课时教案 课题 第课时 总序第个教案 课型:复习 编写时间:年月日执行时间: 【教学目标】 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法 【教学重点】:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 【教学难点】:直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想 方法。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索 【教学用具】三角板、直尺 【教学过程】: 引入 复习提问:(1)什么叫直角三角形? (2)直角三角形是一类特殊的三角形,除了具 备三角形的性质外,还具备哪些性质? 新授 (一)直角三角形性质定理1 请学生看图形 1、提问:∠A与∠B有何关系?为什么? 2、归纳小结:定理1:直角三角形的两个锐角互余。 巩固练习 练习1 (1)在直角三角形中,有一个锐角为520,那么另一个锐角 度数 (2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A-∠B=300,那么∠ B= 练习2如图,在△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB 上的高,那么,(1)与∠B互余的角有 (2)与∠A相 等的角有 。(3)与∠B相等的角 有 (二)直角三角形性质定理2 1、实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形 的纸片 (1)量一量斜边AB的长度 (2)找到斜边的中点,用字母D表示 (3)画出斜边上的中线 (4)量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系? 、巩固训练 练习3:在△ABC中,∠ACB=90°,CE是AB边上 的中线,那么与CE相等的线段有 ,与∠A相等的角有 ,若∠A=35°,那么∠ECB=
1 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型：复习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想 方法。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学用具】三角板、直尺 【教学过程】： 一、引入 复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具 备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理 1 请学生看图形： 1、提问：∠A 与∠B 有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理 1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习 1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角 度数 （2）在 Rt△ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习 2 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边 AB 上的高，那么，（1）与∠B 互余的角有 （2）与∠A 相 等的角有 。（ 3 ）与∠ B 相等的角 有 。 （二）直角三角形性质定理 2 1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形 的纸片 （l）量一量斜边 AB 的长度 （2）找到斜边的中点，用字母 D 表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 三、巩固训练： 练习 3 ： 在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是 AB 边上 的中线，那么与 CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有 _________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 批 注
练习4:已知:∠ABC=∠ADC=900,E是AC中点。求证:(1) ED=EB(2)∠EBD=∠EDB (3)图中有哪些等腰三角形? D 练习6已知:在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的 高,M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点0,那么MO与 DE有什么样的关系存在?B 四、小结: 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理? 1、直角三角形的两个锐角互余? 教学后记:
2 练习 4： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E 是 AC 中点。求证：（1） ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习 6 已知：在△ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的 高， M 是 BC 的中点。如果连接 DE,取 DE 的中点 O,那么 MO 与 DE 有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 1、直角三角形的两个锐角互余？ 教学后记：
课时教案 课题: 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间:年月日 【教学目标】 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理 以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比 联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精 神和创造能力。 4、从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而 培养学生发现问题和解决问题能力 【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方 【教学用具】直尺 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】: (一)引入:如果你是设计师:(提出问题) 2008年将建造一个地铁站,设计师设想把地铁站的出口建造 在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置 而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设 计师你会把地铁站的出口建造在哪里 (通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之 间的长度关系,引发学生的学习兴趣。) 一动想一想猜一猜(实验操作) 请同学们分小组在模型上找出那个点,并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求 通过以上实验请猜想一下,直角三角形斜边上的中线和斜边的 长度之间有什么关系? (通过动手操作找到那个点,通过测量的结果让学生猜测斜边 的中线与斜边的关系。) (二)新授: 提出命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题:(教师引导,学生讨论,共同完成证明过程) 应用定理 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是 ∠BAC的平分线,E、F分别AB、AC的中点 求证:DE=DF 分析:可证两条线段分别是两直角三角形的 斜边上的中线,再证两斜边相等即可证得 (上一题我们是两个直角三角形的一条较B
