第17卷第12期 Volume 17 Number 12 2020年12月 铁道科学与工程学报 Journal of Railway Science and Engineering December 2020 doi:10.197/.cnki.43-1423/u.T20200136 回回 一种基于间接平差的免置平设站方法 曹娟华1.2,朱洪涛,朱嫣3,吴维军,潘旭斌4,陈首钢4 (1.南昌大学机电工程学院,江西南昌330031 2.江西制造职业技术学院,江西南昌330095; 3.南昌航空大学飞行器工程学院,江西南昌330095 4.中国铁路南宁局集团有限公司桂林高铁工务段,广西桂林541001) 摘要:置平是全站仪设站必不可少的先期工作,但手动置平操作繁琐,自动化水平低,影响设站的工作效率。同时,这种 以精确置平为先决条件的设站方法也不利于移动站车载全站仪的快速设站和测量。提出一种基于间接平差的免置平设站方 法,以高程、平面及姿态的联立求解为基础,通过变量代换、泰勒展开、矩阵求逆等方法求全站仪站点位置和姿态,采用验 后精度求权和平差代的方法提高设站精度。该方法原理清晰,物理意义明确,打破了置平才能设站的传统。计算机仿真和 线路试验表明,该免置平设站方法具有较高设站精度,能够达到高速铁路测量的精度要求。 关键词:全站仪;免置平设站间接平差 中图分类号:U216.3文献标志码:A文章编号:1672-7029(2020)12-2985-0 free-stationing method of ETS without leveling based on indirect adjustment CAO Juanhua2, ZHU Hongtao', ZHU Yan3, WU Weijun', PAN Xubin', CHEN Shougang* (1. College of mechanical and electrical engineering Nanchang University, Nanchang 330031, China; 2. Jiangxi Technical College of Manufacturing, Nanchang 330095, China; 3. College of Flight Vehicle Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330031, China; 4. Guilin Maintains Department of High Speed Railway, China Railway Nanning Bureau Group Co., Ltd., Guilin 541001. China) Abstract: Leveling ETS is an essential preparation work of free-stationing in engineering survey practices. However, the leveling operation is cumbersome and insufficiently automated, which affects the efficiency of free-stationing. Meanwhile, this free-station method based on precise leveling is not applicable to the rapid free-stationing and measurement of mobile ETS. A free-stationing method of ETS without leveling based on indirect adjustment was proposed. Based on the simultaneous solution model of elevation and plane, the methods of variable substitution, Taylor expansion and matrix inversion were used to calculate the position and attitude of ETS. The method of weighted calculation by post inspection accuracy