《数学规划》课程教学大纲 浏览次数：201责任编辑：通讯作者：摄影： 一、 课程中文名称：数学规划 二、课程英文名称：Mathematical Programming 三、课程编码：ZX0640320 四、课程性质：选修课 五、学时数、学分数、开课学期 授课学时：32学时；学分数：2学分；开课学期：第4学期。 六、课程目的与要求 《数学规划》是环境工程和给水排水工程专业的选修课。它是围绕对污染物自污染源排出后，进入环境的途 径、行为及其最后的归宿进行全面系统分析研究。对影响和制约这个系统的社会经济和自然环境因素进行科学的描 述，建立污染物在环境系统中的输入、输出模型，以及在各环境要素间的传递模型，实现区域环境污染系统分析的 定量化和模型化。对所建优化模型，选择适当的计算方法求解，使环境目标函数在规定的要求下达到最优。本课程 的目的是为从事环境规划与管理的人员在作决策时提供科学的依据，它是实现规划、管理的有力工具。学习本课程 的任务是培养学生具有合理利用环境资源，解决防止和治理水资源污染问题，以保持和改善质地、改善水环境的能 力。 本课程的基本要求： 1.掌握数学规划的基本理论和基本计算方法； 2.结合专业特点，把数学规划方法用于实际，提高环境规划与管理水平！ 3.具有进行环境系统分析科学研究的初步训练，并对该学科现状和发展动向有初步了解。 七、本课程与其它课程的联系 与本课程相关联的基础课和专业课有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《计算机应用基 础》、《环境规划与管理》。 本课程应安排在《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《计算机应用基础》之后讲授；在 《环境规划与管理》课之前讲授 八、教学方法 以课堂讲授为主，辅以习题课（与本专业相关的实例做习题）。学生自学为辅。 九、考核方法 以期末考试为主，课堂提问和平时作业成绩为辅。 十、选用教材参考书目 教材：孔造杰.运筹学M北京：机械工业出版社，2006.8 参考书目： (1)赵全升，李悦等环境系统分析原理[M]北凉：地质出版社，2005.1 (2)张莹.运筹学基础[M北京：清华大学出版社，1994 (3)何坚勇.运筹学基础[M]北京：清华大学出版社，2000 (4)吴建春数学规划M].北京：中国水利水电出版社，1995 十一、教学进程安排：见下表 教学进度安排表 学时 序号 章节教学内容 理论 实践 合计 第一章线性规划基础 4 4 2 第二章线性规划原理与解法 6 6 3 第三章线性规划对偶理论与方法 4 4 4 第四章线性规划灵敏度分析 4 4
《数学规划》课程教学大纲 浏览次数：201 责任编辑： 通讯作者： 摄影： 一、课程中文名称：数学规划 二、课程英文名称：Mathematical Programming 三、课程编码：ZX0640320 四、课程性质：选修课 五、学时数、学分数、开课学期 授课学时：32学时；学分数：2学分；开课学期：第4学期。 六、课程目的与要求 《数学规划》是环境工程和给水排水工程专业的选修课。它是围绕对污染物自污染源排出后，进入环境的途 径、行为及其最后的归宿进行全面系统分析研究。对影响和制约这个系统的社会经济和自然环境因素进行科学的描 述，建立污染物在环境系统中的输入、输出模型，以及在各环境要素间的传递模型，实现区域环境污染系统分析的 定量化和模型化。对所建优化模型，选择适当的计算方法求解，使环境目标函数在规定的要求下达到最优。本课程 的目的是为从事环境规划与管理的人员在作决策时提供科学的依据，它是实现规划、管理的有力工具。学习本课程 的任务是培养学生具有合理利用环境资源，解决防止和治理水资源污染问题，以保持和改善质地、改善水环境的能 力。 本课程的基本要求： 1．掌握数学规划的基本理论和基本计算方法； 2．结合专业特点，把数学规划方法用于实际，提高环境规划与管理水平； 3．