112.2三角形的外角性质 姓名:班 A 一.选择题(共15小题) 5.(2018·宿迁)如图,点D在△AC边AB的延长线上,D∥BC.若∠=35°,∠C2,则 1.(2018·聊城)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△AC外的处,折痕 ∠D的度数是() 为D。如果∠|=a,∠CEM=B,∠B=Y,那么下列式子中正确的是() A A.24°B.59°C.60°D.69° 6.(208平项山三模)一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠的度数是() A. r=2a+p B. y=a+2p C. y=a+p D. y=180-a-B 2.(208广西)如图,∠AC是△BC的外角,CE平分∠ACD,若∠=60°,∠B=0°,则∠ E等于() C.150D.165° 7.(2018·柳江区二模)一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为() A.40°B.45°C.50°D.55 3.(2018眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角 边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠a的度数是() A.45°B.60°C.75°D.90° 8.(2018·大样区模拟)下列说法正确的是() A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 A.45°B.60°C.75°D.85° C.三角形的外角大于任何一个内角 4.(208·安次区一模)下列图形中,能确定∠1>∠2的是() D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°
1 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 11.2.2 三角形的外角性质 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 15 小题） 1．（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕 为 DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ） A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 2．（2018•广西）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ ECD 等于（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 3．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角 边和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α 的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 4．（2018•安次区一模）下列图形中，能确定∠1＞∠2 的是（ ） A． B． C． D． 5．（2018•宿迁）如图，点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则 ∠D 的度数是（ ） A．24° B．59° C．60° D．69° 6．（2018•平顶山三模）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α 的度数是（ ） A．120° B．135° C．150° D．165° 7．（2018•柳江区二模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2 的度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 8．（2018•大祥区模拟）下列说法正确的是（ ） A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C．三角形的外角大于任何一个内角 D．一个三角形中至少有一个内角不大于 60°
9.(208河南模拟)如图所示,∠0°,∠B=20°,∠=3°,则∠BCD的度数为() A.165°B.160°C.155°D.10° 人 14.(2017秋·宁城县期末)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的一条直角边和 45°角的三角板的一条直角边重合,则∠l的度数为() A.80°B.100°C.1200D.140 10.(2018·保定一模)下列图形中,能肯定∠2<∠1的是() AVOU B △ A.45°B.60°C.75°D.85 15.(2017秋·惠山区期末)如图,∠BC=∠ACB,A、B0分别平分△的外角∠EAC、内 11.(2018春·槐荫区期末)如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于() 角∠ABC、外角∠AF.以下结论 0AD∥BC:②∠A=∠ADB:③∠AC90°-∠AED:④BD平分∠MC:⑤2BC=∠BC.其中 正确的结论有( A.120°B.105°C.60°D.45° 12.(2017秋·太原期末)如图,在R△BC中,∠ACB=90°,∠A=5°,点D是AB延长线上 的一点.∠(CD的度数是() A.①2④B.0305C.023⑤D.02305 二.填空题(共5小题) A.125°B.135°C.145°D.155 16.(208·雁匯江区模拟)在三角形的三个外角中,锐角最多有_个 13.(207秋“滁州期末)把一副三角板按如图叠放在一起,则∠a的度数是() 17.(2018·瓯海区一模)如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠B50°,∠A0=120°,∠A 18.(2018·肥城市三模)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=0°
2 9．（2018•河南模拟）如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD 的度数为（ ） A．80° B．100° C．120° D．140° 10．（2018•保定一模）下列图形中，能肯定∠2＜∠1 的是（ ） A． B． C． D． 11．（2018 春•槐荫区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于（ ） A．120° B．105° C．60° D．45° 12．（2017 秋•太原期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点 D 是 AB 延长线上 的一点．∠CBD 的度数是（ ） A．125° B．135° C．145° D．155° 13．（2017 秋•滁州期末）把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α 的度数是（ ） A．165° B．160° C．155° D．150° 14．（2017 秋•宁城县期末）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 15．（2017 秋•惠山区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内 角∠ABC、外角∠ACF．以下结论： ①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD 平分∠ADC；⑤2∠BDC=∠BAC．其中 正确的结论有（ ） A．①②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二．填空题（共 5 小题） 16．（2018•雁江区模拟）在三角形的三个外角中，锐角最多有 个． 17．（2018•瓯海区一模）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A= ． 18．（2018•肥城市三模）小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°
