M 第三 章 静定梁
第 三 章 静定梁
§3.1静定单跨梁的计算 常见的静定单跨梁有下 列三种类型：(1)简支 梁；(2)悬臂梁(3) 伸臂梁 组成：两刚片组成规律。 三个支座反力。 计算方法：取全梁为隔 离体，可用平面一般力 系，三个平衡方程
常见的静定单跨梁有下 列三种类型：（1）简支 梁；（2）悬臂梁（3） 伸臂梁。 计算方法：取全梁为隔 离体，可用平面一般力 系，三个平衡方程。 组成：两刚片组成规律。 三个支座反力。 §3.1 静定单跨梁的计算
一、杆件截面内力及正负号规定 平面杆件截面上一般有三个内力：NQM。 轴力一截面内力沿杆轴切线方 N N 向的分力，以拉为正，压为负： 画轴力图要注明正负号； 剪力一截面内力沿杆轴法线方 向的分力，对截取的隔离体邻近截 面顺时针方向转动趋势的为正，反 之为负；画剪力图要注明正负号；
平面杆件截面上一般有三个内力：N、Q、M。 一、杆件截面内力及正负号规定 N N Q Q 轴力—截面内力沿杆轴切线方 向的分力，以拉为正，压为负； 画轴力图要注明正负号； 剪力—截面内力沿杆轴法线方 向的分力, 对截取的隔离体邻近截 面顺时针方向转动趋势的为正，反 之为负；画剪力图要注明正负号；
M M 弯矩一截面内力对截面形心 的力矩。 在水平杆中，当弯矩 使杆件下部纤维受拉时，弯矩 为正，反之为负 二、 杆件截面内力计算方法一截面法 即沿指定截面将杆件截开，取截面的一边为隔离体，利 用隔离体的三个平衡方程，可确定该截面的三个内力分量。 如P25【例3.1】 用截面法计算指定截面内力的步骤： (1)首先利用整体平衡条件求支座反力
二、杆件截面内力计算方法——截面法 M M 弯矩—截面内力对截面形心 的力矩。 在水平杆中，当弯矩 使杆件下部纤维受拉时，弯矩 为正，反之为负。 即沿指定截面将杆件截开，取截面的一边为隔离体，利 用隔离体的三个平衡方程，可确定该截面的三个内力分量。 如P25【例3.1】 用截面法计算指定截面内力的步骤： （1）首先利用整体平衡条件求支座反力
(2)沿指定截面截开，】 取截面一边（通常取受力简 单部分)为隔离体。 (3)画出隔离体受力图， 未知内力按正方向画出。 (4)建立隔离体的平衡条件，确定该截面的三个内 力分量。 画隔离体受力图时应注意 (1)隔离体与周围的约束要全部截断，以相应的约 束力代替。 (2)约束力要符合约束性质 (3)如实画出隔离体上的全部力。 (4)隔离体受力图的表示必须清楚、明确
（2）沿指定截面截开，取截面一边（通常取受力简 单部分）为隔离体。 （3）画出隔离体受力图，未知内力按正方向画出。 （4）建立隔离体的平衡条件，确定该截面的三个内 力分量。 画隔离体受力图时应注意： （1）隔离体与周围的约束要全部截断，以相应的约 束力代替。 （2）约束力要符合约束性质。 （3）如实画出隔离体上的全部力。 （4）隔离体受力图的表示必须清楚、明确
例：用截面法求指定截面内力 计算如图所示结构截面1的内力 先计算左截面的内力，可取截面1以左 2Pa 隔离体进行分析。 根据静力平衡条件求截面未知力： 1.5a 1.5a Σx=0 N2=P P ∑y=0 Q+P=0.Q=-P ΣM1=0 M2+P×1.5a=0∴.M2=-1.5Pa M子 计算右截面的内力，也可取截面1以左隔 *Ni 离体进行分析。在这个隔离体上有集 1.5a 中力矩2Pa,三个未知力为： of ∑x=0 NU=P M 2Pa Σy=0 Q+P=0∴g9=-P 1.5a ΣM1=0 M0-2Pa+P×1.5a=0 o .M=0.5Pa
