免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 第5章小结与复习 有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一,由于这类题目形式灵活,同 时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系,所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”, 现将一些常见的运算错误归纳如下,希望同学们加以注意,并引以为戒 概念不清 例1.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么? m2,-8、√035,x2+2x+1,h+ 错解:2,x√x-,+m,35、x √+2x都是二次根式 丌,√-8不是二次根式.12 剖析:对二次根式的定义理解不透,认为只要带二次根号,即为二次根式,忽视了二 次根式√中a≥0的条件,所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方 数是非负数 正解:√2 1,都是二次根式 x,-8,√h+2x,√x-1不是二次根式 违背运算顺序 例2.计算:2+(3 错解:原式=√2+1=√2 剖析:由于乘除是同一级运算,因此按顺序除在前,就要先算除法 正解:原式 √+2√+2(3+2)2 三、错用运算法则 例3.化简:√2 √ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 5 章小结与复习 有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形 式灵活，同 时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”， 现将一些常见的运算 错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒． 一、概念不清 例 1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ 2 , 2 2 3 , , 1, 1 , 8, 0.35, 2 1 x x m x x − + − + + , 1 2 + x 错解： 2 , 2 2 x x m x x , 1, 1 , 0.35, 2 1 − + + + , 1 2 + x 都是二次根式； 3 , 8− 不是二次根式．Www.12999.com 剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二 次根式 a 中a≥0 的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方 数是非负数． 正解： 2 , 2 2 x m x x , 1 , 0.35, 2 1 + + + ,都是二次根式； 3 , 8− ， 1 2 + x ， x −1 不是二次根式． 二、违背运算顺序 三、错 用运算法则 例 3．化简： 1 1 21 ( ) 3 7 + ．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 错解:原式=21÷+21÷=3万+7√ 剖析:本题乱套乘法分配律,应注意:a÷(b+c)≠a÷b+a÷C 正解:原式=√21÷ √7+√32121(万7 √2I7+√3 四、错用根式性质 例4.计算:(1)√1302-66:(2)32+√28 错解:(1)原式=√1302-√662=130-66=64 (2)原式=√32+128=√160=4√0. 剖析:二次根式的性质有:√ab=√a√b(a≥0b≥0); (a≥0,b>0) 而不存在√a±b=√a±b 正解:(1)原式=√130-66-=√①130+60130-60=√196×64=14×8=112 五、忽视字母范围 例5.计算 错解:原式 √b (a+√ba-b)a-b 剖析:本题的分子、分母同乘以 b时,不允许a=b,错在没有注意a=b的情形 正解:(1)当a≠b时,。原式 (2)当b时。,原式= √aVb、 2 2a 2b 六、忽视隐含条件 例6.化简:a 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 错解：原式= 1 1 21 21 3 7 7 3 3 7 + = + ． 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意： a b c a b a c + + ( ) ． 正解：原式= 7 3 21 21( 7 3) 21 21 7 3 4 + − = = + ． 四、错用根式性质 例 4．计算：（1） 2 2 130 66 − ；（2） 32 128 + 错解：（1）原式= 2 2 130 66 130 66 64 − = − = ； （2）原式= 32 128 160 4 10 + = = ． 剖析：二次根式的性质有： ab a b a b = ( 0, 0) ； ( 0, 0) a a a b b b = ； 而不存在 a b a b = ． 正解：（1）原式= 2 2 130 66 (130 66)(130 66) 196 64 14 8 112 − = + − = = = ． 五、忽视字母范围 例 5．计算： 1 a b + 错解：原式= ( )( ) a b a b a b a b a b − − = + − − ． 剖析：本题的分子、分母同乘以 a b − 时，不允许 a=b，错在没有注意 a=b 的情形． 正解：（1）当 a≠b 时， 原式= ( )( ) a b a b a b a b a b − − = + − − ； （2）当 a=b 时 ，原式= 1 ( ) 2 2 2 a b a a b = 或 ． 六、忽视隐含条件 例 6．化简： 1 a a − ．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 错解:原式=ya(-)=√ 剖析:本题隐含着一->0,所以a0)时,必须这样括号里的条件,本题由a+b=2,hb=1可知a<0,b< 0,不满足性质的条件造成错误. 正解 由条件可知a<0 0 所以原式 ab√ab√ab(a+b)=2 b va 八、忽视题设条件 例8.化简:4x2+12x+9+√4x2-20x+25(-3≤k≤5 错解:原式=√2x+3)+√(x-52=2x+3+2x-5=4x-2. 剖析:这里忽视了一3≤x≤3这个条件,当有附加条件时,要注意a 2 =a|的应 正解:因为一二≤≤≤,所以-3≤x≤5,所以2x+3≥0,2x5≤0, 2 所以,原式=√(2x+3)2+√(2x-5)=2x+3-2x+=8 九、忽视分类讨论 例9.化简:√x+2)2+√(x-1)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 错解：原式= 2 1 a a ( ) a − = − ． 剖析：本题隐含着 1 0 a − ，所以 a＜0，这个条件． 正解：原式= 2 1 a a ( ) a − − = − − ． 七、忽视限制条件 例 7．已知 a+b=-2,ab= 1，求 a b b a + 的值． 错解：原式= ( ) 2 a b ab ab ab a b b a a b ab + + = + = = − ． 剖 析 ： 应 用 二 次 根 式 的 运 算 性 质 ： ab a b a b = ( 0, 0) ； ( 0, 0) a a a b b b = 时，必须这样括号里的条件，本题由 a+b=-2,ab=1 可知 a＜0，b＜ 0，不满足性质的条件造成错误． 正解：由条件可知 a ＜ 0 ， b ＜ 0 ，所以原式 = ( ) 2 a b ab ab ab a b b a a b ab + + = − − = − = ． 八、忽视题设条件 例 8．化简： 2 2 4 12 9 4 20 25 x x x x + + + − + （ 3 2 − ≤x≤ 5 2 ）． 错解：原式= 2 2 (2 3) (2 5) 2 3 2 5 4 2 x x x x x + + − = + + − = − ． 剖析：这里忽视了 3 2 − ≤x≤ 5 2 这个条件，当有附加条件时 ，要注意 2 a a = 的应 用． 正解：因为 3 2 − ≤x≤ 5 2 ，所以-3≤x≤5，所以 2x+3≥0，2x-5≤0， 所以，原式= 2 2 (2 3) (2 5) 2 3 2 5 8 x x x x + + − = + − + = ． 九、忽视分类讨论 www.12999.com 例 9．化简： 2 2 ( 2) ( 1) x x + + − ．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 错解:√(x+2+√x-1)=x+2+x-1=2x+1 剖析:此题的限制条件不明确,又没有隐含条件,在利用√G=a化简时,必须利 用零点分段法进行分类讨论,否则易出现错误 正解:第一步:找分点,令x2=0,x1=0,所以x-2,x1; 第二步,分区间,x-2,-2≤x1,x≥1 第三步,分段按条件化简: 当x-2时,原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-1; 当-2≤x<1时,原式=x+2+1-x3; 当x≥1时,原式=x+2+x1=2x+1 教学反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 错解： 2 2 ( 2) ( 1) 2 1 2 1 x x x x x + + − = + + − = + ． 剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用 2 a a = 化简时，必须利 用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误． 教学反思：