具有进行环境系统分析科学研究的初步训练，并对该学科现状和发展动向有初步了解。 七、本课程与其它课程的联系 与本课程相关联的基础课和专业课有《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《计算机应用基 础》、《环境规划与管理》。 本课程应安排在《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《计算机应用基础》之后讲授；在 《环境规划与管理》课之前讲授 八、教学方法 以课堂讲授为主， 辅以习题课（与本专业相关的实例做习题）。学生自学为辅。 九、考核方法 以期末考试为主，课堂提问和平时作业成绩为辅。 十、选用教材参考书目 教材：孔造杰. 运筹学[M].北京：机械工业出版社，2006.8 参考书目： （1）赵全升，李悦等.环境系统分析原理[M].北京：地质出版社，2005.1 （2）张莹. 运筹学基础[M].北京：清华大学出版社，1994 （3）何坚勇.运筹学基础[M].北京：清华大学出版社，2000 （4）吴建春.数学规划[M].北京：中国水利水电出版社，1995 十一、教学进程安排：见下表 教学进度安排表 序号 章节教学内容 学时 理论 实践 合计 1 第一章 线性规划基础 4 4 2 第二章 线性规划原理与解法 6 6 3 第三章 线性规划对偶理论与方法 4 4 4 第四章 线性规划灵敏度分析 4 4
5 第五章整数规划 4 4 6 第六章目标规划 4 4 1 第七章动态规划 16 6 合计 32 32 十二、主要教学内容、重点和难点 第一章线性规划基础 一、学习目的 通过学习本章内容，使学生初步了解数学规划的发展简史、主题内容、基本特点和工作步骤； 掌握线性规划数学模型组成、特点；掌握线性规划标准型的化法和解的概念；了解线性规划的基本理论。达到 根据实际问题能够写出线性规划数学模型的目的。本章计划学时：4学时。 二、课程内容 第一节线性规划的提出与模型 (一)问题的提出 通过举例了解模型的特点和建模的思路。 (二)线性规划的一般数学模型 了解和掌握线性规划数学模型组成的三个要素。 第二节线性规划的图解法 掌握不同问题图解法的计算方法，从中了解线性规划的概念。 第三节线性规划标准型与解得概念 (一)线性规划的标准型 熟练掌握标准型的特点和化一般模型为标准型的方法。 (二)线性规划问题解的概念 了解线性规划问题几种解的概念和它们之间的关系。 第四节线性规划的基本理论 理解线性规划的基本定理意义和证明过程。 三、重点难点提示和教学手段 (一)教学重点 本章重点为线性规划数学模型的建立和解的概念。 (二)教学难点 线性规划数学模型建立和线性规划解的概念。 (三)教学手段及教学环节 课堂教学，通过举环境工程方面的实例使学生达到理解之目的。 第二章线性规划原理与解法 一、学习目的 通过学习本章内容，使学生理解线性规划求解的原理；熟练掌握单纯形表格的计算方法；掌握人工变量处理 的方法；掌握改进单纯形法的特点和求解方法。本章计划学时：6学时。 二、课程内容 第一节线性规划求解原理 (一)初始基本可行解的确定 掌握确定初始基本可行解的条件和方法。 (二)最优性检验与解的判定 掌握线性规划问题最优解的判定准则。 (三)基变换 熟练掌握基变换的的方法原理。 第二节单纯形方法 (一)单纯形表 了解和掌握单纯形表格中各项的意义
