免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 5.3.2二次根式的混合运算 教学内容: 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除:多项式与单项式相乘、相除:多项式与多 式相乘、相除;乘法公式的应用 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 重难点关键 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律: 难点:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学过程 复习引入学生活动:请同学们完成下列各是 计算1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy 2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式:(2) 单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以 代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式 例1.计算:(1)(√6+√8)×√3(2)(4√6-3)÷2√2 分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律 解:(1)(√6+√) (2)解:(4√6-3)÷2√2 √6×√3+√8×√ √6÷2√2-32÷2√ =h8+√24 √6 例2.计算(1)√5+63-√5)(2)(√10+7)(√10-√7) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 :jaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 5.3.2 二次根式的混合运算 教学内容： 含有二次根式的单项 式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项 式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键 重点： 二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x 2 y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2 +（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1） 单项式×单项式；（2） 单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 二、探索新知 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立． 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当然也可以 代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例 1．计算: （1）（ 6 + 8 ）× 3 （2）（4 6 -3 2 ）÷2 2 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算规律． 解：（1）（ 6 + 8 ）× 3 = 6 × 3 + 8 × 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 （2）解：（4 6 -3 2 ）÷2 2 =4 6 ÷2 2 -3 2 ÷2 2 =2 3 - 3 2 例2．计算 （1）（ 5 +6）（3- 5 ） （2） （ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解:(1)(√5+6)(3-√5) =3√5-(√5)+18-6√5 13-3√5 (2)(√10+)(√10-) =(√10):-() =10-7 三、应用拓展 例3.已知 ,其中a、b是实数,且a+b≠0, +1+ 化简 √x√x+1-√x ,并求值 分析:由于(√x+1+√x)(√kx+1-√x)=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化 再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值,代入化简得结果即可 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 三、应用拓展 例 3．已知 x b a − =2- x a b − ，其中 a、b 是实数，且 a+b≠0， 化简 1 1 x x x x + − + + + 1 1 x x x x + + + − ，并求值． 分析：由于（ x +1 + x ）（ x +1 - x ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化， 再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解:原、x+1+√xx+1如)1+ √x)(√x+1+ √x+1+√x)2 (x+1)-x (x+1)-x (x+1)+x2√(x+1)+x+2、x(x+1) 4x+2 b(x-b)=2ab-a(x-a bx-b=2ab-ax+a Catb)x=a+2ab+b .(a+b)x=(a+b) ∴原式=4x+2=4(a+b)+2 五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业 1.P172习题5.3B组5、6 教学反思: 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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