武陟县实验中学课时教学体系—教学设计 学科数学|年级八年级祝课教师 12.1三角形的内角(1)计划 时间 9.4 课题 学时1 重难点三角形内角和定理的应用 三角形内角和定理的证明. 课标 利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题 (1)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的 内角和定理 课时(2)初步了解什么是几何证明,并感受证明几何问题的基本结 目标 构和推导过程; (3)基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题 教法 引导讲授 学法|自主探究、合作交流 1激趣导入 在一个直角三角形里住着三个内角,平时三兄弟非常团结 可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你 凭什么度数最大,我也要和你一样大!”老大说:“不行啊!这 是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了………”“为什 么?”老二很纳闷 同学们,你们知道其中的道理吗 2新知构建 [过渡语]在小学我们学习过,三角形的内角和为180°,那 教学内容么我们用什么方法进行验证或证明呢? 及过程一、三角形内角和定理的验证 1.说一说:一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内 角的和各是多少? 2猜一猜:任意一个三角形的三个内角和都相等吗?是多少度呢? 3.动动手,仔细观察 (1)拼拼看,将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什 么角? (2)观察,小组内观察比较,会得出什么结论? 【学生活动】学生根据探究步骤,依次进行猜想、测量、拼接 等活动,获得对于三角形内角和的认识,同时小组内进行讨论,全 班展示,如图所示
武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 时 间 9.4 课 题 11.2.1 三角形的内角(1) 计划 学时 1 重难点 三角形内角和定理的应用． 三角形内角和定理的证明． 课 标 要 求 利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。 课 时 目 标 （1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的 内角和定理； （2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结 构和推导过程； （3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。 教 法 引导讲授 学 法 自主探究、合作交流 教学内容 及过程 1 激趣导入: 在一个直角三角形里住着三个内角，平时三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你 凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 老大说：“不行啊！这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什 么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ [过渡语] 在小学我们学习过,三角形的内角和为 180°,那 么我们用什么方法进行验证或证明呢? 一、三角形内角和定理的验证 1.说一说：一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内 角的和各是多少? 2.猜一猜:任意一个三角形的三个内角和都相等吗?是多少度呢? 3.动动手,仔细观察: (1)拼拼看,将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什 么角? (2)观察,小组内观察比较,会得出什么结论? 【学生活动】 学生根据探究步骤,依次进行猜想、测量、拼接 等活动,获得对于三角形内角和的认识,同时小组内进行讨论,全 班展示,如图所示
C B D A B 【结论】三角形的内角和是180° 【教师活动】教师深入参与活动,指导、倾听学生交流,引导学 生通过多种方法说明三角形的内角和为180°,通过多媒体进行 展示拼接过程 、三角形内角和定理的证明 思路 如果我们不用测量、剪拼的办法,可不可以用推理论证的方 法来说明上面的结论的正确性呢? 【师生活动】教师引导学生借助拼接方法,进行小组讨论,借助 辅助线进行解答,学生依据拼接的方法进行讨论、交流,教师做好 引导和指导工作 【师生共同完成证明过程】 E 证明:如图所示,过点A作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠B∠1,∠C∠2(两直线平行,内错角相等) ∠BA∠1+∠2=180° ∴∠BAG+∠B∠C=180° 即三角形的内角和为180 教师强调:辅助线的添加方法,证明思路为将三角形的三个角转 化为一个平角,利用平行线的性质进行证明 思路二 [过渡语]结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方 法?还有其他的证明方法吗? 【师生活动】学生根据已有的证明方法和拼接经验,自主思考
【结论】 三角形的内角和是 180°. 【教师活动】 教师深入参与活动,指导、倾听学生交流,引导学 生通过多种方法说明三角形的内角和为 180°,通过多媒体进行 展示拼接过程. 二、三角形内角和定理的证明 思路一 如果我们不用测量、剪拼的办法,可不可以用推理论证的方 法来说明上面的结论的正确性呢? 【师生活动】 教师引导学生借助拼接方法,进行小组讨论,借助 辅助线进行解答,学生依据拼接的方法进行讨论、交流,教师做好 引导和指导工作. 【师生共同完成证明过程】 证明:如图所示,过点 A 作 DE∥BC, ∵DE∥BC, ∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等), ∵∠BAC+∠1+∠2=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°, 即三角形的内角和为 180°. 教师强调:辅助线的添加方法,证明思路为将三角形的三个角转 化为一个平角,利用平行线的性质进行证明. 思路二 [过渡语] 结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方 法?还有其他的证明方法吗? 【师生活动】 学生根据已有的证明方法和拼接经验,自主思考