5 第五章 整数规划 4 4 6 第六章 目标规划 4 4 7 第七章 动态规划 6 6 合计 32 32 十二、主要教学内容、重点和难点 第一章 线性规划基础 一、学习目的 通过学习本章内容，使学生初步了解数学规划的发展简史、主题内容、基本特点和工作步骤； 掌握线性规划数学模型组成、特点；掌握线性规划标准型的化法和解的概念；了解线性规划的基本理论。达到 根据实际问题能够写出线性规划数学模型的目的。本章计划学时：4学时。 二、课程内容 第一节 线性规划的提出与模型 （一）问题的提出 通过举例了解模型的特点和建模的思路。 （二）线性规划的一般数学模型 了解和掌握线性规划数学模型组成的三个要素。 第二节 线性规划的图解法 掌握不同问题图解法的计算方法，从中了解线性规划的概念。 第三节 线性规划标准型与解得概念 （一）线性规划的标准型 熟练掌握标准型的特点和化一般模型为标准型的方法。 （二）线性规划问题解的概念 了解线性规划问题几种解的概念和它们之间的关系。 第四节 线性规划的基本理论 理解线性规划的基本定理意义和证明过程。 三、重点难点提示和教学手段 （一）教学重点 本章重点为线性规划数学模型的建立和解的概念。 （二）教学难点 线性规划数学模型建立和线性规划解的概念。 （三）教学手段及教学环节 课堂教学，通过举环境工程方面的实例使学生达到理解之目的。 第二章 线性规划原理与解法 一、学习目的 通过学习本章内容，使学生理解线性规划求解的原理；熟练掌握单纯形表格的计算方法；掌握人工变量处理 的方法；掌握改进单纯形法的特点和求解方法。本章计划学时：6学时。 二、课程内容 第一节 线性规划求解原理 （一）初始基本可行解的确定 掌握确定初始基本可行解的条件和方法。 （二）最优性检验与解的判定 掌握线性规划问题最优解的判定准则。 （三）基变换 熟练掌握基变换的的方法原理。 第二节 单纯形方法 （一）单纯形表 了解和掌握单纯形表格中各项的意义
(二)单纯形法的计算步骤 了解掌握单纯形法每一步骤的特点和解法。 第三节人工变量及其处理 (一)大M法 掌握大M法特点和解法。 (二)两阶段法 了解和掌握两阶段法中第一阶段和第二阶段的目的和意义。 第四节改进单纯形法简介 (一）线性规划的矩阵表达 理解用矩阵形式来描述线性规划求解的过程。 (二)单纯形表的矩阵描述 了解和掌握用矩阵形式来描述单纯形表格的整个计算过程。 (三)改进单纯形法原理 掌握改进单纯形法的特点和求解的基本原理。 三、重点、难点提示和教学手段 (一)教学重点 单纯形法的基本原理、计算方法；改进单纯形法的特点和求解方法。 (二)教学难点 单纯形法的基本原理和改进单纯形法。 (三)教学手段及教学环节 课堂讲授、举例、辅以课后习题相结合。 第三章线性规划的对偶理论与方法 一、学习目的 通过本章学习使学生了解对偶问题是如何提出的，它与原问题的关系；理解对偶的性质；掌握对偶单纯形法的 计算方法。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节对偶问题的提出 (一）从经济意义上提出对偶问题 通过举例理解从经济意义如何提出对偶问题及与原问题的关系。 (二)从数学逻辑上提出对偶问题 第二节写对偶问题 (一）标准型对偶关系 掌握标准型对偶问题数学模型的特点。 (二)非标准型对偶关系 掌握非标准型线性规划问题如何转化成对偶问题。 第三节对偶问题的性质 理解对偶问题的性质和定理的证明。 第四节对偶单纯形法 掌握对偶单纯形法的原理和计算方法 三、重点、难点提示和教学手段 (一)教学重点 对偶理论及对偶单纯形法 (二)难点 对偶理论 (三)教学手段及教学环节 课堂讲授、辅以实例相结合。 第四章线性规划灵敏度分析
（二）单纯形法的计算步骤 了解掌握单纯形法每一步骤的特点和解法。 第三节 人工变量及其处理 （一）大M法 掌握大M法特点和解法。 （二）两阶段法 了解和掌握两阶段法中第一阶段和第二阶段的目的和意义。 第四节 改进单纯形法简介 （一）线性规划的矩阵表达 理解用矩阵形式来描述线性规划求解的过程。 （二）单纯形表的矩阵描述 了解和掌握用矩阵形式来描述单纯形表格的整个计算过程。 （三）改进单纯形法原理 掌握改进单纯形法的特点和求解的基本原理。 三、重点、难点提示和教学手段 （一）教学重点 单纯形法的基本原理、计算方法；改进单纯形法的特点和求解方法。 （二）教学难点 单纯形法的基本原理和改进单纯形法。 （三）教学手段及教学环节 课堂讲授、举例、辅以课后习题相结合。 