第九章 虚功原理与结构位移计算
第 九 章 虚功原理与结构位移计算
§9-1结构位移计算概述 一、 结构位移的概念 结构变形时，结构上某个点的移动或某个截 面产生的移动或转动，称为结构的位移。 结构的位移有两大类。一类是线位移，指结 构上某点沿直线方向移动的距离。另一类是角位 移，指结构上某截面转动的角度。 绝对位移：线位移和角位移 杆件结构中某一截面位 置或方向的改变。 相对位移：相对线位移和相对角位移 —两个截面位移 的差值或和。 广义位移：绝对位移和相对位移的统称
§9-1 结构位移计算概述 一、结构位移的概念 结构变形时，结构上某个点的移动或某个截 面产生的移动或转动，称为结构的位移。 结构的位移有两大类。一类是线位移，指结 构上某点沿直线方向移动的距离。另一类是角位 移，指结构上某截面转动的角度。 绝对位移：线位移和角位移——杆件结构中某一截面位 置或方向的改变。 相对位移：相对线位移和相对角位移——两个截面位移 的差值或和。 广义位移：绝对位移和相对位移的统称
Fp D ADy C B CD A Pob
FP C’ D D’ A B C ⊿CH ⊿CV φC φCD ⊿DV ⊿CD
二、产生位移的原因 (1)荷载 （2)温度变 (3)支座沉降、制造误差 化、材料胀缩 t % t2>t1 以上都是绝对位移 十△BV 以上都是相对位移 广义位移 位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便
二、产生位移的原因 c c 1 t 2 1 t t （2）温度变 化、材料胀缩 （3）支座沉降、制造误差 AV BV 以上都是绝对位移 以上都是相对位移 广义位移 位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便 （1）荷载
三、计算位移的目的 (1)刚度验算： (2)超静定结构分析的基础； (3)施工措施、建筑起拱、j 预应力等。 四、体系（结构)的物理特性 本章只讨论线性变形体系的位移计算，计算的 理论基础是虚功原理，计算的方法是单位荷载法。 线性变形体系是指位移与荷载成线性关系的体系， 当荷载全部撤除后，位移将完全消失
三、计算位移的目的 （1）刚度验算； （2）超静定结构分析的基础； （3）施工措施、建筑起拱、预应力等。 四、体系（结构）的物理特性 本章只讨论线性变形体系的位移计算，计算的 理论基础是虚功原理，计算的方法是单位荷载法。 线性变形体系是指位移与荷载成线性关系的体系， 当荷载全部撤除后，位移将完全消失
此体系的应用条件是： (1)应力、应变满足虎克定律； (2)变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用位 置不变，位移计算可用叠加原理； (3)体系几何不变，约束为理想约束。 非线性体系： (1)物理非线性； (2)几何非线性（大变形）
非线性体系： （1） 物理非线性； （2）几何非线性（大变形）。 此体系的应用条件是： （1）应力、应变满足虎克定律； （2）变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用位 置不变，位移计算可用叠加原理； （3）体系几何不变，约束为理想约束
§9-2虚功和虚功原理 一、虚功 一个不变的力所做的功是以该力的大小与其作用 点沿力方向相应位移的乘积来衡量。 W=P△ (9-1) 把此式的定义扩大： 实功是力在自身引起的位移 上所作的功。 W一功，单位是Nm 虚功是力在虚位移上作的功。 P一力 如力与位移同向，虚功为正， 一与力相应的位移 反向时，虚功为负
§9-2 虚功和虚功原理 一、虚功 一个不变的力所做的功是以该力的大小与其作用 点沿力方向相应位移的乘积来衡量。 W=PΔ W —功，单位是N·m P—力 Δ —与力相应的位移 把此式的定义扩大： 实功是力在自身引起的位移 上所作的功。 虚功是力在虚位移上作的功。 如力与位移同向，虚功为正， 反向时，虚功为负。 （9-1）
1、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。 与力有关的因素，称为广义力S。 与位移有关的因素，称为广义位移△。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。 即：P△ 1)广义力是单个力，则广义位移是沿此力作用线 方向的线位移。 2)广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的 截面的转角B,即角位移
1、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。 与力有关的因素，称为广义力S。 与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。 即：W=PΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是沿此力作用线 方向的线位移。 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的 截面的转角β，即角位移
3)若广义力是等值、反向的一对力P T=PAA+P△B=P(AA+△B)=P△ 这里△是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改 变，即AB两点的相对位移。 4)若广义力是一对等值、反向的力偶m T=mopa+mB B P =m(+PB) =m△ 这里△是与广义力相应的广义 位移。 表示AB两截面的相对转角
3）若广义力是等值、反向的一对力P 这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改 变，即AB两点的相对位移。 4）若广义力是一对等值、反向的力偶 m 这里Δ是与广义力相应的广义 位移。 表示AB两截面的相对转角。 T = PA + PB ( ) = P A + B = P T = m A + mB ( ) = m A +B = m P A B P m A B m Δ A B
2、虚功 为了与实功相区别，虚功的虚是指力作功的位移 不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 虚功=力×相应于力的位移 独立无关
2、虚功 为了与实功相区别，虚功的虚是指力作功的位移 不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 虚功 = 力 × 相应于力的位移 独立无关