3 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理 以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比 联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精 神和创造能力。 4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而 培养学生发现问题和解决问题能力。 【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方 法。 【教学用具】直尺 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】： （一） 引入：如果你是设计师：（提出问题） 2008 年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造 在离附近的三个公交站点 45 路、13 路、23 路的距离相等的位置。 而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设 计师你会把地铁站的出口建造在哪里？ （通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之 间的长度关系，引发学生的学习兴趣。） 动一动 想一想 猜一猜 （实验操作） 请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。 通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的 长度之间有什么关系？ （通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边 的中线与斜边的关系。） （二） 新授： 提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程） 应用定理： 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是 ∠BAC 的平分线，E、F 分别 AB、AC 的中点。 求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的 斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。 （上一题我们是两个直角三角形的一条较 批 注 F E D B C A
长直角边重合,现在我 们将图形变化使斜边重合,我们可以得到哪些结论?) 练习变式 1、已知:在△ABC中,BD、CE 分别是边AC、AB上的高,F是BC的 中点。求证:FD=FE 练习引申:(1)若连接DE,能得 出什么结论? (2)若0是DE的中点,则M0与∠ DE存在什么结论吗? B F 上题两个直角三角形共用一条斜 边,两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边,两个 直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论? 2、已知:∠ABC=∠ADC=90°,E是AC中点。你能得到什么结 )、小结: 通过今天的学习有哪些收获? 四)、作业 教学后记
4 E D C B A 长直角边重合，现在我 们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式： 1、 已知：在△ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，F 是 BC 的 中点。求证：FD=FE 练习引申：（1）若连接 DE，能得 出什么结论？ （2）若 O 是 DE 的中点，则 MO 与 DE 存在什么结论吗？ 上题两个直角三角形共用一条斜 边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个 直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？ 2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E 是 AC 中点。你能得到什么结 论？ 三）、小结： 通过今天的学习有哪些收获？ 四）、作业： 教学后记： O F E D C B A
课时教案 课题: 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间:年月日 【教学目标】 1、知识与技能:掌握有一个锐角是30°的直角三角形的性 质定理及应用 2、过程与方法:体会由“一般到特殊”的探索过程 3、情感态度、价值观:渗透建立几何模型的数学思想和培养 学生解决实际问题的能力。4、从生活的实际问题出发,引发学生 学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力 【教学重点】掌握有一个锐角是30°的直角三角形的性质定理 及应用。 【教学难点】定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用 【教学用具】直尺 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】: 、阅读教材P4至P6页,找出直角三角形的性质,特别注意直角 角形性质的条件;2、完成自主学习;3、并找出你存在的疑难, 并用红笔标记。 探 1、直角三角形的性质定理2:在直角三角形中,如果一个锐角等 于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 2、直角三角形的性质定理3:在直角三角形中,如果一条直角边 等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 3、在直角三角形ABC中∠C=90°,∠BAC=30,BC=10,求AB 的长 4、在直角三角形ABC中∠C=90°,BC=2,AB=4,求∠A的度数 三.结 师生小结直角三角形的性质 四用 B 【例题】 例1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB, 且∠1=∠B,CD=6cm,求BC的长