and adjustment iteration were used to improve the accuracy of free-stationing. The principle is clear, physical meaning is sound, and it eliminates the conventional prerequisite procedure of leveling for free-stationing operations. Computer simulations and field mcasurement trials show that this method has high accuracy and meets the precision requirement of high speed railways. Key words: electronic total station (ETS); free-stationing without leveling; indirect adjustment 收稿日期:2020-02-23 项目:国家然科学基 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51468042) 通信作者:吴维军(1983-),男,浙江庆元人,博士,从事轨道测量理论研究- (1983-), : e-mail: wwjott@ 163.com13.com
2986 铁道科学与工程学报 020年12月 在我国高速铁路的建设阶段,无论是前期的地个CP控制点的坐标为(X,F,Z),其中=1,2, 形勘测、坐标放样、平面控制网CPⅡ(隧道内)测设、8。全站仪自由架设,在非置平状态依次观测8个 滑模摊铺机械引导,还是后期的CPⅢ控制网测设、CP控制点,得到全站仪坐标系O-XYZ下的测量 轨道板精测、轨道线路精测等,都离不开全站仪。坐标(X,,Z)。对于免置平设站,全站仪架设时 以客运专线轨道测量仪(以下称测量仪)的轨道线路未对x轴和y轴的倾斜状态进行约束,全站仪内部 精测为例,首先对三脚架进行预调平,其次依据全的XOY平面坐标系与工程独立坐标系的水准面不 站仪物理气泡和电子气泡分别对全站仪进行粗调平行,高程和平面无法拆分,因此,将高程和平面 平和精调平,然后通过全站仪设站计算站点坐标和进行联立才能建立数学模型,模型涉及站点坐标 方向,最后对小车棱镜进行测量从而得到轨道的三Xx2Y。Z,方向角O,倾斜角a,倾斜角β及尺度因 维坐标。设站作为轨道测量的关键步骤,与系统整子k等。 体测量效率、测量精度密切相关2。设站工作包括 了高程和平面两大部分,高程使用三角高程法计 CPII 算,而平面需要计算东北坐标及方向角,相对复杂, 所以在设站方法研究中常特指平面站点坐标的计 算。置平(通常都是手动置平)是全站仪设站必不 可少的先期工作,只有全站仪处于水平状态,才能 测量出正确的水平角和天顶距,从而拆分出高程 平面数据以调用现有设站算法完成设站工作。依据 现有设站方法,全站仪必须精确置平才可得到高质 图1免置平设站示意图 量的设站成果。虽然随着自动置平底座的出现,全 Fig. 1 Schematic diagram of free-stationing without leveling 站仪在自动置平底座上进行设站可免除手动操作 的繁琐,但其方法本身仍是置平设站,而且自动置 将O-XYZ坐标系绕X轴旋转一定角度α,直 平底座破坏了全站仪与其基础固有的位置关系。以 到F轴与XO平面平行,a角为旋转前F轴与平面 基于移动站车载全站仪的快速型轨道测量系统(以 XO之间的夹角: 下称快速型轨道测量仪)为例,当全站仪站点与轨道 中线之间的位置关系发生变化,软件无法再利用之 前的全站仪位置参数进行轨道中线坐标求解4 y’0cosa-sina0y (1 同时,在置平设站方法中,即使最为熟练和细心的 cosa0‖z 操作人员在不考虑效率的情况下也无法依据电子 气泡将全站仪整平到绝对水平状态,为提高设站和 将O-Xγz坐标系绕￥轴旋转一定角度β,直 后续测量的精度,全站仪还需配备精密的水平补偿到X轴与XOy平面平行,此时Z轴与Z轴也处于 测量装置和水平补偿算法,极大增加了系统的成平行状态,B角为旋转前x轴与平面XOy之间的 本和复杂性。综上所述,现有置平设站方法在效率、夹角 自动化和适用性等方面存在局限性,尤其是在特殊 X Xrz p 0 sinB OX, 场合中的应用。本文对全站仪在免置平的状态下的 0100 设站方法进行研究,有利于简化使用,提高全站仪 B 0 cosB 0Z 设站的工作效率和适应性 1设站模型及间接平差 将O′-YYZ坐标系绕Z轴旋转一定角度θ,直 到O-XYZ坐标系与O-XYZ坐标系完全平行,O 如图1所示,在工程独立坐标系O-XYZ中,8角为旋转前X轴与X轴之间的夹角:
