11.2.2三角形的外角 学习目柝 1·探索并了解三角形的外角的两条性质,利用学过的定理证明这些性质 2·能利用三角形的外角性质解决实际问题 重点难点 重点:三角形外角的性质. 难点:运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题 预习导 、自学指导 自学1:自学课本P14页,掌握三角形外角的定义,完成下列填空.(3分钟) 如图1,把△ABC的边BC延长到D,我们把∠ACD叫做三角形的外角 图1 思考:①在△ABC中,除了∠ACD外,还有那些外角?请在图2中分别画出来:②以 点C为顶点的外角有2个,所以△ABC共有6个外角:③外角∠ACD与内角∠ACB的关 系是:互为邻补角 总结归纳:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角;每一个三角 形都有6个外角:每一个顶点相对应的外角都有2个;每个外角与它相邻的内角互为邹补角 自学2:自学课本Pl5页“探究与例4”,理解三角形外角的性质并学会运用.(7分钟) 如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角.能由内角 A,∠B求出外角∠ACD吗?如果能,外角∠ACD与内角∠A,∠B有什么关系?认真思 考,完成下面的填空: (1)∠ACB=50°,∠ACD=130°,∠A+∠B=130°,∠ACD三∠A+∠B;(填“>” 或 (2)∠ACD≥∠A,∠ACD∠B(填“>”“<”或“=”) 总结归纳:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于 任何一个与它不相邻的内角 、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟) 1·如图,是△BFD的外角有∠CDA,∠BFC,∠DFE,以∠AEB为外角的三角形是△ CEF,△CEB 2·如图,∠1,∠2,∠3是△ABC不同的三个外角,求∠1+∠2+∠3 解:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠ABC+∠CAB
11.2.2 三角形的外角 1．探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质． 2．能利用三角形的外角性质解决实际问题． 重点：三角形外角的性质． 难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题． 一、自学指导 自学 1：自学课本 P14 页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空．(3 分钟) 如图 1，把△ABC 的边 BC 延长到 D，我们把∠ACD 叫做三角形的外角． 思考：①在△ABC 中，除了∠ACD 外，还有那些外角？请在图 2 中分别画出来；②以 点 C 为顶点的外角有 2 个，所以△ABC 共有 6 个外角；③外角∠ACD 与内角∠ACB 的关 系是：互为邻补角． 总结归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角 形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有2个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角． 自学 2：自学课本 P15 页“探究与例 4”，理解三角形外角的性质并学会运用．(7 分钟) 如图，△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由内角 ∠A，∠B 求出外角∠ACD 吗？如果能，外角∠ACD 与内角∠A，∠B 有什么关系？认真思 考，完成下面的填空： (1)∠ACB＝50°，∠ACD＝130°，∠A＋∠B＝130°，∠ACD＝∠A＋∠B；(填“＞” “＜”或“＝”) (2)∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.(填“＞”“＜”或“＝”) 总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于 任何一个与它不相邻的内角． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5 分钟) 1．如图，是△BFD 的外角有∠CDA，∠BFC，∠DFE，以∠AEB 为外角的三角形是△ CEF，△CEB． 2．如图，∠1，∠2，∠3 是△ABC 不同的三个外角，求∠1＋∠2＋∠3. 解：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠ABC＋∠CAB
∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC),∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠1 +∠2+∠3=2×180°=360° 3·课本P15页练习题 合作据究 小组讨论交流解题思路,小组活动后选代表展示活动成果.(10分钟) 探究1如图,在△ABC中,∠A=a,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中a与β的关系,并选一个结论加以证明 解:①β=+90°;②B=;③B 90°.1 证明:(略) 探究2如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BPC的度数 解:连接AP并延长到点E∴∠BPE=∠B+∠BAP,∠CPE=∠C+∠CAP又∵∠BPC =∠BPE+∠CPE,∴∠BPC=∠B+∠BAP+∠C+∠CAP=∠BAC+∠B+∠C=50°+40° +30°=120° 跟号→学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(65分钟) 1·若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(C) A·直角三角形 B.锐角三角形 C·钝角三角形D.无法确定 2·已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为(C) B.110°C.100° D.120 3·如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
∴∠1＋∠2＋∠3＝2(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1 ＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°. 3．课本 P15 页练习题． 小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10 分钟) 探究 1 如图，在△ABC 中，∠A＝α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P， 且∠P＝β，试探求下列各图中 α 与 β 的关系，并选一个结论加以证明． 解：①β＝ 1 2 α＋90°；②β＝ 1 2 α；③β＝90°－ 1 2 α. 证明：(略) 探究 2 如图，∠A＝50°，∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BPC 的度数． 解：连接 AP 并延长到点 E，∵∠BPE＝∠B＋∠BAP，∠CPE＝∠C＋∠CAP，又∵∠BPC ＝∠BPE＋∠CPE，∴∠BPC＝∠B＋∠BAP＋∠C＋∠CAP＝∠BAC＋∠B＋∠C＝50°＋40° ＋30°＝120°. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5 分钟) 1．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(C) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．已知三角形的三个外角的度数比为 2∶3∶4，则它的最大内角的度数为(C) A．90° B．110° C．100° D．120° 3．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．
4.如图,BE∥CF,∠B=50°,∠C=75°,求∠A的度数 解:∵BE∥CF,∴∠ADE=∠C,∵∠ADE=∠B+∠A,∴50°+∠A=75°,∴∠A=25 点找研(3分钟) 1.三角形的每个顶点处都有2个外角,这两个外角互为对顶角,外角与它相邻的内角互 为邻补角 2·在三角形的每个顶点处各取一个外角,这三个外角的和为360° 3·三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据
(第 4 题图) 4．如图，BE∥CF，∠B＝50°，∠C＝75°，求∠A 的度数． 解：∵BE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B＋∠A，∴50°＋∠A＝75°，∴∠A＝25°. (3 分钟) 1.三角形的每个顶点处都有 2 个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互 为邻补角． 2．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为 360°. 3．三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据．