免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 直角三角形全等的判定 课题 直角三角形全等的判定 本课(章节)需_10课时,本节课为第6课时,为本学期总第6课时 知识与技能:1、已知斜边和直角边会作直角三角形;2、熟练掌握“斜边、 直角边公理”,以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定 两个直角三角形全等:3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 过程与方法:通过探究性学习,营造民主和谐的课堂气氛,初步学会科学研 究的思维方法;通过一题多变、一题多解,培养学生的发散思维能力,增强 教学目标|学生的创新意识和创新能力:通过实践探究,培养学生读题、识图能力,提 高学生观察与分析,归纳与概括的能力 情感态度与价值观:通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较 初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系;在探究性学习活动中培养学生刻 苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作 重点 “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用 难点 数学语言的正确表达 投影仪、圆规 教学方法启发式和讨论式学习课型 教具三角板、剪刀、 教学过程: 个案修改 (一)提出问题,创设情景 1.说出判定一般三角形全等的依据,并说出它们的共同点。 2.判断 教师边提问 如图,具有下列条件的Rt△ABC与Rt△ABC(其中∠C=∠C边用符号写出判 =Rt∠)是否全等,在()里填写理由:如果不全等,在()里打定三角形全等的 “×”:(1)AC=A′C′,∠A=A′() 依据 BC=B′C() 判断(4)可 (3)AB=A′B′,∠B=∠B′() 用教师和学生手 (4)∠A=∠A,∠B=∠B′() 中的含30的直 (5)AC=A′C′,AB=A 角三角板说明它 3.问题:有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等? 不成立 (二)实验操作,探究结论 判断(5)如何用 例1.如图,已知线段a、c(a<C)。画一个Rt△AB,使∠C=文字来叙述?谁 90°,一直角边CB=a,斜边AB=c 能说得既简捷又 清楚? (三)揭示课题,理解公理 教师引导学 1.判定两个直角三角形全等的公理 生动手做实验操 斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全作,并巡回辅导 等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“现”) 2.注意:(1)“班”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此,判 断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS"、“ASA”、“AAS”“SS 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形全等的判定 课题 直角三角形全等的判定 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 6 课时，为本学期总第 6 课时 教学目标 知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、 直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定 两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研 究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强 学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提 高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较， 初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻 苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作 精神。 重点 “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用 难点 数学语言的正确表达 教学方法 启发式和讨论式学习 课型 教具 投影仪、圆规、 三角板、剪刀、 纸 教学过程： （一） 提出问题，创设情景 1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。 2．判断： 如图，具有下列条件的 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′ ＝Rt∠）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打 “×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ ） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C（ ） （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（ ） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（ ） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ ） 3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ （二）实验操作，探究结论 例 1．如图，已知线段 a 、 c （ a c ）。画一个 Rt△ABC，使∠C＝ 90°，一直角边 CB＝ a ，斜边 AB＝c 。 （三）揭示课题，理解公理 1．判定两个直角三角形全等的公理： 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全 等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于 Rt△的特殊方法。因此，判 断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 个案修改 教师边提问 边用符号写出判 定三角形全等的 依据。 判断（4）可 用教师和学生手 中的含 30 的直 角三角板说明它 不成立 判断（5）如何用 文字来叙述？谁 能说得既简捷又 清楚？ 教师引导学 生动手做实验操 作，并巡回辅导 a B ′ A A ′ B C C ′ c
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 外,还可以使用“E”。(2)应用丑公理时,虽只有两个条件,但必须 先有两个Rt△。书写格式为 在Rt△ 和Rt△ ≌Rt△ () 教师讲解: 现”的由来。 (四)巩固练习,达成目标 启发提问: 1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则 在使用这个公理 依据是 ∠BAD= 时同学们应注意 2.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需什么? 要什么条件?把它们分别写出来 B D C DBA′ D′B'教师出示投影 (五)发散探究,强化目标 例:已知如上图,在△ABC和△MBC中,CD、CD分别是高,并且启发学生归纳证 明两个直角三角 AC=MC",CD=CD',∠ACB=∠NCB'.求证:△AC≌△ABC.|形全等的方法 变式1:若例题中的∠ACB=∠ACB改为AB=A'B',△ABC与△M掌握正确使用公 B′C′全等吗?请说明思路 变式2:若例题中的∠ACB=∠ACB'改为BC=B′C′,△ABC与△/理进行推理的方 B′C′全等吗?请说明思路 变式3::请你把例题中的∠ACB=∠AC′B′改为另一个适当条件,使 △ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路 (六)归纳总结,深化目标 1.直角三角形全等的判定方法有四项依据:“SAS”、“ASA”、“MAS”、“S°巡视指导,师生 B”其中,“B”公理只适用判定直角三角形全等。2.使用“B”公互动,启发学生 理时,必须先得出两个直角三角形,然后证明斜边和一直角边对应相等。分析探索充分条 (七)检测反馈,回授目标 1.“肛”公理是:有相等的两个_三角形全等。 2.在应用“E”公理时,必须先得出两个_三角形,然后证明 对应相等。 3.如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,则图中全等的三角形对\提问板演,及时 数为() 评价激励,及时 (A)1(B)2(C)3(D)4 弥补 并求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明过程见教材P20例1。 4、自学教材P20例2 作业: 教材:P21第16题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 外，还可以使用“HL”。（2）应用 HL 公理时，虽只有两个条件，但必须 先有两个 Rt△。书写格式为： 在 Rt△______和 Rt△______中， _______ _______, _______ _______, = = ∴Rt△______≌Rt△______（HL） （四）巩固练习，达成目标 1．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是高，则______≌______。 依据是______,BD＝______,∠BAD=______. 2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需 要什么条件？把它们分别写出来。 （五）发散探究，强化目标 例：已知如上图，在△ABC 和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且 AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′ 变式 1：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为 AB＝A′B′，△ABC 与△A′ B′C′全等吗？请说明思路。 变式 2：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为 BC＝B′C′，△ABC 与△A′ B′C′全等吗？请说明思路。 变式 3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使 △ABC 与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 （六）归纳总结，深化目标 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” “HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公 理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 （七）检测反馈，回授目标 1．“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿三角形全等。 2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿三角形，然后证明＿＿＿ ＿＿＿＿对应相等。 3．如图，AB＝AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，则图中全等的三角形对 数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 并求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB. 证明过程见教材 P20 例 1。 4、自学教材 P20 例 2 作业： 教材：P21 第 1 ~6 题 教师讲 解： “HL”的由来。 启发提问： 在使用这个公理 时同学们应注意 什么？ 教师出示投影， 启发学生归纳证 明两个直角三角 形全等的方法， 掌握正确使用公 理进行推理的方 法。 巡视指导，师生 互动，启发学生 分析探索充分条 件。 提问板演，及时 评价激励，及时 弥补 A B C E D C A D B D′ B′ C′ A′ A B D C A B D C