例：用截面法求指定截面内力 先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。 P P P P 1.5a M Z 1 N Z 1 Q Z 1 x N P Z = 0 1 = y Q P Q P Z Z = 0 1 + = 0 1 = − M M P a M Pa Z Z 1 = 0 1 + 1.5 = 0 1 = −1.5 M U 1 N U 1 Q U 1 2Pa 计算右截面的内力,也可取截面1以左隔 离体进行分析。在这个隔离体上有集 中力矩2Pa，三个未知力为： x N P U = 0 1 = y Q P Q P U U = 0 1 + = 0 1 = − M Pa M M Pa P a U U 0.5 0 2 1.5 0 1 1 1 = = − + = P 2Pa 1 a 1.5a 1.5a P 计算如图所示结构截面 1 的内力 P P 1.5a 根据静力平衡条件求截面未知力：
计算截面2的内力 D 现取截面2左边的隔离体进行 2Pa 分析，根据三个平衡条件就可得出 截面2上的三个未知力： 1.5a 1.5a P 也可取截面2右边隔离体计算 (a) N2=P, M 0 2Pa 2 Q2=-P, 1.5a 1.5a -N.N. P M,=-Pa. (d 计算截面3的内力 0, Q3=P, M 此时应取截面3以上的隔离体进行 M3 =Pa. 分析比较简单
M a 2 N2 Q2 a P 1.5a 1.5a 2Pa P P P 1 2 3 (a) P P 1.5a (d) 1.5a 2 2Pa P N2 M 2 Q2 . , , 2 2 2 M Pa Q P N P = − = − = N3 P a P Q3 M 3 现取截面2 左边的隔离体进行 分析，根据三个平衡条件就可得出 截面 2 上的三个未知力： 此时应取截面3 以上的隔离体进行 分析比较简单。 . , 0, 3 3 3 M Pa Q P N = = = 计算截面 2 的内力 也可取截面2 右边隔离体计算 计算截面 3 的内力
不画隔高体，直接由栽面内力定 义得出的内力算式： 轴力=截面一边所有外力沿杆轴切线 方向投影的代数和 剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线 方向投影的代数和。 弯矩=截面一边所有外力对截面▣形心 的力矩代数和
不画隔离体，直接由截面内力定 义得出的内力算式： • 轴力=截面一边所有外力沿杆轴切线 方向投影的代数和 。 • 剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线 方向投影的代数和。 • 弯矩=截面一边所有外力对截面形心 的力矩代数和
三、荷载与内力之间的微分送系 下列简支梁所受荷载如下。设竖向荷载向下为花横标 轴x向右为正，纵坐标轴y向下为正， 截面内力正负号规定 同前。 B 1、分布荷载作用 M+M M x ∑Y=0 要7 dx 2+12 (3.1) ∑M,=0‘ =Q(b)
三、荷载与内力之间的微分关系 下列简支梁所受荷载如下。设竖向荷载向下为正，横坐标 轴x向右为正，纵坐标轴y向下为正，截面内力正负号规定 同前。 M 0 ( ) (3.1) Y 0 ( ) O Q b dx dM q a dx dQ = = = = − qx Q M Q+⊿Q M+⊿M y dx x q P q dx m A C D E F B 1、分布荷载作用 O
综合上式，可得 d'M -9(3.2) dx 上述微分关系表达式的几何意义是； 式【3.1(a)】表示剪力图在某点的切线斜率等于 该点的荷载集度，但两者正负号相反。 式【3.1(b)】表示弯矩图在某点的切线斜率等于 该点的剪力。 式【3.2】表示弯矩图曲线在某点的二阶导数（一阶 导数的变化率)等于该点的荷载集度，但符号相反
综合上式，可得 (3.2) d 2 2 q dx M = − 上述微分关系表达式的几何意义是： 式【3.1（a）】表示剪力图在某点的切线斜率等于 该点的荷载集度，但两者正负号相反。 式【3.1（b）】表示弯矩图在某点的切线斜率等于 该点的剪力。 式【3.2】表示弯矩图曲线在某点的二阶导数（一阶 导数的变化率）等于该点的荷载集度，但符号相反