∠A=5°,∠D=30°,则∠a+∠β等于 19.(2018·武汉模拟)一副三角板如图所示摆放,含45°的三角板的斜边与含3°的三角板的 23.(2017秋建平县期末)已知:如图,点D、E分别在B、MC上,DE∥BC,F是围D上一点 较长直角边重合,AE⊥CD于点E,则∠BE的度数是 F的延长线交BC的廷长线于点G.求 (1)∠EH>∠ADE (2)∠EHF∠AE+∠H+∠AEF 20.(2017秋·宜城市期末)在△ABC中,∠=35°,∠B=72°,则与C相邻的外角为 三.解答题(共3小题) 21.(2018·宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠0B=90°,∠=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线 交AC的延长线于点E. (1)求∠CE的度数 (2)过点D作D∥BE,交MC的延长线于点F,求∠F的度数 2.(2017秋塥桥区期末)己知:如图,在△BC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:A
3 ∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β 等于 ． 19．（2018•武汉模拟）一副三角板如图所示摆放，含 45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的 较长直角边重合，AE⊥CD 于点 E，则∠ABE 的度数是 °． 20．（2017 秋•宜城市期末）在△ABC 中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C 相邻的外角为 ． 三．解答题（共 3 小题） 21．（2018•宜昌）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E． （1）求∠CBE 的度数； （2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数． 22．（2017 秋•埇桥区期末）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 平分外角∠EAC．求证：AD ∥BC． 23．（2017 秋•建平县期末）已知：如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，F 是 AD 上一点， FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G．求证： （1）∠EGH＞∠ADE； （2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．
参考答案与试题析 选择题(共15小题) 解:由折叠得:∠=∠M ∠EDA=∠+∠AD,∠AFD=∠A+∠CEA ∠AOD=90°、∠F=45° ∠=0,∠CEA=,∠BDA= 则∠a=∠D+∠D=30°+45°=75° 故选:C. 故选:A. A 解:A、:∠1与∠2是对顶角,∴∠1∠,故本选项错误 B、若两条直线平行,则∠l=∠2,若所截两条直线不平行,则∠1与∠2无法进行判断,故本选 项正确 C、:∠1是∠2所在三角形的一个外角,∴∠1>∠,故本选项正确 D、∵已知三角形是直角三角形,∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠=∠2 解:∵∠A=0°,∠B=40° 5. ∠ACD=∠A+∠B=10 解:∵∠A=35°,∠C=24°, CE平分∠ACD ∴∠DBC=∠∠C=59°, ∠EC==∠AOD=50° 故选:C. ∠D∠DBC=9 故选:B. 解:如图, 解:如图,由三角形的外角性质得,∠1=45°+90°=135°
4 参考答案与试题解析 一．选择题（共 15 小题） 1． 解：由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A． 2． 解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD= ∠ACD=50°， 故选：C． 3． 解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选：C． 4． 解：A、∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误； B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1 与∠2 无法进行判断，故本选 项正确； C、∵∠1 是∠2 所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确； D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2． 故选：C． 5． 解：∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=59°， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故选：B． 6． 解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°
∠a=∠1+30°=135°+30°=165 解:如图所示,延长B交A于点E, ∠A=50°,∠B=20° ∠CED=∠H+∠B=50+20=70°, ∠BCD=∠CE∠D=70°+30=100° 解:如图,∵∠1=90°, ∠2=45°+30°=75 解:A、由圆周角定理得,∠=∠1: 故选:C. B、由三角形的外角的性质可知,∠2<∠1 C、根据对顶角的性质可知,∠2∠1 D、∠2与∠1的关系不确定, 解:如图,∠2=90-45°=45°, 解:A、按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形,所以A错误: 由三角形的外角性质得,∠1=∠2-0°, B、按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形,所以B错误 C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角,所以C错误: =105° D、因为三角形的内角和等于180°,所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°,所以D正 故选:D
5 ∠α=∠1+30°=135°+30°=165°． 故选：D． 7． 解：如图，∵∠1=90°， ∴∠3=90°﹣45°=45°， ∴∠2=45°+30°=75°． 故选：C． 8． 解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以 A 错误； B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以 B 错误； C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以 C 错误； D、因为三角形的内角和等于 180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于 60°，所以 D 正 确． 故选：D． 9． 解：如图所示，延长 BC 交 AD 于点 E， ∵∠A=50°，∠B=20°， ∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°， ∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°． 故选：B． 10． 解：A、由圆周角定理得，∠2=∠1； B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1； C、根据对顶角的性质可知，∠2=∠1； D、∠2 与∠1 的关系不确定， 故选：B． 11． 解：如图，∠2=90°﹣45°=45°， 由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°， =45°+60°， =105°． 故选：B．