第12期 种基于间接平差的免置平设站方法 坐标系与O-XYZ坐标系完全重合 cOS R b00y2 (3) 0 10Z xyZ 「"「k00XsTX3 r’0k0F。K 0 00 Z'100k Zsz 000 坐标系O-XYz坐标系与工程独立坐标系可 能存在空间尺度上的变换(乘上空间尺度因子k),同 对式(1)~(4)进行整理: 时将坐标系O-XFZ从O-XZ坐标系下的(X,F RIX Y Z Z)平移至的坐标原点(0,0,0),此时,O-XFz其中 k cos B cos h a sin Bcos 8-k cos a sin 8 k cos a sin Bcos 8+ksin a sin X s kcos Sing k sin a sin B sin 0 +k cos a cose kosa sin Bsin O-k sin a sing Y k sin a cos B B 由此,得到CPⅢ控制点坐标观测值(XF1,Z) 基于上一节所得到的设站模型,得到误差 与工程独立坐标系下坐标(X,Y1,Z1)之间的函数关方程: X Vx=kI(cos a sin B cos e+ sin a sin a)r+ 系。通过变量替换,令R= as Ys (sin a sin Bcos 6+cos a@)Z ]sa+ kl(sin BcosO)X'+(sin a cos Bcoso)r'+ 基于4个CPI控制点的测量结果可联立出12个 (cosa cos Bcos)Z 18B+k[cos B sinO)X'+ 次方程组,从而求解出矩阵R中的12个元素,即 (sin a sin Bsin B-cos a cose)r'+ 矩阵R的数值解R。 (sin a cos 0-cosa sin Bsin 0)Z]50+8Xs+ 方面,观测量中含有观测误差,数值解精度 cosBcoseX +(sin a sin B cos 6-cos a sin e)r+ (cos a sin B cosb+sin asin B)ZJok-lx(7) 有限,增加多余观测量并采用平差算法可有效提高 模型的解算精度。另一方面,a1~a之间并非相互 Vr=kI(cos a sin Bsin @-sin a coso)r+ 独立的,存在一定的函数关系(如a3= sinatanBa6 (sina sin B sin0-cosa cos 0)z'lsa+ a6= tartan/a);直接基于R进行平差,可能导致R kl(-sin Sine)X'+(sina sin Bcos) 中元素失真,从而具有局限性。 (cosa cos Bsin 0)Z 8B+k[cos Bcos)X'+ 选取与观测量相关的且相互独立未知量作为 (sin a sin Bcos 0-cosa sino)r+ 参数,并建立两者之间的函数关系8,本文选取x= (cosa sin B cos 6+sin a sin@)Z/]60+8Ys+ laBθ cxsIsZsI作为平差算法模型的未知参数,而 Icos Bsin OX+(sin a sin Bsin 0+cos a cos o)r+ 模型参数初值x2= aBBkxSY Z3可以在R (cos sin Bsin B-sin asin e)Z'Jok-I(8) 的基础上通过式(6)进行求解。 v,=k[(cos a cos B)r+(sina cos B)Zsa+ [(cosB)X'+(sina sinB)r'+ B=sin(a3) (cos a sin B)Z188+8Z +(sinBX'+ °=tan-(a2a) sin a cos Br+ cos a cos Bz)0k-lz(9) 根据工程经验,全站仪坐标系与工程独立坐标 将R代入式(10),求解式(7)()中的变量lx 系之间的空间尺度基本相同,以1000m为例,其和l 空间尺度变化小于20cm,尺度因子k近似于1,因 I x 1 Iz O=[X y Z 此,采用式(6求初值x时,先令k=1 RIX (10)
