免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 5.1.2二次根式的化简(1) 教学内容 1.√a(a≥0)是一个非负数 2.(√a)2a(a≥0). 教学目标 理解√a(a≥0)是一个非负数和(√a)=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出√a(a≥0)是一个非负数,用具体 数据结合算术平方根的意义导出(√a)2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1.重点:a(a≥0)是一个非负数:(√a)2=a(a≥)及其运用 2.难点、关键:用分类思想的方法导出√a(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导 出(√a)2=a(a≥0) 教学过程 、复习引入(学生活动)口答 1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,√a叫什么?当a<0时,a有意义吗? 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答)a(a≥0)是一个什么数呢? 老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出 a(a≥0)是一个非负数 做 根据算术平方根的意义填空 (√4)2 √2 √0 老师点评:√4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4的 非负数,因此有(4)2=4. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.1.2 二次根式的化简（1） 教学内容 1． a （a≥0）是一个非负数； 2．（ a ）2 =a（a≥0）． 教学目标 理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2 =a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具体 数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2 =a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2 =a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数； 用探究的方法导 出（ a ）2 =a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （ 4 ）2 =_______；（ 2 ）2 =_______；（ 9 ）2 =______；（ 3 ）2 =_______； （ 1 3 ） 2 =__ ____；（ 7 2 ） 2 =_______；（ 0 ） 2 =_______． 老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的 非负数，因此有（ 4 ）2 =4．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 同理可得:()=2,(√)29,()=3,(,)=1,(,=2 (√0)2=0,所以 √)=a(a≥0)例1计算 (3√5) 2 分析:我们可以直接利用(a)=a(a>0)的结论解题 解:() (3√5):=3·(√5)=3·5=45, 三、巩固练习 计算下列各式的值: √0 )2;(3√5)2-(5√)2 四、应用拓展 例2计算 1.(√x+1)2(x≥0)2.(√a2)23.(√a2+2a+1)24.(√4x2-12x+9) 分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0:(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0 (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0 所以上面的4题都可以运用(√a)2=a(a≥0)的重要结论解题 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0 (√x+1)2=x+1 (2)∵a2≥0,;( (3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)2≥0,a2+2a+1≥0,∴√a2+2a+1=a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2:又∵(2x-3)2≥0 ∴4x2-12x+9≥0,∴(√4x2-12x+9)2=4x2-12x+9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 同理可得：（ 2 ） 2 =2，（ 9 ） 2 =9，（ 3 ） 2 =3，（ 1 3 ） 2 = 1 3 ，（ 7 2 ） 2 = 7 2 ， （ 0 ）2 =0，所以 （ a ）2 =a（a≥0） 例 1 计算 三、巩固练习 P 157 练习 2、 计算下列各式的值： （ 18 ）2 ；（ 2 3 ）2 ；（ 9 4 ）2 ； （ 0 ）2 ；（4 7 8 ）2 ； 2 2 (3 5) (5 3) − 四、应用拓展 例 2 计算 1．（ x +1 ）2（x≥0）2．（ 2 a ）2 3．（ 2 a a + + 2 1 ）2 4．（ 2 4 12 9 x x − + ）2 分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0； （2）a 2≥0； （3）a 2 +2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2 x·3+32 =（2x-3）2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2 =a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0 （ x +1 ）2 =x+1 （2）∵a 2≥0，∴（ 2 a ）2 =a 2 （3）∵a 2 +2a+1=（a+1） 2 又∵（a+1） 2≥0，∴a 2 +2a+1≥0 ，∴ 2 a a + + 2 1 =a 2 +2a+1 （4）∵4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2x·3+32 =（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2 -12x+9≥0，∴（ 2 4 12 9 x x − + ） 2 =4x2 -12x+9
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 例3在实数范围内分解下列因式:①x-3Qx-4 (3)2x-3 五、归纳小结本节课应掌握: 1.a(a>0是一个非负数;2.()=a(a>0);反之:a(a) (a≥0) 六、布置作业1.P159习题5.1A组2 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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