解:∵∠CB是△ABC的外角, ∠CBD=∠A+∠ACB, ∠CBD=55°+90°=145° 故选:C. 解:∵AD平分∠EC, ∠EAC=2∠EAD 13. 解:如图, ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB AD∥BC,∴①正确 D 平分∠ABC,∠ABC=∠AB ∠1=∠+∠C=45°+90°=135°, ∠a=∠1+∠B=135°+:30°=16 ∠AB=2∠ADB,∴②正确 故选:A. 在△AC中,∠AC+∠CA∠M=180°, C平分△ABC的外角∠AF, 14 ∠ACD=∠DCF 解:由题意可得:∠2-0°,∠5=45°, AD∥BC ∠260°, ∴,∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CADF=∠ACB ∠3=1800-90°-60°=30° ∠AC=∠AC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD, ∠4=30°, ∴∠ADC+∠CADH∠AC=∠ADC+2∠AB+∠AC=2∠AC+2∠ABD=180° ,∠l=∠4+∠5=30°+45°=75°, 故选:C. ∠AC=90°·∠AB,∴③正确 BD平分∠ABC
6 12． 解：∵∠CBD 是△ABC 的外角， ∴∠CBD=∠A+∠ACB， ∵∠A=55°，∠ACB=90°， ∴∠CBD=55°+90°=145°， 故选：C． 13． 解：如图， ∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°， ∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°． 故选：A． 14． 解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°， ∵∠2=60°， ∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°， ∴∠4=30°， ∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°， 故选：C． 15． 解：∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD 平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确； 在△ADC 中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确； ∵BD 平分∠ABC
∠AED=∠DBC, ∠ALB=∠DBC,∠ADC=90°-÷∠ABC, 0 ,∠MB不等于∠0B,∴④错误 ∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BC, ,∠BC=2∠BC,∴⑤正确 19 即正确的有4个, 解:由题意知,∠ABD=90°, 二.填空题(共5小题) ∴∠ABL=∠AED=90° 点A,B,E,D是以AD为直径的圆上 解:;三角形的内角最多有1个钝角 在Rt△AE中,∠ADE=∠ADB+∠BC°+45°=75°, ,三角形的三个外角中,锐角最多有1个 ∠DAE=90°-75°=15° 故答案为:1. ∴∠ABE=∠ABD∠DBE=105° 17 解:由三角形的外角的性质可知,∠=∠ACD-∠B=70°, 故答案为105 故答案为:0° 解:如图 解:∵∠C=∠F=90°,∠=45°,∠D=30°, ∵∠1∠A+∠B,∠=35°,∠B=72°, ∠1=35°+72=107°, ∠B=45°,∠E=0 故答案为:107° ∠0+∠B=∠H+∠1+∠4+∠B=∠H∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°, 故答案为:210° 三.解答题(共3小题)
7 ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣ ∠ABC， ∴∠ADB 不等于∠CDB，∴④错误； ∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC， ∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确； 即正确的有 4 个， 故选：C． 二．填空题（共 5 小题） 16． 解：∵三角形的内角最多有 1 个钝角， ∴三角形的三个外角中，锐角最多有 1 个． 故答案为：1． 17． 解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°， 故答案为：70°． 18． 解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴∠B=45°，∠E=60°， ∴∠2+∠3=120°， ∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°， 故答案为：210°． 19． 解：由题意知，∠ABD=90°， ∵AE⊥CD， ∴∠ABD=∠AED=90°， ∴点 A，B，E，D 是以 AD 为直径的圆上， ∴∠DBE=∠DAE， 在 Rt△ADE 中，∠ADE=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°， ∴∠DAE=90°﹣75°=15°， ∴∠DBE=15°， ∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=105°， 故答案为 105． 20． 解：如图： ∵∠1=∠A+∠B，∠A=35°，∠B=72°， ∴∠1=35°+72°=107°， 故答案为：107°． 三．解答题（共 3 小题）
21 ∠EH>∠ADE 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠=40° ∠ABC=90-∠=50° (2)∵∠B是△AFE的外角, ∠CB=130° ∠BFE∠M∠AEF, ∵E是∠CBD的平分线 ∠EH是△BFG的外角, ∠CE=∠CB=65°: ∴∠EH=∠B+∠BFE ∠EC=∠B+∠A+∠AEF (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65° 又∵昵∥BC, ∠P=∠ADE(两直线平行,同位角相等), ∠CEB=90-65°=25° ∴∠EH=∠ADE+∠A+∠AEF ∠F=∠CE=25° 证明:由三角形的外角性质得,∠EAC=∠B+∠C, ∠EMC=2∠B, ∵AD平分外角∠EAC, ∠EAC=2∠EAD ∴∠B=∠EAD, 证明:(1)∵∠E是△FG的外角, ∠E>∠B, 又∵D∥BC, ,∠B=∠ADE.(两直线平行,同位角相等)
8 21． 解：（1）∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE= ∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 22． 证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠EAC=2∠B， ∵AD 平分外角∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∴∠B=∠EAD， ∴AD∥BC． 23． 证明：（1）∵∠EGH 是△FBG 的外角， ∴∠EGH＞∠B， 又∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EGH＞∠ADE； （2）∵∠BFE 是△AFE 的外角， ∴∠BFE=∠A+∠AEF， ∵∠EGH 是△BFG 的外角， ∴∠EGH=∠B+∠BFE． ∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF， 又∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．