2988 铁道科学与工程学报 020年12月 整理式(7)~(9),表示成矩阵形式: 一功能就是评定测量成果的精度,包括单位权方差 Sx+l (11)的估值、平差值函数的协因素和相应的中误差计 3nx3×7 算。同时,还需要导出有关向量平差后的协因素阵 其 (或称验后协因素阵 oX。oY。6Z B 二次型P可利用已经计算出的V和已知的 是的系数矩阵:L=[x4l。 P进行计算,也可按式(15进行计算: 式(11)中n是CPⅢ控制点的观测个数,有7个 待定未知数和3n个改正数,共3n+7个待定量,而 VPV=(Bx+L)PL (15) 方程组中只有3n个方程,因此方程组有无穷多组 单位权方差的估值和单位权中误差分别为: 解。为从无穷多组解中找出最优解,根据最小二乘 P 原理,为其设定条件:IP=min,即改正数偏差的 加权平方和最小。同时, V PV=min,符合数学中求 函数自由极值的理论,得到BPV=0,最后通过矩 其中:n为总的观测数;t为必要观测数,因此,t 阵求逆的方法求解待定改正数2 不变的情况下,增加总的观测数n,可降低单位权 中误差。L,元V和是基本随机向量,按照协因 Sx=(BT PB)BPL (12)素传播定律可推导出所有随机向量的自或互协因 式中:P为权阵,以 Leica TS15全站仪为例,测距素阵: 精度Imm+1.5mm/km,根据坐标误差与全站仪测 @ix=(B' PB 距之间的关系,设置权重系数。 P 0 根据协方差阵与协因素阵之间的关系,得到x 0 的方差阵 P 根据x的方差阵可对设站成果进行精度评定, 若结果不够理想,可进一步分析,采用D:;对各CP (1+1.55) Ⅲ坐标(X1H1,Z)的观测精度进行估计 P (1+15)2 On=b(B PB) B (19) D=aZo (1+1.5 其中:S为第个CPⅢ的距离观测值,G2为单位 若各观测值的权比关系定得不当,则会扭曲平 权方差。 差结果。上一节中,根据测距精度设定ν的权值, 当对8个控制点进行观测,可得到24个观测属于经验定权方法,简单易行,但坐标测量精度除 量,具有17个多余观测量,能较大程度提高解算与测角有关外,还与当时的测量环境有关,因此经 精度,全站仪免置平设站模型参数的最终解为: 验定权方法在实际使用上存在一定的局限性。此 时,可依据式(20)推导的观测量精度估计值重新定 +or (14)权,多次平差,反复迭代,直至得到观测值正确的 权比关系。具体的计算步骤如下 2精度评定与精度改善 1)进行观测值的验前权估计,定出观测值的权 的初值px,P和p2 由于测量误差的存在,Pmn不等于0,因此, 2)进行第一次平差,求得各类观测值改正数平 可基于VP对设站精度进行评定。测量平差的又方和PV
曹娟华,等:一种基于间接平差的免置平设站方法 2989 3)根据式(16)~(20)求出验后方差的第一次估Av和A1: 值∞2,a2和a,再依次定权 P 1) Av, =cos"(Z;/d,) in Y, /d, sin Av,) 其中:a可为任意常数,一般选等于a2,可2和3 中的一个,即取某一观测值为单位权 以测距精度为0.6mm+lmm/km和测角精度为 4)反复进行第2),3两步,直到待求未知参数05的 Leica ts60全站仪为对象,采用 Marsaglia 趋于稳定 和Bray提出的一种生成正态分布随机数的算法来 误差方程(7)~(9)是基于泰勒公式展开的,只有生成正态随机误差,叠加到全站仪的理想观测值 当未知参数的近似值与其真值的偏离相对较小时,中,作为CPⅢ控制点实际观测值的模拟值。调用 这种线性化处理方式才能保证其有足够的精度。采全站仪免置平设站平差算法,求解设站参数 用数值解法求x很难保证其一定具有足够的精度,(Xs,F3,Zs,a,B,O)。不断改变全站仪位置(xs,Fs 因此,采用验后精度求权比关系和平差迭代过程2)和姿态(a,B,),模拟免置平设站计算,得 中,应当使用上一次求得的x=x+6x作为下一次到一系列与之对应的(Xs,Fs,Zs,a,B,O),并以站点 平差的近似值x°,从而提高免置平设站的精度 点位误差Δs作为评定站点位置精度的综合指标, 3算法仿真及线路试验 △=√xs-)2+(x2-F3)2+(22-2)2(24) 设站成果的精度评定主要针对具体设站而言, 防止设站时因测量误差大而导致设站精度无法满 足要求。