5 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： 1、知识与技能：掌握有一个锐角是 0 30 的直角三角形的性 质定理及应用。 2、过程与方法：体会由“一般到特殊”的探索过程。 3、情感态度、价值观：渗透建立几何模型的数学思想和培养 学生解决实际问题的能力。4、从生活的实际问题出发，引发学生 学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。 【教学重点】掌握有一个锐角是 0 30 的直角三角形的性质定理 及应用。 【教学难点】定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用 【教学用具】直尺 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】： 1、阅读教材 P4 至 P6 页, 找出直角三角形的性质，特别注意直角 三角形性质的条件；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难， 并用红笔标记。 二．探 1、直角三角形的性质定理 2：在直角三角形中，如果一个锐角等 于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________ . 2、直角三角形的性质定理 3：在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于__________ . 3、在直角三角形 ABC 中 0 = C 90 ， 0 = BAC 30 ，BC =10 ，求 AB 的长. 4、在直角三角形 ABC 中 0 = C 90 ，BC=2,AB=4，求 A 的度数. 三．结 师生小结直角三角形的性质 四.用 【例题】 例 1、如图，在 Rt△ ABC 中， 0 = C 90 ,AD 平分 CAB , 且 1= B，CD=6cm，求 BC 的长。 批 注 D B C A
例2、一棵大树高为15米,一天被狂风吹倒,树梢与地面所成的 角为30度,求留在地面上树桩的高 【当堂检测】 1、△ABC中,AB=AC=6,∠B=30,则BC边上的高 AD 2、在直角三角形中,若一锐角为30°,而斜边与30°角所对的边 的和为15cm,则斜边的长 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,它的最大边长 为6cm,那么它的最小边长为 C 4、在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° CD⊥AB (1)若BD=8,求AB的长 (2)若AB=8,求BD的长 6、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已 知AB=10m,DE=25cm,求CD和cCE 说明BF=2CF 五作业P6练习1、2题
6 D C A B E D C A B 例 2、一棵大树高为 15 米，一天被狂风吹倒，树梢与地面所成的 角为 30 度，求留在地面上树桩的高。 【当堂检测】 1 、 △ ABC 中 ， AB AC = = 6 ， 0 = B 30 ， 则 BC 边上的高 AD =_______________ . 2、在直角三角形中，若一锐角为 0 30 ，而斜边与 0 30 角所对的边 的和为 15cm ，则斜边的长 为___________ cm. 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为 1:2:3，它的最大边长 为 6 cm ，那么它的最小边长为_________ cm . 4 、 在△ ABC 中 ， 0 = ACB 90 ， 0 = A 30 ， CD AB ⊥ . (1) 若 BD = 8 ，求 AB 的长 (2) 若 AB =8 ，求 BD 的长 6、如图，在 Rt△ ABC 中， CD 是斜边上的中线， CE AB ⊥ ，已 知 AB cm =10 ， DE cm = 2.5 ，求 CD 和 DCE. 说明 BF CF = 2 ． 五.作业 P6 练习 1、2 题
教学后记 课时教案 课题: 第课时 总序第个教案 课型: 编写时间:年月日执行时间:年月日
7 教学后记： 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
【教学目标】: 1使学生掌握勾股定理的推导和证明思想,并会运用勾股定理 进行有关计算,初步领会数形结合的思想。 2在勾股定理的应用中,能对具体情境中的实际问题从不同的 角度寻求解决问题的方法,来体会勾股定理在现实生活中的广泛 应用。 【教学重点】:勾股定理的推导过程和应用 【教学难点】:勾股定理的应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】交流、探索 【教学过程】: 创设情境,导入新课 1直角三角形有什么性质?怎样判断一个三角形是直角三角 形 2如图,小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分 别为50cm,40cm,30cm的盒子里,你 认为能放得进去吗? 要解决这个问题需要学习 30cm 勾股定理(板书课题) 合作交流,探究新知 1勾股定理的探索 做一做 ①作一个直角三角形,使它的两条直角边的长分别为:3 4cm,并量出斜边的长。 ②分别以直角三角形的三边为边作正方形,计算三个正方形的 面积,它们有什么关系 直角三角形的两条直角边用 b表示,斜边用C表示, 是否有a2+b2=c2呢? ③下面请你验证:把你 的两个三角板的直角边和 斜边分别量出来,再算 算两直角边的平方和与 斜边的平方,看看 a2+b2=c2吗? 2勾股定理的证明 观察(出示投影片)b 如图甲,将四个直角 边分别为a,b斜边为c b 的直角三角形放入边长 为a+b的正方形内,得
8 【教学目标】： 1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理 进行有关计算，初步领会数形结合的思想。 2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的 角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛 应用。 【教学重点】：勾股定理的推导过程和应用 【教学难点】：勾股定理的应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】交流、探索. 【教学过程】： 一 创设情境，导入新课 1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角 形？ 2 如图，小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放在长、宽、高分 别为 50cm,40cm,30cm 的盒子里，你 认为能放得进去吗？ 要解决这个问题需要学习------ 勾股定理（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 勾股定理的探索 做一做 ①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm， 4cm,并量出斜边的长。 ②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的 面积，它们有什么关系？ 直角三角形的两条直角边用 a,b 表示，斜边用 C 表示， 是否有 2 2 2 a b c + = 呢？ ③下面请你验证：把你 的两个三角板的直角边和 斜边分别量出来，再算一 算两直角边的平方和与 斜边的平方 ，看看 2 2 2 a b c + = 吗？ 2 勾股定理的证明 观察(出示投影片) 如图甲，将四个直角 边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边长 为 a+b 的正方形内，得 批 注 5 4 3 5 4 3 30cm 40cm 50cm 甲 乙 C a b a b a b b a b a a b a b b a
