1122三角形 的外角
11.2.2三角形 的外角
观察与思考 三角形外角定义:三角形的一边与另 边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 不相邻 内角 相一想 外角与相邻内角有什么特殊关系? 外角发现:∠BCD与∠ACB互为邻补角 A相邻内角C 即:∠BCD(外角)+∠ACB(相邻内角 180°
D B A C 不相邻 内角 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 发现：∠BCD与∠ACB互为邻补角 三角形外角定义：三角形的一边与另一 边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 相邻内角 观察与思考： 即: ∠BCD(外角)+∠ACB(相邻内角) =180° 外角
仔细查找: 如图,∠1是△ABC外角的图形有(1)、(5) A B B (3) C (1) (2) A ∠ B C (4) (5)
如图，∠1是△ABC外角的图形有 仔细查找： A B （ C 1） 1 1 1 1 A A A A B B B B C C C C （4） （5） （2） （3） （1）、（5） 1
画囵界思考 画一个△ABC,你能画出它的所有外角来吗?请动 手试一试.同时想一想△ABC的外角共有几个呢 E E B D 外角 F B 外角 归纳:1、每一个顶点相对应的外角都有(2)个,这两 个外角互为(对顶角)。 2、每一个三角形都有(6)个外角 3、每个外角与相邻的内角是(邻补角)
A B D E F C 外角 9 8 7 6 5 4 3 1 2 B C A 画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动 手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳：1、每一个顶点相对应的外角都有（ ）个,这两 个外角互为( )。 2、每一个三角形都有( )个 外角． 3、每个外角与相邻的内角是（ ）。 6 对顶角 2 邻补角
探究:三角形的一个外角与不相邻的两个内角之间的关系 不相邻 内角 角 B D
探究： C A B D 不相邻 内角 三角形的一个外角与不相邻的两个内角之间的关系
根据图形计算∠CBD的大小 C 40 700 0 7505 8060 B D B 通过计算你发现∠CBD与∠A、∠C之间有什么关系? ∠CBD=∠A+∠C 你能用一句话来概括你的发现吗? 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
根据图形计算∠ CBD的大小. A B C D 350 A C B D 800 400 75° 105° 60° 120° ∠CBD=∠A+∠C 你能用一句话来概括你的发现吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 通过计算,你发现∠CBD与∠A、∠C之间有什么关系？
角形的外角与不相邻的两个内角之间的关系 如图:证明∠CBD=∠A+∠C 不相邻 证明:∵∠CBD+∠ABC=180° 内角 (邻补角定义) ∠CBD=180°-∠ABC B ∠A+∠C+∠ABC=180° (三角形内角和定理) 三角形的一个外角等∴∠A+∠C=180°—∠ABC 于与它不相邻的两个 内角的和 CBD=∠A+∠C (等量代换)
C A B D 如图：证明∠CBD=∠A+∠C ∴∠CBD=∠A+∠C ∵∠CBD+∠ABC=180° ∵∠A+∠C+ ∠ABC= 180° （邻补角定义） （三角形内角和定理） （等量代换） 不相邻 内角 ∴∠CBD =180 °－∠ABC 三角形的一个外角等 ∴∠A +∠C =180 °－∠ABC 于与它不相邻的两个 内角的和 三角形的外角与不相邻的两个内角之间的关系 证明：
角形的外角与一个不相邻角的大小关系: 如图: A ∠AcD=∠A+∠B °∠ACD_∠A(∠B(、>) B C D 结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角
∠ACD ∠A ()； ∠ACD ∠B () A B C > > ∵∠ACD= ∠A+ ∠B 三角形的外角与一个不相邻角的大小关系： ∴ D 如图： 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角
三角形外角性质: 不相邻 内角 外角 B D 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠CBD=∠A+∠C 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CBD>∠A,∠CBD>∠C
C A B D 不相邻 内角 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CBD > ∠A， ∠CBD > ∠C 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠CBD=∠A+∠C 三角形外角性质：
联系实际,应用成果: 1求下列各图中∠a的度数。 123° 0l 25° 120° 359a 45°500 35°/a ol 80 ∠0=85°∠a=95°∠0=60∠0=43°
∠α=___ ∠α=____ α 123º 80º ∠α=___ α 25º 35º 85º 95º ∠α=___60º 43º 1.求下列各图中∠α的度数。 α 120º 35º α 45º 50º 联系实际，应用成果：