免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.1多边形的内角和与外角和(2) 教学目标 1了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式 2了解正多边形的概念。 3了解四边形的不稳定性及生活中的运用, 通过多边形内角和的探索,让学生体验从特殊到一般的思考方法。 重点、难点 重点:多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点:多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 创设情境,导入新课 1如图,AB∥D,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系?为什A∠C 么?你能有一句话表达这个结论吗? 解:∠A=∠D,理由是:设AC与DE交于C, ∴AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,而且开口方向一致,那么这两个角相等 2四边形的内角和 n边形的内角和 3什么叫三角形的外角?什么叫三角形的外角和?三角形的外 角和等于 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角,三角E2 形的每一个内角的外角(共三个)的和叫三角形的外交和,三 角形的外角和等于180° A 4类似地,多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边 形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的B 和叫多边形的外角和 F 5我们知道多边形每多一条边,多边形的内角和就多180 外角和多多少度呢?你猜猜看. 你的猜想对吗?下面我们来学习一一多边形的内角和与外角 和(2) 3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.1 多边形的内角和与外角和（2） 重点、难点 重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什 么？你能有一句话表达这个结论吗？ 解：∠A=∠D，理由是：设 AC 与 DE 交于 C， ∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。 2 四边形的内角和=_____ ,n 边形的内角和=______. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外 角和等于______. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角 形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三 角形的外角和等于 180º 4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边 形的外角，在每个顶点处取 这个多边形的一个外角，它们的 和叫多边形的外角和。 5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多 180º， 外角和多多少度呢？你猜猜看. 你的猜想对吗 ？下面我们来学习——多边形的内角和与外角 和（2） F E D C B A 3 2 1 F E D C B A 3 2 1 F E D C B A 4 3 2 1 D C B A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 二合作交流,探究新知 1特殊多边形的外角和 (1)等边三角形的每一个内角等于,每一个外角等于,外角和等于, A D A (2)正方形的每一个内角等于,每一个外角等于,外交和等于 (3)如果无边的每个内角是相等的,这个五边形的每一个内角等于,每一个外角等于 ,外交和等于 (3)如果六边形的每个内角是相等的,这个六边形的每一个内角等于,每一个外角等于 外交和等于 从上面的多边形看到,边数增加,外角和并没有增加,都是360°,但这些多边形的是特殊 的,是否任意的多边形内角和都等于360°呢? 2普通多边形的外角和 (1)四边形的外角和 如图,四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=用什么方法来求? 方法1量出这4个角的度数,然后相加,看等于多少?请你量一量图中的四个外角 方法2我们知道四边形的四个内角的和是360°,四个外角 与四个内角有什么关系呢?为了表达方便,我们把四个内角 也用数字表示。(交流),估计学生会想到 ∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∠3+∠7=180° 8 ∠4+∠8=180° ∴∠1=1800-∠5,∠2=1809-∠6,∠3=180°-∠7,∠4=180 6 °-∠8,∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-(∠5+∠6+∠7+∠8) 4×180°-360°=360° 方法3:画OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画OC∥AD,则∠1 ∠BOC,画OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD ∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360° D ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360° (2)n边形的外角和等于多少呢?(交流讨论) n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是 ∴n边形的内角和加外角和等于 ∵n边形的内角和等于 n边形的外角和等于n·1809-(n-2)·180°=360° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二 合作交流，探究新知 1 特殊多边形的外角和 （1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______, (2)正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____, (3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内 角等于____,每一个外角等于 ____,外交和等于_____。 （3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于 ____,外交和等于_____。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是 360 º，但这些多边形的是特殊 的，是否任意的多边形内角和都等于 360 º呢？ 2 普通多边形的外角和 （1）四边形的外角和 如图，四边形 ABCD 的四个外角∠1+∠2+∠3 +∠4=?用什么方法来求？ 方法 1 量出这 4 个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量图中的四个外角。 方法 2 我们知道四边形的四个内角的和是 360 º，四个外角 与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角 也用数字表示。（交流），估计学生会想到： ∵∠1+∠5=180 º，∠2+∠6=180 º，∠3+∠7=180 º ∠4+∠8=180 º ∴∠1= 180º-∠5，∠2=180º-∠6，∠3=180º-∠7，∠4 =180 º-∠8，∠1+∠2+∠3+∠4=4 180º-（∠5+∠6+∠ 7+∠8） =4 180 º-360º=360º 方法 3 :画 OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画 OC∥AD,则∠1= ∠BOC,画 OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD, ∵∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360º, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360º. (2) n 边形的外角和等于多少呢？（交流讨论） ∵ n 边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n 边形的内角和加外角和等于 ________ ∵ n 边形的内角和等于 ___________ ∴ n 边形的外角和等于 n • 180º – (n-2) • 180º ＝360º 5 4 3 2 1 E D C B A 6 5 4 3 2 1 F E D C A B 4 3 2 1 D C B A 8 6 7 5 4 3 2 1 D C B A O D C B A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 归纳:n边形的外角和等于360° 3正多边形的概念 观察下面多边形,它们的角和边有什么特点?(边都相等,角也都相等) 在平面内,边都相等、角也都相等的多边形叫正多边 形 4四边形的不稳定性 动脑筋 四条边都相等的四边形(即菱形)它的四个角一定相 等吗? AOU 观察下面菱形,它们的四条边都是相等的,但只有中 间一个的四个角是相等的 这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变,但形状可以改变,这叫四边形的不稳定 性 四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处, 伸缩门就是利用了四边形的不稳定性,一些建筑物就要防止四边形的不稳定性,如下图的木 桥栏杆加些斜条,就是为了防止四边形的不稳定性。 三应用迁移,巩固提高 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和是(m-2)·180°,外角 和等于360°, 所以:(n-2)·180=5×360 解得:F=1 答:这个多边形是12边形. 四课堂练习,巩固提高 1一个多边形的每一个外角都等于45°,这个多边形是几边形?它 度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 归纳：n 边形的外角和等于 360º 3 正多边形的概念 观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等） 在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边 形。 4 四边形的不稳定性 动脑筋： 四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相 等吗？ 观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中 间一个的四个角是相等的。 这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边 形的不稳定 性。 四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处， 伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木 桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。 三 应用迁移，巩固提高 例 1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角 和等于 360°， 所以：(n－2)·180=5×360 解得：n=12 答:这个多边形是 12 边形. 四 课堂练习，巩固提高 1 一个多边形的每一个外角都等于 45º，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少 度？
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2正12边形的每一个内角等于多少度?每一个外角等于多少度? 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无縫隙不重的图形的一部分,这种多边形是几边 形? 五反思小结,拓展提高 这节课我们学习了什么? 六作业P3942.3B 数学反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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