到正方形l3如图乙, 将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为 +b的正方形内,得到正方形1、I2 思考:(1)甲、乙两个正方形的面积除了用(a+b)表示外, 还可以怎样表示? 甲的面积:c2+4.ab,乙的面积:a2+b2+4ab (2)由此你发现了什么? 因为 b=a2+b2+4.ab,所以:a2+b 归纳:勾股定理:直角三角形两直角边a2b的平方和等于斜 边c的平方。 即:a2+b2=c2,也可以表达为:c=a2+b2,a=2-b2, 这个定理的是我国我们不是最先发现者,早在3000年前,我 国周朝数学家商高便提到了“勾3,股4,弦5,”意思是长度为3, 4,5的三条线段刚好构成直角三角形。 发散思维:你还能用别的拼法证明勾股定理吗? 如果你感兴趣的话,课后请你在网上查找关于用拼图 的方法证明勾股定理的方法,象右图就是一个 3勾股定理的尝试应用 说一说: 1如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13厘米,BC=10厘 (1)你能算出BC边上的高AD的长吗? (2)△ABC的面积是多少呢? 2正方形的边长为a,正方形的面积是 四反思小结,拓展提高 今天你有什么收获? 五作业 IP 102A 1 教学后记 课时教案
9 到正方形 3 I ,如图乙， 将四个直角边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边长为 a+b 的正方形内，得到正方形 1 2 I I 、 . 思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用 ( ) 2 a b + 表示外， 还可以怎样表示？ 甲的面积： 2 1 4 2 c ab + ，乙的面积： 2 2 1 4 2 a b ab + + （2）由此你发现了什么？ 因为： 2 1 4 2 c ab + = 2 2 1 4 2 a b ab + + ，所以： 2 2 2 a b c + = 归纳：勾股定理：直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜 边 c 的平方。 即： 2 2 2 a b c + = ,也可以表达为： 2 2 c= a b + ， 2 2 a= c b − ， 2 2 b= c a − 这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在 3000 年前，我 国周朝数学家商高便提到了“勾 3，股 4，弦 5，”意思是长度为 3， 4，5 的三条线段刚好构成直角三角形。 3 发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？ 如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图 的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个 3 勾股定理的尝试应用 说一说： 1 如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13 厘米，BC=10 厘 米。 （1）你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？ （2）△ABC 的面积是多少呢？ 2 正方形的边长为 a，正方形的面积是______. 四 反思小结 ，拓展提高 今天你有什么收获？ 五 作业 1P 102 A 1 教学后记： 课 时 教 案
课题: 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间:年月日 【教学目标】 (1)掌握勾股定理; (2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图 (3)了解有关勾股定理的历史 (4)在定理的证明中培养学生的拼图能力 (5)通过问题的解决,提高学生的运算能力 (5)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 (6)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育 【教学重点】:勾股定理及其应用 【教学难点】:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德 育教育 【教学用具】投影仪、拼图学具 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】: 1、新课背景知识复习 (1)三角形的三边关系 (2)问题:直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外, 还有另外的特殊关系吗? 2、定理的获得让学生用文字语言将上述 问题表述出来 勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方Ab 和等于斜边C的平方 强调说明 (1)勾一-最短的边、股一一较长的直角边、弦一一斜边 (2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定) 3、定理的证明方法 方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方 正方形ABCD=(a+b)=c2+4xab4 b 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2 所示的正方形, 正方E0=c2-(a-b)+4xab a2+b2=c2 方法三:“总统”法.如图所示将 D 两个直角三角形拼成直角梯形
10 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： （1）掌握勾股定理； （2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图 （3）了解有关勾股定理的历史. （4）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （5）通过问题的解决，提高学生的运算能力 （5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 【教学重点】：勾股定理及其应用 【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德 育教育 【教学用具】投影仪、拼图学具 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】： 1、新课背景知识复习 （1）三角形的三边关系 （2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外， 还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述 问题表述出来． 勾股定理：直角三角形两直角边 的平方 和等于斜边 的平方 强调说明： （1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 （2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定） 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示的正方 形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图 2 所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将 两个直角三角形拼成直角梯形 批 注