角形内角和定理的证明过程,最后小组讨论,师生交流得到证 明方法,学生书写证明过程 【师生总结并板书】三角形内角和定理:三角形内角和为 180° 知识拓展]本定理尽管证明思路很多,但其基本思想主要是设 法将三个角拼合在一起,组成一个平角.上述探索的意义旨在锻 炼发散思维能力,证明的关键在于要善于联想,不断地总结、归纳 规律,利用已有知识分析和解决问题 、例题讲解 在学习了三角形的内角和定理之后,那么三角形内角和定 理有什么应用呢?我们看一下下面几个问题 例1(教材例1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=40°, B75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数 D 解析〕根据角平分线的定义求出∠DAB根据三角形的内角和 定理得到∠ADB=180°-∠DAB-∠B代值求出即可 解:因为AD平分∠CAB,∠BAC=40 所以∠DAB=20°, 因为∠B=75°, 所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B180°-20°-75°=85° [解题策略]对于求某个角的度数的问题,一般是分析这个角是 哪一个三角形的内角,其他两个角是否已 知度数或已知三角之间的数量关系,然后利用三角形的内角和定 理进行求解 例2(教材例2)如图所示的是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛 的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的 北偏西40°方向,从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从 北 北 E 岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?A 〔解析〕A,B,C三岛的连线构成△ABC所求的∠ACB是△ABC的
三角形内角和定理的证明过程,最后小组讨论,师生交流得到证 明方法,学生书写证明过程.. 【师生总结并板书】 三角形内角和定理:三角形内角和为 180°. [知识拓展] 本定理尽管证明思路很多,但其基本思想主要是设 法将三个角拼合在一起,组成一个平角.上述探索的意义旨在锻 炼发散思维能力,证明的关键在于要善于联想,不断地总结、归纳 规律,利用已有知识分析和解决问题. 三、例题讲解 在学习了三角形的内角和定理之后,那么三角形内角和定 理有什么应用呢?我们看一下下面几个问题. ( 教材例 1) 如图所示 , 在 Δ ABC 中 , ∠ BAC=40°, ∠ B=75°,AD 是 Δ ABC 的角平分线 . 求 ∠ ADB 的度数 . 〔解析〕 根据角平分线的定义求出∠DAB,根据三角形的内角和 定理得到∠ADB=180°-∠DAB-∠B,代值求出即可. 解:因为 AD 平分∠CAB,∠BAC=40°, 所以∠DAB=20°, 因为∠B=75°, 所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°. [解题策略] 对于求某个角的度数的问题,一般是分析这个角是 哪一个三角形的内角,其他两个角是否已 知度数或已知三角之间的数量关系,然后利用三角形的内角和定 理进行求解. (教材例 2)如图所示的是 A,B,C 三岛的平面图,C 岛在 A 岛 的北偏东 50°方向,B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向,C 岛在 B 岛的 北偏西 40° 方向,从 B 岛看 A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从 C 岛看 A,B 两岛的视角∠ACB 呢? 〔解析〕 A,B,C 三岛的连线构成ΔABC,所求的∠ACB 是ΔABC 的
一个内角,如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠AC的度数 解:∠CAB∠BAD∠CAD=30° 因为AD∥BE,所以∠BAD∠ABE=180° 所以∠ABE100°,所以∠ABC=60° 所以在△ABC中,∠ACB=90 〔解题策略〕解答本题关键是明确方向角的定义,知道题目所 给出的角的度数,再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解 答问题 3课堂小结 1.三角形内角和定理:三角形的内角和为180° 2.三角形内角和定理的证明:思路是设法将三角形的三个内角移 到一起,组合成一个平角,在转化过程中借助平行线 3.三角形内角和定理的应用:直接根据三角形中角的关系,用代 数方法求三个角 在探究三角形的内角和时,我遵循由特殊到一般的认知规律, 从学生熟悉的三角板入手抽象出特殊的三角形,计算出每块三角板 的内角和是180°,接下来很自然地引导学生猜想:是不是所有的三 角形的内角和都是180°?给学生提供一些材料,为学生留有足够 教学反思的时间和空间,引导他们去探究出结论。我采用逐步设置疑问,让 学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、 动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养学生学习数学的 兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中 得到充足的体验和发展
一个内角,如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB 的度数. 解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°, 因为 AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°, 所以∠ABE=100°,所以∠ABC=60°, 所以在ΔABC 中,∠ACB=90°. 〔解题策略〕 解答本题关键是明确方向角的定义,知道题目所 给出的角的度数,再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解 答问题. 1.三角形内角和定理:三角形的内角和为 180°. 2.三角形内角和定理的证明:思路是设法将三角形的三个内角移 到一起,组合成一个平角,在转化过程中借助平行线. 3.三角形内角和定理的应用:直接根据三角形中角的关系,用代 数方法求三个角. 教学反思 在探究三角形的内角和时，我遵循由特殊到一般的认知规律， 从学生熟悉的三角板入手抽象出特殊的三角形，计算出每块三角板 的内角和是 180°，接下来很自然地引导学生猜想：是不是所有的三 角形的内角和都是 180 °？给学生提供一些材料，为学生留有足够 的时间和空间，引导他们去探究出结论。我采用逐步设置疑问，让 学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、 动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的 兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中 得到充足的体验和发展