免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 直角三角形的性质与判定II(三) 课题 直角三角形的性质与判定II(三) 本课(章节)需_10课时,本节课为第5课时,为本学期总第5课时 知识与技能:1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形:3、通过三角形 三边的数量关系来判断它是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想 教学目标过程与方法:通过“创设情境一实验验证一一理论释意一应用”的 探索过程,让学生感受知识的乐趣 情感态度与价值观:1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受: 2、通过对勾股定理逆定理的探究,激发学生学习数学的兴趣和创新精神 重点 理解和应用直角三角形的判定方法 难点 理解勾股定理的逆定理 教学方法「以学生为主体的合作探课型 教具 角板、多媒 制作教具等 教学过程: 个案修改 创设情境,寻入课题 (1)(3) 1、创设情景:(师展示幻灯片介绍,生 (12) 观看并思考) 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角: 他们用13个等距离的结把一根绳子分成(3 (10) 等长的12段,一个工匠同时握住绳子的 第1个结和第13个结,两个助手分别握(4) B 住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就 5)(6)(7)(8) 会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处 教师:你想知道这是什么道理吗? 2、回忆:(师设问,生思考并回答)直角三角形有哪些性质?(从边、 角考虑)(1)有一个角是直角:(2)两个锐角的和为90°(互余);(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方 3想一想:一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是 直角的三角形是直角三角形;(2)有两个角的和为90°的三角形是直角 三角形(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2那么 这个三角形是直角三角形吗? 动手实践,发现新知 (一)探究活动一:(师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生,生 合作探究并观察猜想) 1、拼三角形:从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的小 塑料棒中选出三根(1)345;(2)468 (3)6810拼出三个三角形 2、按要求填表: 三边的长三边的关系(计算) 三角形的形状 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形的性质与判定 II（三） 课题 直角三角形的性质与判定 II（三） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第 5 课时 教学目标 知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ； 2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；3、通过三角形 三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想. 过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的 探索过程，让学生感受知识的乐趣 情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受； 2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 重点 理解和应用直角三角形的判定方法 难点 理解勾股定理的逆定理 教学方法 以学生为主体的合作探 究法 课型 教具 三角板、多媒 体、制作教具等 教学过程： 一、创设情境，导入课题 1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生 观看并思考） 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用 13 个等距离的结把一根绳子分成 等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的 第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握 住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就 会得到一个直角三角形,其直角在第 4 个结处. 教师：你想知道这是什么道理吗? 2、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、 角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为 90°(互余 )；（3） 两直角边的平方和等于斜边的平方. 3 想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是 直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为 90°的三角形是直角 三角形(3)如果一个三角形的三边 a ,b ,c 满足 2 2 2 a + b = c 那么 这个三角形是直角三角形吗？ 二、动手实践，发现新知 （一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生 合作探究并观察猜想） 1、拼三角形：从长度分别为 3cm、4 cm、5 cm、6cm、8cm、10cm 的小 塑料棒中选出三根（1）3 4 5；（2）4 6 8 （3）6 8 10 拼出三个三角形. 2、按要求填表： 三边的长 三边的关系（计算） 三角形的形状 个案修改
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys68com/ 最三角形的两「直角三|哪边对直角(填 短长|条长条较短的边角形(填a或b或c) 边边较边的平方和与“是 b 的最长边的平或“不 的平方的关系是”) 46|8 3、按你拼图得到的猜想填空: (1)三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 那么这个三角形是直角三角形 边所对的角是直角 2)如果三角形的三边长为a、b、c有关系 那么这个三角形是直角三角形 二、得出结论:(请学生口述师完善并板书 如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三 角形.(板书) (一)议一议:(1)三条线段a,b,c满足a+b2=c,则这三条线段组 成的三角形是直角三角形吗?(2)如果一个三角形中较短两条边的平 方和不等于最长边的平方,则这个三角形可能是直角三角形吗? 范例学习:(师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键, 书写过程。生完成(2)(3)题,一人到黑板上板演 例1、设三角形三边长分别为下列各组数.试判断各三角形是否是直 角三角形.(1)a=7,b=25,c=24;(2)a=6,b=8,c=10;(3)a=13,b=11, 思路点拨:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是否是直角三角形 的步骤:①找出最长边;②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边 的平方。