×180°=(7-2)×180° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 方法 4：如图 2，在四边形内任取一点 E，连结 EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为 4 ×180°-360°=360°。 A D A D A D A D B E B B C C B E C E 图 1 图 2 图 3 图 4 方法 5：如图 3，在 B C 上任取一点 E，连结 EA、ED，则四边形的内角和为 3×180°-180°=360°。 方法 6：如图 4，在四边形外任取一点 E，连结 EA、EB、EC、ED，则四边形的内角和为 3×180°-180°=360°。 小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问 题转 化为熟悉的三角形问题来解决。 3．活动二：选择方法 3 探索五边形、六边形、七边形、n 边形的内角和。学生分组活 动，并完成下表： 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 一个顶点处对角 线条数 0 1 2 3 4 … … n-3 分成三角形的个数 1 2 3 4 5 … n-2 多边形的内角和 180° 360° 5 40° 720° 900° … … （n-2）× 180° 观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？ （2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？ 通过师生共同分析归纳得到如下等式： 四边形内角和为 360°=2×180°=（4-2）×180° 五边形内角和为 540°=3×180°=（5 -2）×180° 六边形内角和为 720°=4×180°=（6-2）×180° 七边形内角和为 900°=5×180°=（7-2）×180° 对角线公式： n(n－3） 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 归纳总结 由活动二总结得出,n边形的内角和为:(n2)×180°(n≥3) 三、例题讲解: 1、八边形的内角和是 度,十边形的内角和是 2、如果一个多边形的内角和是1440度,求这个多边形的边数。 解:由多边形的内角和公式可得 (n-2)·180=:1440 答:这个多边形是十边形。 3、在四边形ABCD中,∠A=120度,∠B:∠C:∠D=3:4:5,求∠B,∠C,∠D的度 数 解:设∠B,∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度,由四边形的内角和等于360 度可得: 120+3x+4x+5x=360 ,∠D的度数分别为60,80,100度。 4、求下列图形中x的值。 140 135 D c X 150 解压密码联系9139686加微信公众 iaoxuewhyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesb.taobao.comm1x B
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、归纳总结： 由活动二总结得出，n 边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。 三、例题讲解： 1、八边形的内角和是 度，十边形的内角和是 度。 2、如果一个多边形的内角和是 1440 度，求这个多边形的边数。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 答：这个多边形是十边形。 3、在四边形 ABCD 中，∠A=120 度，∠B﹕∠C﹕∠D = 3﹕4﹕ 5，求∠B，∠C，∠D 的度 数。 解：设∠B，∠C，∠D 的度数分别是 3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于 360 度可得： 120 +3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 ∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100 答：∠B，∠C，∠D 的度数分别为 60，80, 100 度。 4、求下列图形中χ的值。 D C A A B C D F E 135° 150 ° 80° χ B χ 140° χ
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5、经过多边形的一个顶点共有8条对角线,这个多边形是边形,共有条对角 线,内角和是 度 四、课堂小结: 谈谈你这节课的收获 (1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式:(n-2).180° (2)从多边形的一个顶点出发可以引(n-3),条对角线,n边形对角线的总条数为 n(n-3) 2 五、课后练习: 1、有一张长方形的桌面,现在锯掉它的一个角,剩下残余桌面所有的内角和是多少 (5-2)×180°=540°(4-2)×180°=3609(3-2)×180°=180° 2、一个多边形去掉一个角后得到多边形的内角和为2520°,求剩下多边形的内角和。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5、经过多边形的一个顶点共有 8 条对角线，这个多边形是 边形，共有 条对角 线，内角和是 度。 四、课堂小结： ——谈谈你这节课的收获： （1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式： (n－2）．180°。 （2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，n 边形对角线的总条数为： 五、课后练习： 1、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？ (5-2)×180º=540º (4-2)×180º =360º (3-2)×180º=180º 2、一个多边形去掉一个角后得到多边形的内角和为 2520°，求剩下多边形的内角和。 n(n－3） 2