第三章 线性规划的对偶理论与方法 一、学习目的 通过本章学习使学生了解对偶问题是如何提出的，它与原问题的关系；理解对偶的性质；掌握对偶单纯形法的 计算方法。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节 对偶问题的提出 （一）从经济意义上提出对偶问题 通过举例理解从经济意义如何提出对偶问题及与原问题的关系。 （二）从数学逻辑上提出对偶问题 第二节 写对偶问题 （一）标准型对偶关系 掌握标准型对偶问题数学模型的特点。 （二） 非标准型对偶关系 掌握非标准型线性规划问题如何转化成对偶问题。 第三节 对偶问题的性质 理解对偶问题的性质和定理的证明。 第四节 对偶单纯形法 掌握对偶单纯形法的原理和计算方法 三、重点、难点提示和教学手段 （一）教学重点 对偶理论及对偶单纯形法 （二）难点 对偶理论 （三）教学手段及教学环节 课堂讲授、辅以实例相结合。 第四章 线性规划灵敏度分析
一、学习目的 通过本章学习，使学生了解和掌握以一定的数据得到最优解后，这些参数中的一个或几个发生变化后对现行的 最优解会产生的影响，或最优解不变的参数变化范围；了解灵敏度分析的目的与意义。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节目标函数系数的变化 掌握目标函数中某一个系数变化对现行最优方案所产生的影响及如何求出新的最优解的方法。 第二节约束右端常数项的变化 掌握使最优基不变的b的取值范围及最优基遭到破坏时如何求出新的最优解的方法。 第三节系数矩阵A的变化 掌握系数矩阵A中某一个参数增加或减少时使现行最优方案不变的参数取值范围及最优解遭到破坏时如何求出 新的最优解的方法。 三、重点、难点提示和教学手段 (一)教学重点 推导使现行最优解或最优基不变的参数的变化范围及如何在最优基的基础上求出新的最优解的方法。 (二)教学难点 推导使现行最优解或最优基不变的参数的变化范围及如何在最优基的基础上求出新的最优解的方法。 (三)教学手段及教学环节 课堂讲授、举例说明。 第五章整数规划 一、学习目的 通过本章学习使学生熟悉整数规划数学模型的特点；掌握求解整数规划的原理和方法。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节整数规划问题的提出 了解整数规划问题的特点、数学模型和分类。 第二节分枝定界法 了解和掌握分枝定界法的基本思路、求解步骤和解法。 第三节、 掌握割平面方程的构成和割平面法的求解方法。 第四节0-1型整数规划 了解引入0-1变量意义及其实际问题；掌握求解0-1整数规划的方法。 三、重点、难点提示和教学手段 (一)教学重点 分枝定界法、割平面法、求解0-1整数规划的隐枚举法。 (二)教学难点 分枝定界法、割平面法、求解0-1整数规划的隐枚举法。 (三)教学手段及教学环节 课堂讲授，举例。 第六章目标规划 一、学习目的 通过本章讲授使学生能够了解目标规划的概念，掌握多目标问题及其数学模型的特点；掌握求解目标规划的方 法。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节多目标问题与目标规划模型 通过实例了解目标规划问题的特点，掌握建立目标规划数学模型条件和方法。 第二节目标规划模型的图解法 通过实例掌握目标规划图解法的步骤和方法。 第三节用单纯形法解目标规划