如果相等,则是,最长边对直角:如果不相等,则不是。 解:(1)最大边为25∵a+c=72+242=49+576=625 b=252=625∴a+c=b2∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形 (2)、(3)学生板演 例2、如图在△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17。求DC的长。 四、学以致用 练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形?如果是, 那么哪一个角是直角? (1)a=12b=16c=20 (2)a=10b=9c= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 较 短 边 a 较 短 边 b 最 长 边 c 两 条 较 短 的 边 的 平 方 和 最 长 边 的 平 方 三角形的两 条较短的边 的平方和与 最长边的平 方的关系 （ “≠”或 “=”） 直角三 角形（填 “ 是 ” 或 “ 不 是”） 哪边对直角（填 a 或 b 或 c） 3 4 5 4 6 8 6 8 10 3、按你拼图得到的猜想填空： （1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。 （2）如果三角形的三边长为 a、b、c 有关系： ， 那么这个三角形是直角三角形。 二、得出结论：（请学生口述 师完善并板书） 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a 2 +b 2 =c 2，那么这个三角形是直角三 角形.（板书） （一）议一议：（1）三条线段 a ,b ,c 满足 a 2 +b 2 =c 2，则这三条线段组 成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平 方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？ 三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键， 书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演） 例 1、 设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直 角三角形．(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11， c=9。 思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形 的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边 的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。 解：（1）最大边为 25 ∵a 2 +c 2 =7 2 +242 =49+576 =625 b 2 =252 =625 ∴a 2 +c 2 = b 2 ∴以 7，25，24 为边长的三角形是直角三角形。 （2）、（3）学生板演 例 2、如图在∆ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求 DC 的长。 A 四、学以致用 B D C 练习 1 、下面以 a、b、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是， 那么哪一个角是直角？ (1) a=12 b=16 c=20 (2) a=10 b=9 c=5
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (3)a=8b=12c=15 练习2、若△ABC的两边长为3和5,则能使△ABC是直角三角形的第三 边的平方是( A、16B、34C、4D、16或34 练习3、三角形的两边为3和5,要使它成为直角三角形,则第三边长 练习4、满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是() A、b2=a2-c2 B、a:b:c3:4:5 C、∠C∠A-∠B D、∠A:∠B:∠C=3:4:5 五、原来如此 古埃及人没有先进的测量工具,据说当 时他们采用“三四五放线法”一归方。“归(1)2(13) 方”一做直角。他们用13个等距的结把 (12) 根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握(2) 11) 往绳子的第1个结和第13个结,两个助手(3) (10) 分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子, (9) 就会得到一个直角三角形,其直角在第4个(4 解:如图,设每两个结的距离为x(x0,C(5)(6)(7)(8) 结处.他们能得到直角三角形吗? 则AC=3x,BC=4x,AB=5 AB2=(5x)2(25x2 ∴△ABC是直角三角形 六、小结: B 直角三角形的判定方法: 1、定义(角)有一个角是90°的三角形是直角三角形 2、勾股定理的逆定理(边):如果三角形的三边长a、b、c(c为最大 边)满足a+b2=c2则,这个三角形是直角三角形 七、作业: 教材16页A组第2题与教材18页B组第8、9题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com (3) a=8 b=12 c=15 练习 2、若△ABC 的两边长为 3 和 5,则能使 △ABC 是直角三角形的第三 边的平方是 ( ) A、16 B、34 C、4 D、16 或 34 练习 3、三角形的两边为 3 和 5，要使它成为直角三角形，则第三边长 为 。 练习 4、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b 2 = a 2 －c 2 B、a∶b∶c=3∶4∶5 C、∠C=∠A－∠B D、∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 五、原来如此 古埃及人没有先进的测量工具，据说当 时他们采用“三四五放线法”-- 归方。“ 归 方”---做直角。他们用 13 个等距的结把一 根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握 住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手 分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子， 就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个 结处. 他们能得到直角三角形吗？ 解：如图，设每两个结的距离为 x（x>0）， 则 AC=3x，BC=4x，AB=5x AC2 +BC2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x 2 AB2 =(5x) 2 ( 25x 2 AC2 +BC2 =AB2 ∴△ABC 是 直角三角形 六、小结： 直角三角形的判定方法： 1、定义（角）：有一个角是 90°的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长 a、b、c（c 为最大 边）满足 a 2 +b 2 =c 2 则，这个三角形是直角三角形。 七、作业： 教材 16 页 A 组 第 2 题与教材 18 页 B 组 第 8、9 题。 A B C