初中数学·人教版·八年级上册—第11章三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角第1课时同步练习题 测试时间:30分钟 选择题 1.若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 答案A∵三角形三个内角度数的比为2:3:4,三个内角的度数分别是 180°×2=40°,180°×2=60°,180°×280°.该三角形是锐角三角形故选A 2.如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( A.30°B.40°C.50°D.60° 答案B∵在△ABC中,∠B∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=40°,∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40°.故选B 3.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=()
初中数学·人教版·八年级上册——第 11 章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第 1 课时 同步练习题 测试时间:30 分钟 一、选择题 1.若一个三角形的三个内角度数的比为 2∶3∶4,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 A ∵三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4,∴三个内角的度数分别是 180°×2 9 =40°,180°×3 9 =60°,180°×4 9 =80°.∴该三角形是锐角三角形.故选A. 2.如图,在△ABC 中,∠B+∠C=100°,AD 平分∠BAC,交 BC 于 D,DE∥AB,交 AC 于 E,则∠ADE 的大小是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 答案 B ∵在△ABC 中,∠B+∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°, ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=1 2 ∠BAC=40°,∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40°.故选 B. 3.如图,在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102° C.115° D.118° 答案D∵在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°,∵BP、CP分别平分∠ABC和 AE,∴∠PBC=2∠ABC=37°,∠PCB2∠ACB=25°,在△BP中,∠BC=180°-∠mBC∠PB!°,故选D 4.如图,△ABC中,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数为( 答案B∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°, AE是∠BAC的平分线,∴∠EAC=∠BAC=35°,∵AD是BC边上的高∴∠ADC=90° ∴∠DAC=90-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=5°.故选B. 、填空题 5如图,△ABC中,∠BC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∠A=45°,则∠BDC= 答案135 解析∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又 ∠DBC=∠ABC,∠DB=∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135° 6.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点0,若∠BOC=120°,则∠A=
A.102° B.112° C.115° D.118° 答案 D ∵在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°,∵BP、CP 分别平分∠ABC 和 ∠ACB,∴∠PBC=1 2 ∠ABC=37°,∠PCB=1 2 ∠ACB=25°,∴在△BCP 中,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=118°,故选 D. 4.如图,△ABC 中,AE 是∠BAC 的平分线,AD 是 BC 边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD 的度数为( ) A.35° B.5° C.15° D.25° 答案 B ∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°, ∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=1 2 ∠BAC=35°,∵AD 是 BC 边上的高,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=5°.故选 B. 二、填空题 5.如图,△ABC 中,∠DBC=1 3 ∠ABC,∠DCB=1 3 ∠ACB,∠A=45°,则∠BDC= . 答案 135° 解析 ∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又 ∠DBC=1 3 ∠ABC,∠DCB=1 3 ∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=1 3 (∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135°. 6.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A=
答案 解析如图,∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠B0C=180°-120°=60 又∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60° 7.当三角形中一个内角B是另一个内角a的时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角a称为“希望角”.如果 个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为 答案54°或84°或108° 解析①若54°角是a,则希望角的度数为5 ②若54°角是β,则a=B=54°,所以希望角a=108° ③若54°角既不是a也不是B,则a+B+54°=180°,又B=a 所以a+a+54°=180°,解得a=84° 综上所述,希望角的度数为54°或84°或108° 、解答题 8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数 解析∵AD是BC边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD∠DAE=30°,∵AE是∠BAC的平分 线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°
答案 60° 解析 如图,∵∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°, 又∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O,∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60°. 7.当三角形中一个内角 β 是另一个内角 α 的 1 2 时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角 α 称为“希望角”.如果 一个“希望三角形”中有一个内角为 54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为 . 答案 54°或 84°或108° 解析 ①若 54°角是 α,则希望角的度数为 54°; ②若 54°角是 β,则 1 2 α=β=54°,所以希望角 α=108°; ③若 54°角既不是 α 也不是 β,则 α+β+54°=180°,又 β=1 2 α, 所以 α+ 1 2 α+54°=180°,解得 α=84°. 综上所述,希望角的度数为 54°或 84°或 108°. 三、解答题 8.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C 的度数. 解析 ∵AD 是 BC 边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,∵AE 是∠BAC 的平分 线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°