免费下载网址ht: /jiaoxue5uysl68com/ 角平分线的性质 本课(章节)需10课时,本节课为第7课时,为本学期总第7课时 知识与技能:让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 教学目标过程与方法:经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法 情感态度与价值观:激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到 几何的真正魅力 领会角的平分线的两个互逆定理 难点 两个互逆定理的实际应用 教学方法 教学过程: 案修改 创设情境、引入课题 拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的 两 边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折/我们学习了线段 次,然后把纸片展开,又看到了什么? 垂直平分线的时 二、互动学习、验证定理 候运用对称的知 角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论? 识证明这一性 已知:0C是∠AOB的平分线,点P在0C上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分质,我们也可以 别是D、E,试问:PD与PE相等吗? 从三年叫形全等 (学生自己证明、归纳) 的角度给予证 已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB, C D、E为垂足.由已知事项推出的事项:PD=PE 于是我们得角的平分线的性质 角平分线性质定理: 角平分线上的点到角的两边的距离相等 提出问题:那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢? 作,⊥垂足分别为从A节始那么点在∠4的 平分线上吗?(提示:运用三角形全等的判定公理的推论来E明 通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。 角平分线的性质 即点P在∠AOB的平分线上 定理及其逆定理 于是我们得出了角平分线的判定定理。 的证明主要涉及 角平分线判定定理 三角形全等的证 角的内部到角的两边距离相等的点 明,对于学生来 在这个角的平分线上。 说比较简单,应 例1,如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证:1)P在∠ADC的平分/让上学生独立 放手 的平分线。 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例2、如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC, E 解压密码联系qq19139686加微信公众号 jnoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5u.tBa
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 角平分线的性质 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 7 课时，为本学期总第 7 课时 教学目标 知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到 几何的真正魅力． 重点 领会角的平分线的两个互逆定理 难点 两个互逆定理的实际应用 教学方法 课型 教具 教学过程： 创设情境、引入课题 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的 两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折 一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二、互动学习、验证定理 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？ 已知：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分 别是 D、E，试问：PD 与 PE 相等吗？ （学生自己证明、归纳） 已知事项：OC 平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， D、E 为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质： 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 提出问题：那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢？ 已知：如图，P 是∠AOB 内部任意一点， 作 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。若 PD=PE，那么点 P 在∠AOB 的 平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 通过证明得出 OC 为∠AOB 的角平分线。 即点 P 在∠AOB 的平分线上。 于是我们得出了角平分线的判定定理。 角平分线判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。 例 1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点 B 在∠ADC 的平分 线上；(2)BD 是∠ABC 的平分线。 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例 2、如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC， 个案修改 我们学习了线段 垂直平分线的时 候运用对称的知 识 证 明 这 一 性 质，我们也可以 从三年叫形全等 的 角 度 给 予 证 明。 角平分线的性质 定理及其逆定理 的证明主要涉及 三角形全等的证 明，对于学生来 说比较简单，应 放手让学生独立 完成。 2 1 O B A P C E D A C B D 2 1 E A C D F B
免费下载网址htt: JIaoxue5uys168com 垂足为F,且BDDC, 求证:BE=CF (提示:证明线段相等的常见方法有 而本题只能用: 具体的条件有:① 请同学吗结合提示给出证明过程 四、巩固练习 教材P24练习1、2 (补充)1.如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D, BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离是 第2题 B 2.如图,在第1题,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形内桑内角 平分线的交点,则点P到AB的距离是 3.已知:如图点C在∠A的内部,B、D分别 是∠A两边上的点,且AB=AD,CB=CD,PE⊥AB边于 点E,PF⊥于点F, 求证:PEPF 如图AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF, EF与AD交于G,AD与EF垂直吗? 证明你的结论。 五、回顾与小结 今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到 角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它 们具有互逆性,随着学习的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分 线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性 质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等 布置作业 课本P26页A组2、3题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 垂足为 F，且 BD=DC， 求证：BE=CF。 （提示：证明线段相等的常见方法有： ① ② ③ 而本题只能用： 具体的条件有：① ；② 。 请同学吗结合提示给出证明过程： 四、巩固练习 教材 P24 练习 1、2 （补充）1．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D， BC=10cm，CD=6cm，则点 D 到 AC 的距离是： 。 2．如图，在 Rt△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，点 P 是三角形内桑内角 平分线的交点，则点 P 到 AB 的距离是： 。 3．已知：如图点 C 在∠A 的内部，B、D 分别 是∠A 两边上的点，且 AB=AD，CB=CD，PE⊥AB 边于 点 E，PF⊥于点 F， 求证：PE=PF。 如图 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E、F，连接 EF， EF 与 AD 交于 G，AD 与 EF 垂直吗？ 证明你的结论。 五、回顾与小结 今天，我们学习了关于 角平分线的两个性质：①角平分线上的点到 角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它 们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简 便了．像与角平分 线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性 质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 布置作业： 课本 P26 页 A 组 2、3 题 第1题 B C A A B C D D 第 E 2题 B C A D E F G A C F E B D