课题组前期曾基于矩阵R直接进行平差 也曾采用a1~a间的相互关系进行约束平差,但通 过算法仿真发现其设站精度受设站位置、测站与被 “·“’∷心 观测的CPI点构成的网形等的影响 3.1算法仿真 04 本节基于现有全站仪测量精度,模拟设站位置 292482 2924832 2924848 2924856 移动、全站仪姿态变化、测量误差超差及基于CP 北坐标m Ⅲ控制网等条件进行设站计算,以验证本文提出的 图2全站仪位置一点位误差 设站平差算法是否能满足高速铁路对其设站精度 Fig 2 Position of ETS-position error 的要求。已知工程独立坐标系下8个CPⅢ控制点 的坐标(X1,V1Z1),其中闩=1,2,…,8,模拟全站 仪以姿态角G,B,)在(Xs,Fs,2s)位置进行免 置平设站 不考虑观测误差,CPⅢ控制点在全站仪坐标系 下的理论值(X,H2Z) x1|=R(az(+B)R!()x=(2) 倾斜角α(°) 依据全站仪测量原理,反算各CPⅢ控制点距 图3全站仪姿态一点位误差 离的理论观测值d及垂直角和水平角的理论观测值 Fig 3 Posture of ETS-position error
2990 铁道科学与工程学报 020年12月 通过SPSs( Statistical product and service solu- tions)软件对生成的随机误差进行检验,确定其分布 属于正态分布。不失一般性,分析全站仪站点点位 0.0003 误差与站点位置北坐标的关系,如图2所示,无论009函 设站位置如何变化,站点点位误差△s不发生变化 并且基本在1mm范围之内。同理,站点点位误差001 也不受设站位置东坐标和高程的影响,具有较高的 000035 稳定性;站点点位误差Δs与全站仪倾斜角a之间 i80-130-80-302070120170 关系,如图3所示,当全站仪倾斜角a从-15°到 向角/(°) 15°之间变化,全站仪站点点位误差并未有明显变 图5全站仪方向角一姿态误差 化,当全站仪倾斜角大于159时,全站仪站点点位 Fig. 5 Posture of ETS-position error 误差略微增大,但增大不明显,以30°为界,全站 仪站点点位误差基本小于1mm,介于仪器架设稳 根据全站仪测量的极坐标法、设站位置和姿态 定性和点位误差精度的影响,免置平设站时最大倾误差的分析结果,可进一步得到待测点位置的测量 斜角度不应超过30°:通过不断改变设站位置中误差m (Xs,F3,zs)和姿态(a,B,b),得到一系列全站仪 的站点点位误差△s()(=12,…,NN=2026),采 √(m2+m2+m)+m2+1(m2+m2a)+m 用白塞尔公式12,计算全站仪免置平设站的站点点 位中误差ms=0.37mm。 其中:l为测量距离,mm和mm为水平角和垂直角 的测角中误差,m为测距中误差。以 Leica ts60全 25) 站仪为例 0.0015 x角误差 B角误差 根据测量仪器示值误差符合性评定的基本要 00010 求1,应有 0.000 U5≤MPE 要-0.0005 其中:Us5为示值误差的测量不确定度(95%的置信 0.0010 度,U5≈2mp);MPEV为被评定量最大允许误差 00232-13-3 的绝对量值。 倾斜角a/(°) 若全站仪( Leica TS60)是配合测量仪在三脚架 图4全站仪倾斜角一姿态误差 上进行免置平设站,然后测量小车上的棱镜,以最 Fig. 4 Tilt angle of ets-angle error 大测量距离}=80m计算,m2=1.07mm。若全站仪 是配合快速型轨道测量仪在小车上进行免置平设 如图4所示,当全站仪倾斜角在-23°到30°之站,全站仪站点就是小车特征点,则ms=037mm 间变化时,全站仪设站倾斜角误差(△a和Δ在依据文献4,轨道中线横垂向偏差主要来源于小 0.0012°到+00012°之间变化。如图5所示,当全车特征点测量误差,因此,结合高速铁路轨道中线 站仪方向角在-180°到+180°之间变化时,全站仪的±10mm的定位精度控制要求,测量中误差应小 方向角误差小于0.0004°。同理,根据一系列的计于1.67mm,全站仪免置平设站精度能满足要求。 算结果(N=2026),免置平设站倾角中误差ma=3.2线路试验 0.00025°和m=0.00027,方向角中误差m° 温度:24℃~28℃;气压:1010~1012hPa: 0.00012°。 相对湿度:60%~709%;空气条件:微风;仪器
