软件数学基础(09秋)模拟试题及参考答案（1) 中央电大教育学院赵坚 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)=(). A.x2-1B.x2-2C.x(x-2)D.x(x-1) 2.设A,B,C均为n阶方阵，则下列等式或结论正确的是(). A.(AB)I=BTAT B.若AB=O,且A≠O,则B=O C.(A+B)2=A2+2AB+B2D.若AB=AC,且A≠O,则B=C 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系. A.R={(x,)|x,y∈Z且5整除x-y}B.R={(x,)|x,y∈Z且5整除r-x} C.R={(x)|xy∈Z且5整除x+月D.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除|x/-/y 4.设S表示“他吃饭”，P表示“他看电视”.那么命题：“他一边吃饭，一边看电 视”可符号化为() A.SAPB.SAP C.SA-P D.SA-P 5.掷两颗均匀的骰子，事件“点数和为5”的概率为(). A36 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.lim(1+-)x= 7.d([sinxdx)= 「111 8.设A= 9.设A={2,3,5},B={3,6,8},R={(x,)|x∈A,yeB,且x+1<月是从A到B的 二元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A,B互不相容，则P(AB)=一 三、计算题（每小题14分，共70分）
软件数学基础（09 秋）模拟试题及参考答案（1） 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. 设函数 ( 1) 2 1 2 f x + = x + x − ，则 f (x) = ( ). A. 1 2 x − B. 2 2 x − C. x(x − 2) D. x(x −1) 2. 设 A, B,C 均为 n 阶方阵, 则下列等式或结论正确的是 ( ). A. T T T (AB) = B A B. 若 AB = O, 且 A O ，则 B = O C. 2 2 2 (A+ B) = A + 2AB + B D. 若 AB = AC, 且 A O ，则 B = C 3. 下列关系中只有( )不是整数集合 Z 上的等价关系. A. R={(x, y) | x, y Z 且 5 整除 x− y } B. R={(x, y)| x, y Z 且 5 整除 y− x } C. R={(x, y) | x, y Z 且 5 整除 x+ y} D. R={(x, y) | x, y Z 且 5 整除|x|−| y|} 4. 设 S 表示“他吃饭”, P 表示“他看电视”. 那么命题: “他一边吃饭，一边看电 视”可符号化为( ). A. SPB. SP C. SP D. SP 5. 掷两颗均匀的骰子, 事件“点数和为 5”的概率为 ( ). A. 36 1 B. 18 1 C. 12 1 D. 9 1 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. + = → x x x ) 2 lim (1 . 7. = d( sinxdx) . 8. 设 − − = 2 0 2 1 0 1 1 1 1 A , r(A) = . 9. 设 A={2, 3, 5}, B={3, 6, 8}, R={(x, y) | xA, yB, 且 x＋1<y}是从 A 到 B 的 二元关系, 则 R 所包含的有序对为 . 10. 若事件 A, B 互不相容,则 P(AB) = . 三、计算题(每小题 14 分, 共 70 分)
11.设函数y=2x+n cosx,求dy. 12.计算积分 原os [1 107 13.设矩阵A= 122 求A 10 13 14.某班共有70名学生，其中已经通过高等数学考试的46人，通过英语考试的有39 人，这两门课程考试都通过的有20人，求这两门课程考试都没通过的人数. 15.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(AB)=0.3,，计算P(A+B)
11. 设函数 y x x = 2 + ln cos , 求 dy . 12. 计算积分 x cos xdx 2 0 . 13. 设矩阵 , 0 1 3 1 2 2 1 1 0 A = 求 −1 A 14. 某班共有 70 名学生, 其中已经通过高等数学考试的 46 人, 通过英语考试的有 39 人, 这两门课程考试都通过的有 20 人, 求这两门课程考试都没通过的人数. 15. 若 P(A) = 0.6,P(B) = 0.8,P(AB) = 0.3 ，计算 P(A + B)
单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B2.A3.C4.A5.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.√e7.snxd8.29.(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,8).10.0 三、（每小题14分，共70分） 11.解y'=2产h2+-snx=2h2-tanx COSx dy (2*In 2-tan x)dx 12.解 后co=xsn后-sndr [110100] 「1101007 13.解(AE)= 0 12201 →012-110 013001013001 「11010 0]「11010 0 →012-110→010-33 -2 0011-11 0 011-11 「1004 -3 27 →010-3 3 -2 0011-11 4 -3 27 A-= -3 3 -2 -11 14.解设S={本班学生的全体}，A={通过高等数学考试的学生)，B={通过英语的学 生} 根据已知，1S=70,|A=46,|B|=39,AnB=20. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为： |AUB|=|A|+B|-|AnB|=46+39|-20=65. 而这两门课程考试都没有通过的学生为： |AUBHS1-|AUB=70-65=5(人)
单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. e 7. sin xdx 8.2 9. (2, 6), (2, 8), (3, 6), (3, 8), (5, 8). 10. 0 三、(每小题 14 分, 共 70 分) 11.解 x x x y x x 2 ln 2 tan cos sin 2 ln 2 = − − = + y x x x d = (2 ln 2 − tan )d 12. 解 x cos xdx xsin x sin xdx 2 0 2 0 2 0 = − = 1 2 cos 2 2 0 + = − x 13. 解 → − = 0 1 3 0 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 3 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 (A E) − → − − − → − 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 − − − − → 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 1 0 0 4 3 2 − − − − = − 1 1 1 3 3 2 4 3 2 1 A 14. 解 设 S={本班学生的全体}, A={通过高等数学考试的学生}, B={通过英语的学 生}. 根据已知, |S|=70, |A|=46, |B|=39, |AB|=20. 由容斥原理, 至少通过一门考试的学生为: |AB|=|A| + |B|−|AB|=46+39|−20=65. 而这两门课程考试都没有通过的学生为: | | | | | | 70 65 5 A B S A B = − = − = (人)
5.解P(AB)=P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8-.05=0.9
5. 解 P(AB) = P(B) − P(AB) = 0.8 − 0.3 = 0.5 P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.6 + 0.8 −.05 = 0.9