一、学习目的 通过本章学习，使学生了解和掌握以一定的数据得到最优解后，这些参数中的一个或几个发生变化后对现行的 最优解会产生的影响，或最优解不变的参数变化范围；了解灵敏度分析的目的与意义。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节 目标函数系数的变化 掌握目标函数中某一个系数变化对现行最优方案所产生的影响及如何求出新的最优解的方法。 第二节 约束右端常数项的变化 掌握使最优基不变的bi的取值范围及最优基遭到破坏时如何求出新的最优解的方法。 第三节系数矩阵A的变化 掌握系数矩阵A中某一个参数增加或减少时使现行最优方案不变的参数取值范围及最优解遭到破坏时如何求出 新的最优解的方法。 三、重点、难点提示和教学手段 （一）教学重点 推导使现行最优解或最优基不变的参数的变化范围及如何在最优基的基础上求出新的最优解的方法。 （二）教学难点 推导使现行最优解或最优基不变的参数的变化范围及如何在最优基的基础上求出新的最优解的方法。 （三）教学手段及教学环节 课堂讲授、举例说明。 第五章 整数规划 一、学习目的 通过本章学习使学生熟悉整数规划数学模型的特点；掌握求解整数规划的原理和方法。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节 整数规划问题的提出 了解整数规划问题的特点、数学模型和分类。 第二节 分枝定界法 了解和掌握分枝定界法的基本思路、求解步骤和解法。 第三节 、 掌握割平面方程的构成和割平面法的求解方法。 第四节 0-1型整数规划 了解引入0-1变量意义及其实际问题；掌握求解0-1整数规划的方法。 三、重点、难点提示和教学手段 （一）教学重点 分枝定界法、割平面法、求解0-1整数规划的隐枚举法。 （二）教学难点 分枝定界法、割平面法、求解0-1整数规划的隐枚举法。 （三）教学手段及教学环节 课堂讲授，举例。 第六章 目标规划 一、学习目的 通过本章讲授使学生能够了解目标规划的概念，掌握多目标问题及其数学模型的特点；掌握求解目标规划的方 法。本章计划学时：4学时 二、课程内容 第一节 多目标问题与目标规划模型 通过实例了解目标规划问题的特点，掌握建立目标规划数学模型条件和方法。 第二节 目标规划模型的图解法 通过实例掌握目标规划图解法的步骤和方法。 第三节 用单纯形法解目标规划
掌握目标规划单纯形法的基本思路和计算方法。 三、重点、难点提示和教学手段 (一）教学重点 多目标规划数学模型的建立。 (二)教学难点 多目标规划数学模型的建立。 (三)教学手段及教学环节 课堂讲授，举与专业课相关的实例 第七章动态规划 一、学习目的 通过本章学习使学生能够了解和掌握动态规划的概念、数学模型的特点和建立模型的条件；掌握确定性动态规 划问题的原理和求解方法。本章计划学时：6学时 二、课程内容 第一节多阶段决策过程的最优化 通过实例理解多阶段决策过程最优化的概念和原理。 第二节动态规划的基本概念和基本原理 通过输水建筑物的最短路线问题的实例，使学生理解动态规划的基本概念和基本原理。 第三节动态规划的应用 了解和掌握具有不同类型的实际问题如何用动态规划方法求解。通过实例加深理解。 三、重点、难点提示和教学手段 (一)教学重点 构成动态规划数学模型的条件；确定性动态规划问题的求解方法。 (二)教学难点 离散和连续问题的动态规划递推方程的建立和求解方法。 (三)教学手段及教学环节 课堂讲授，实例
掌握目标规划单纯形法的基本思路和计算方法。 三、重点、难点提示和教学手段 （一）教学重点 多目标规划数学模型的建立。 （二）教学难点 多目标规划数学模型的建立。 （三）教学手段及教学环节 课堂讲授，举与专业课相关的实例 第七章 动态规划 一、学习目的 通过本章学习使学生能够了解和掌握动态规划的概念、数学模型的特点和建立模型的条件；掌握确定性动态规 划问题的原理和求解方法。本章计划学时：6学时 二、课程内容 第一节 多阶段决策过程的最优化 通过实例理解多阶段决策过程最优化的概念和原理。 第二节 动态规划的基本概念和基本原理 通过输水建筑物的最短路线问题的实例，使学生理解动态规划的基本概念和基本原理。 第三节 动态规划的应用 了解和掌握具有不同类型的实际问题如何用动态规划方法求解。通过实例加深理解。 三、重点、难点提示和教学手段 （一）教学重点 构成动态规划数学模型的条件；确定性动态规划问题的求解方法。 （二）教学难点 离散和连续问题的动态规划递推方程的建立和求解方法。 （三）教学手段及教学环节 课堂讲授，实例