第十三章 矩阵位移法
第 十 三 章 矩 阵 位 移 法
§13-1概述 结构矩阵分析方法要点 结构矩阵分析方法是电子计算机计算 技术进入结构分析领域后，产生的一种 结构计算方法 结构矩阵分析方法与传统的结构分析 方法原理上完全一致。但由于计算工具 不同，作法上有所差异
§13-1 概述 一、结构矩阵分析方法要点 结构矩阵分析方法是电子计算机计算 技术进入结构分析领域后，产生的一种 结构计算方法。 结构矩阵分析方法与传统的结构分析 方法原理上完全一致。但由于计算工具 不同，作法上有所差异
>传统人工手算： 速度低，精度差 忌繁重的计算工作量 >电子计算机计算：速度快，精度高 忌无规律可循。 学习结构矩阵分析，先修课为： 1、结构力学 (理论基础) 2、线性代数矩阵运算（建模工具） 3、电算语言 (机算方法)
Ø 传统人工手算： 速度低，精度差。 忌繁重的计算工作量。 Ø电子计算机计算： 速度快，精度高。 忌无规律可循。 学习结构矩阵分析，先修课为： 1、结构力学 （理论基础） 2、线性代数矩阵运算 （建模工具） 3、电算语言 （机算方法）
矩阵分析方法的理论基础是传统结 构力学，说明结构矩阵方法与传统结构 力学同源。由于形成的年代和条件不同， 引来了方法上的差异。因此，学习中我 们应该注意，两种方法的共同点和结构 矩阵方法新的着眼点（矩阵符号的运用、 坐标的引入、未知量的判断与单元类型 的关系、刚度集成的概念等) 矩阵运算用简洁的符号代替传统的 运算表达式，公式单一、紧凑、统一， 便于计算机计算程序的自动化运算
• 矩阵分析方法的理论基础是传统结 构力学，说明结构矩阵方法与传统结构 力学同源。由于形成的年代和条件不同， 引来了方法上的差异。因此，学习中我 们应该注意，两种方法的共同点和结构 矩阵方法新的着眼点（矩阵符号的运用、 坐标的引入、未知量的判断与单元类型 的关系、刚度集成的概念等）。 • 矩阵运算用简洁的符号代替传统的 运算表达式，公式单一、紧凑、统一， 便于计算机计算程序的自动化运算
结构矩阵分析方法又称为：杆件 有限单元法；计算结构力学。包括： 矩阵力法（柔度法）：以力法为 基础。 矩阵位移法（列度法）：以位移 法为基础 矩阵混合法，以混合法为基础
• 结构矩阵分析方法又称为：杆件 有限单元法；计算结构力学。包括： • 矩阵力法（柔度法）：以力法为 基础。 • 矩阵位移法（刚度法）：以位移 法为基础。 • 矩阵混合法，以混合法为基础
矩阵位移法方法要点 (1)离散化（单元分析）：先把结构整 体拆开，分成若干有限数目的单元体 进行单元分析。找出单元杆端力与杆端 位移的关系，建立单元刚度方程。 (2)集合（整体分析）：利用静力平衡 条件和变形协调条件，将各离散单元在 结点上相互连接起来。使结点上的受力 变形情况与原结构完全相同，进行整体 分析。建立整体刚度方程
矩阵位移法方法要点： （1） 离散化（单元分析）：先把结构整 体拆开，分成若干有限数目的单元体， 进行单元分析。找出单元杆端力与杆端 位移的关系，建立单元刚度方程。 （2） 集合（整体分析）：利用静力平衡 条件和变形协调条件，将各离散单元在 结点上相互连接起来。使结点上的受力 变形情况与原结构完全相同，进行整体 分析。建立整体刚度方程
计算过程示意： 原结构 单元模型 整体等效模型7 it证 原结构 单元模型 整体等效模型
计算过程示意：
由于位移法有其自身的优点，易于实现 计算过程的规格化和程序化，目前在工程界 应用广泛。故在此只介绍矩阵位移法。 矩阵位移法与传统位移法力学概念完全 致。其中： 基本未知量：结构的独立结点位移 基本体系：加上人为约束的动定结构。 基本方程：根据结点（或截面）平衡条 件和变形协调条件建立的刚度方程
• 由于位移法有其自身的优点，易于实现 计算过程的规格化和程序化，目前在工程界 应用广泛。故在此只介绍矩阵位移法。 矩阵位移法与传统位移法力学概念完全 一致。其中： 基本未知量：结构的独立结点位移。 基本体系：加上人为约束的动定结构。 基本方程：根据结点（或截面）平衡条 件和变形协调条件建立的刚度方程
二、需讨论的问题 1、单元分析：在矩阵位移法中取何 种单元，并找出各单元的杆端位移和杆 端力之间的关系 2、整体分析：如何由单元分析直接 集成整体分析 3、建立结构的刚度方程，求解并找 出各杆端内力
二、需讨论的问题： Ø 1、单元分析：在矩阵位移法中取何 种单元，并找出各单元的杆端位移和杆 端力之间的关系。 Ø 2、整体分析：如何由单元分析直接 集成整体分析。 Ø 3、建立结构的刚度方程，求解并找 出各杆端内力
§13-2单元刚度矩阵（局部坐标系） 单元分析的主要任务：研究单元杆端位 移与杆端力之间的关系 推导方法：根据变形与力之间的物理关 系，采用矩阵形式。 一、单元的划分 杆系结构中，任何相邻两个结点之间的杆段都是一 个杆件单元，一般采用等截面直杆单元
§13-2 单元刚度矩阵（局部坐标系） 单元分析的主要任务：研究单元杆端位 移与杆端力之间的关系。 推导方法：根据变形与力之间的物理关 系，采用矩阵形式。 一、单元的划分 杆系结构中，任何相邻两个结点之间的杆段都是一 个杆件单元，一般采用等截面直杆单元