曹娟华,等:一种基于间接平差的免置平设站方法 Leica ts60全站仪。 对照试验:1)打开全站仪的水平补偿功能,安 试验方法:1)关闭全站仪的水平补偿功能,将装于三角架上,依据物理气泡和电子气泡将全站仪 全站仪安装于轨检小车上;2)将轨检小车推到指定调到水平状态(2个倾斜角均小于0.0019):2)打开 位置停稳并打开刹车,在CPⅢ控制点架设Leca全站仪机载的设站程序,依次观测8个控制点;3) GPRl圆棱镜,全站仪(免置平状态)依次观测8个计算全站仪站点坐标和站点残差,对3个已知待测 CPⅢ控制点:3)调用免置平设站算法计算全站仪点进行观测 站点参数,并以此为基础依次求解3个已知待测点 分别记录设站残差和待测点坐标,计算对应项 的观测结果。 目的观测误差,如表1所示 表1站点残差及待测点精度对比 Table 1 Station residuals and comparison of accuracy of points to be measure 项目 设站 站点残差/mm 待测点l/mm 待测点2/mm 待测点3/mm 残差北残差东残差高偏差北偏差东偏差高偏差北偏差东偏差高偏差北偏差东偏差高 置平设站0.580.530470.720.810840.52-0.81-0440.681.290.64 免置平设站0450470430610.790.880.600.69.560.721.130.71 结果表明:免置平设站平差方法与置平设站方应性。 法精度相当,个别项目甚至略好于置平设站;在测 量效率上,免置平设站明显优于置平设站。 参考文献 4结论 WANG Ping. Design speed railway turnouts 1)以空间坐标转换建立高程和平面一体化的 Science,2015:15-24 数学模型,通过变量代换、泰勒展开、函数自由极2 li Xing, SU Qian, niu Xiaozhou,etal. Optimization 值、矩阵求逆等方法实现间接平差。该方法原理清 method for curve adjusting calculation of continuously 晰,物理意义明确,打破了置平才能设站的传统。 welded rail track based on coordinate measurement] 2)采用验后精度求权使观测值的权比关系更 Third International Conference on Transportation Engineering, 2011(3): 251-262 加合理,采用平差迭代方法使误差方程的线性化处 13 ZHU Hongtao, WU Weijun, WANG Zhiyong. Study on 理方式更有精度保证,两者联合使用进一步提高了 the free-positioning of ETs in the PDL track surveying 设站的精度 system[J]. Modern Applie and Science, 2009, 3(3): 128- 3)对免置平设站方法进行了算法仿真,以任意 姿态在任意位置设站,站点坐标点位中误差0.37[4]吴维军,朱洪涛,曹娟华,等高速铁路无砟轨道精调 mm,姿态角中误差小于0.0003°。对待测点进行测 测量方法探索叮铁道学报,2018,407)136-141 量,其点位中误差1.07mm,表明该免置平设站方 wU Weijun, ZHU Hongtao, CAO Juanhua, et al 法具有较髙设站精度,能满足高速铁路±10mm的 Measurement method for precision adjustment of HSR 定位精度控制要求。 ballastless track). Journal of the China Railway Society 4)线路试验表明:免置平设站方法在设站残差 2018,407):136-141 和待测点坐标测量方面,与置平设站方法精度桕[5]吴维军,朱洪涛,曹娟华,等车载全站仪站点位置参 数精测方法研究门铁道科学与工程学报,2018, 当,特别是在一些特殊场合,完全可以用其替代现 15(11):2765-277 有的置平设站方法,从而提高设站效率和设站适 wU Weijun, ZHU Hongtao, CAO Juanhua, et al. Precis
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