信号的能量和功率信号的能量和功率电压或电流通过电阻会产生热量。如果电阻一定，热量的大小与电流或电压的大小有关一般的信号（）都是电流或电压信号，都代表一定的物理量。信号（）（电压或电流）加在单位电阻（1欧姆）上所消耗的瞬时功率为f（)信号能量E，定义为：E=limf(0)dt2→0信号平均功率P，定义为：P=lim)d2→0能量信号：能量为有限的信号功率信号：能量为无限大而功率为有限的信号特性：能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。周期信号一定是功率信号。结论：信号的平均功率等于其均方值：当信号均值为零时，信号的平均功率、信号的均方值以及信号的方差三者相等
信号的能量和功率 能量信号：能量为有限的信号 功率信号：能量为无限大而功率为有限的信号 特性：能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。周期信号 一定是功率信号。 结论：信号的平均功率等于其均方值；当信号均值为零时，信号的平均 功率、信号的均方值以及信号的方差三者相等
路面不平度和傅立叶变换和功率谱的概念关于此部分更详细内容请看·第一版《汽车理论》教材---随机振动吴大正主编《信号与线性系统分析》，高等教育出版社-信号的功率谱密度
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周期为T的函数傅立叶级数展开N=00n=00aof(t)=E[a, cos(n2t)+b, sin(n2t)] ZA, cos(n2t+n)22n=1n=1T2kf(t)cos(n2t)dtayTI24(0)sin(n2n)at-5A = αA,=Va +b?Pn = -arctan(ayQ12元2为频率，单位为Hz为角频率或圆频率，单位为rad/s：-TT2元
周期为T的函数傅立叶级数展开
傅立叶级数求导Ao+Z A, cos(nQ2t + n)f(t)2n=1两边对t求导数，得到n=αdf (t)TZnQA, cos(nQt +Pn +2dtn=1结论1：导数里面还含有各次谐波，（不含直流成分）但是各次谐波的幅值增到到原来的谐波角频率倍，相位也发生变化
傅立叶级数求导 两边对t求导数，得到 df t( ) dt = 1 cos( ) 2 n n n n n A n t = = + + 0 1 ( ) cos( ) 2 n n n n A f t A n t = = = + + 结论1：导数里面还含有各次谐波（不含直流成分）， 但是各次谐波的幅值增到到原来的谐波角频率倍，相 位也发生变化
傅立叶级数的复数形式根据欧拉公式eix+e-ixcos(x) =ejx =cos(x)+ jsin(x)j为虚数单2位可以表示为：f(t)= 4+2A, cos(nQt + @,)2n=ln=8F.ejnQtZf(t)=nn=-0012f(t)eHdt=1n = 0,±1, ±2,±3TT2结论2：傅立叶级数可以表示为复数形式
傅立叶级数的复数形式 根据欧拉公式 ( ) n jn t n n f t F e = =− = 2 2 1 ( ) , 0, 1, 2, 3 T jn t F f t e dt n n T T − = = cos( ) 2 jx jx e e x − + = 0 1 ( ) cos( ) 2 n n n n A f t A n t = = = + + 结论2：傅立叶级数可以表示为复数形式 可以表示为： Fn称为傅立叶系数。 cos( ) sin( ) jx e x j x = + j为虚数单 位
周期为T的函数傅立叶级数展开n=8F.ejn2tZf(t) =nn=-00AoaoFF(n =1,2,3...)n222结论3：复数形式傅立叶级数，谐波频率范围扩大1倍幅值是频率“偶函数7谐波幅值减小到原来的一半
周期为T的函数傅立叶级数展开 0 0 2 2 0 1 1 , , ( 1,2,3.) 2 2 2 2 n n n n n A a F F F a b A n = = = = + = = − 结论3：复数形式傅立叶级数，谐波频率范围扩大1倍， 谐波幅值减小到原来的一半，幅值是频率“偶函数” ( ) n jn t n n f t F e = =− =
周期信号的频谱幅度为1，脉冲宽度为T，其周期为T。其傅立叶系数为(t)P50100（b）双边幅度谱(a）单边幅度诺07周期矩形波(d）双边相位诺(e）单边相位谱图4.3-1周期信号的规诺
周期信号的频谱 周期矩形波 幅度为1，脉冲宽度为 ，其周期为T。其傅立叶系数为
（振幅）频谱周期信号的幅度02x2xt图4.3-3期矩形脉冲的颖谱（T=47）从公式可以n = 0,±1,±2,±3...f(t)eTnQt看出t，T对122频谱的影响n元tsinTTHn = 0,±1,±2,±3..*7TnπtT
周期信号的幅度（振幅）频谱 sin( ) , 0, 1, 2, 3 n n T F n T n T = = 2 2 sin( ) 1 2 ( ) , 0, 1, 2, 3 2 T jn t n T n F f t e dt n T T n − = = = 从公式可以 看出t，T对 频谱的影响
周期信号的频谱(t)c0A2元014元8元16元Tt)60702元48元T16x(t)162元T4元图2-17信号脉冲宽度与频谱的关系
周期信号的频谱
周期信号的频谱一般周期信号幅值（幅度）谱具有下列特点：·①频谱由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。即周期信号的频谱是离散谱，②频谱中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现，即谐波性。结论4：③频谱中各谱线的高度，总的趋势是，随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小，即收敛性
周期信号的频谱 一般周期信号幅值（幅度）谱具有下列特点： • ①频谱由频率离散的谱线组成，每根谱线代表 一个谐波分量。即周期信号的频谱是离散谱。 • ②频谱中的谱线只能在基波频率的整数倍频率 上出现，即谐波性。 • 结论4：③频谱中各谱线的高度，总的趋势是， 随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无 限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小，即收 敛性