第七 堂 公 RZ40VMM 位移 Displacement method
第 十 一 章 位 移 法 Displacement method
§11-1位移法的基本概念 位移法的提出 从理论上讲，用力法可以分析各种（所 有)超静定结构。困难是当未知量较多时，力 法方程不易求解。这个困难对于计算工具落后 (无电子计算机)的年代，是一个很难解决的 问题 20世纪初，在力法的基础上提出了位移 法，位移法最主要的研究对象是高次超静定刚 架（多层多跨刚架）
§11-1 位移法的基本概念 一、位移法的提出 从理论上讲，用力法可以分析各种（所 有）超静定结构。困难是当未知量较多时，力 法方程不易求解。这个困难对于计算工具落后 （无电子计算机）的年代，是一个很难解决的 问题。 20世纪初，在力法的基础上提出了位移 法，位移法最主要的研究对象是高次超静定刚 架（多层多跨刚架）
基本设想：几何不变体系在一定外因荷载 支移、温改等)作用下，内力（反力)与变形之间 恒有一定关系。 Fp 0c 对应 确定的内力 确定的位移 位移法：先确定结构的某些结点位移， 再据此 确定其内力。基本未知量为结点位移
基本设想：几何不变体系在一定外因（荷载、 支移、温改等）作用下，内力（反力）与变形之间 恒有一定关系。 D A B C FP D A B C FP ΔC θC θD ΔD θC θD 确定的内力 确定的位移 对应 位移法：先确定结构的某些结点位移，再据此 确定其内力。基本未知量为结点位移
二、基本思路 B 06 MBA E=常数 ∑MB-0 MBA+M BC=0 I/2 I/2 2EI B 4E7 4E1 08 B 8
B C 二、基本思路 EI=常数 FP l/2 l/2 l C A B A B θB 3 BA B EI M l FP C B C B FP 8 F l P 8 F l P 4 B EI l 2 B EI l = + θB θB θB 4 8 P BC B EI F l M l B MBA MBC ∑MB=0 MBA+M BC =0
分析上图所示刚架 刚架在荷载作用下，发生黄线所示变 形。 其中，固端C,无任何位移； 铰支端A, 无线位移，只有铰位移；结点B,为刚结点 连接B结点的两杆杆端有相同的转角0B,忽 略轴向变形，认为无线位移。 讨论：如何确定每根杆件的内力？ AB杆：可视为一端铰支，一端刚结的梁， 在B端发生杆端转角0B 杆端弯矩：Mg4=3EI0BI (a (杆端弯矩对杆端顺时针为正)
分析上图所示刚架 刚架在荷载作用下，发生黄线所示变 形。 其中，固端C，无任何位移；铰支端A， 无线位移，只有铰位移；结点B，为刚结点， 连接B结点的两杆杆端有相同的转角θB，忽 略轴向变形，认为无线位移。 讨论：如何确定每根杆件的内力？ AB杆：可视为一端铰支，一端刚结的梁， 在B端发生杆端转角θB 杆端弯矩： MBA=3EIθB /l (a) （杆端弯矩对杆端顺时针为正）
BC杆：可将其视为两端刚结的梁，其 承受竖向荷载Fp，同时在B端发生转g 其杆端弯矩可由两部分叠加而成： M BC=-Fpl/8+4EI0B/(b) 同理：McB=+Fp8+2EI0sM 由(a)、(b)式可见，如0已知，则： MBA M EC、McB即可知，整个刚架的弯矩图 即可画出 因此，以0为基本未知量，并设法求出， 则各杆内力均可定出
BC杆：可将其视为两端刚结的梁，其上 承受竖向荷载FP ，同时在B 端发生转θB。 其杆端弯矩可由两部分叠加而成： M BC= -FP l /8+4EIθB /l (b) 同理： MCB = +FP l/8+2EIθB /l 由（a）、（b）式可见，如θB已知，则： MBA、 M BC、MCB即可知，整个刚架的弯矩图 即可画出。 因此，以θB为基本未知量，并设法求出， 则各杆内力均可定出
由平衡条件： 列结点B处，杆端弯矩应满足平衡条得 ∑MB=0 MBA+M BC=0 3EIOBA-Fpl/8+4EI@g/=0 (c) 7EI0B八-F8=0 0B=FpP/56EI 将0p代入(a)(b)式，则： MBA=3EI FpP/56EI =+3Fpl/56 M BC=-Fpl/8+4EI FpP/56EI=-3Fpl/56 MCB=+Fpl/8+2EIL FpR/56EI=+9Fpl/56
由平衡条件： 刚结点B处，杆端弯矩应满足平衡条件 ∑MB=0 MBA+M BC =0 3EIθB /l – FP l /8+4EIθB /l =0 (c) 7EIθB /l – FP l /8 =0 θB=FP l2 /56EI 将θB代入(a) (b)式,则: MBA= 3EI/l · FP l2 /56EI = +3FP l/56 M BC=-FP l/8+4EI/l · FP l2 /56EI = - 3FP l/56 MCB=+FP l/8+2EI/L · FP l2 /56EI = +9FP l/56
弯矩图如下图所示： MBA=+3Fpl/56 3Fp/56 Fpl/4 9F-/56 B MBC=-3Fpl/56 MCB=+9Fpl/56
弯矩图如下图所示: 3FP l/56 9FP F l/56 P l /4 MBA= +3FP l/56 MBC= - 3FP l/56 MCB= +9FP l/56
由简例可见位移法的基本思路 (1)根据结构的几何条件（包括变形连续条 件和边界支承条件)确定某些结点位移作为 基本未知量 (2)把每根杆件视为单跨超静定杆，建立其 杆端内力与杆端位移、荷载之间的关系。 (3)根据平衡条件求解结点位移。 (4)结点位移代入杆端内力公式解出最后 内力 (变形协调 平衡条件) 原结构 若干根杆件 整体结构 拆 搭 (还原)
由简例可见位移法的基本思路: (1) 根据结构的几何条件(包括变形连续条 件和边界支承条件)确定某些结点位移作为 基本未知量。 (2) 把每根杆件视为单跨超静定杆,建立其 杆端内力与杆端位移、荷载之间的关系。 (3) 根据平衡条件求解结点位移。 (4) 结点位移代入杆端内力公式解出最后 内力。 整体结构 （变形协调） 拆 搭 (还原) 原结构 若干根杆件 （平衡条件）
三、需解决的问题 1、单跨（超静定）杆件在杆端发生 各种位移作用下的杆端力，以及单跨杆 在各种外因（包括荷载等因素）作用下 的杆端力。 2、讨论结构上的哪些结点位移作为 基本未知量。 3、位移法方程的建立及其求解
三、需解决的问题 1、单跨（超静定）杆件在杆端发生 各种位移作用下的杆端力，以及单跨杆 在各种外因（包括荷载等因素）作用下 的杆端力。 2、讨论结构上的哪些结点位移作为 基本未知量。 3、位移法方程的建立及其求解