第11章《三角形》 同步练习 (§13多边形及其内角和) 班级 学号 姓名 得分 1.填空: (1)平面内,由 叫做 多边形.组成多边形的线段叫做 .如果一个多边形有n条边,那么这个多边形 叫做 多边形 叫做它的内角, 多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的外角 连结多边形 的线段叫做多边形的对角线 (2)画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在 那么这个多边形称 作凸多边形 (3)各个角 各条边 叫做正多边形 2.(1)n边形的内角和等于 这是因为,从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将此n边形分为 个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是 此n边形的内角和,所以,此n边形的内角和等于180° (2)请按下面给出的思路,进行推理填空 如图,在n边形A1A243…An-1n内任取一点O,依次连结、 则它们将此n边形分为个三角形,而这些三角形的内角和的 总和,减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和.所以,n边形的内角和 ()=()×180 An-I 3.任何一个凸多边形的外角和等于 它与该多边形的无关 4.正n边形的每一个内角等于 每一个外角等于 5.若一个正多边形的内角和2340°,则边数为 它的外角等于 6.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的内角和等于 7.多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数为,对角线条数为 8.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角为65°,则另一个角为
第 11 章《三角形》 同步练习 （§11.3 多边形及其内角和） 班级 学号 姓名 得分 1.填空： (1)平面内，由____________________________________________________________叫做 多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有 n 条边，那么这个多边形 叫做______．多边形____________叫做它的内角， 多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角． 连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线． (2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称 作凸多边形． (3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形． 2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从 n 边形的一个顶点出发，可以引______ 条对角线，它们将此 n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是 此 n 边形的内角和，所以，此 n 边形的内角和等于 180°×______． (2)请按下面给出的思路，进行推理填空． 如图，在n边形A1A2A3…An－1An 内任取一点O，依次连结______、______、______、……、 ______、______．则它们将此 n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的 总和，减去以 O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝ 180°×______－( )＝( )×180°． 3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关． 4．正 n 边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______． 5．若一个正多边形的内角和 2340°，则边数为______．它的外角等于______． 6．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则它的内角和等于______． 7．多边形的每个内角都等于 150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______． 8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为 65°，则另一个角为______
度 9.选择题: (1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形是() (A)四边形 (B)五边形 C)六边形 D)七边形 (2)一个多边形的边数增加,它的内角和也随着增加,而它的外角和() (A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定 (3)若一个多边形从一个顶点,只可以引三条对角线,则它是()边形 (A)五 (B)六 (C)七 (D)八 (4)如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加() (A)0° (C)180° (D)360° (5)如果一个四边形四个内角度数之比是2:2:3:5,那么这四个内角中() (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角 (6)在一个四边形中,如果有两个内角是直角,那么另外两个内角() (A)都是钝角 (B)都是锐角 (C)一个是锐角,一个是直角 (D)互为补角 10.已知:如图四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E,∠BCD的平分线CF交 AB于F,BE、CF相交于O,∠A=124°,∠D=100°.求∠BOF的度数 D 11.(1)已知:如图1,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 图 (2)已知:如图2,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 A
度． 9．选择题： (1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ). (A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形 (2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )． (A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定 (3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形． (A)五 (B)六 (C)七 (D)八 (4)如果一个多边形的边数增加 1，那么它的内角和增加( )． (A)0° (B)90° (C)180° (D)360° (5)如果一个四边形四个内角度数之比是 2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )． (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角 (6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )． (A)都是钝角 (B)都是锐角 (C)一个是锐角，一个是直角 (D)互为补角 10．已知：如图四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 CD 于 E，∠BCD 的平分线 CF 交 AB 于 F，BE、CF 相交于 O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF 的度数． 11．(1)已知：如图 1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________． 图 1 (2)已知：如图 2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．
图2 12.如图,在图(1)中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 度 请说明你猜想的理由 图1 如果把图1成为2环三角形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F:图2称 为2环四边形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H; F 图2 则2环四边形的内角和为 度 2环五边形的内角和为 2环n边形的内角和为 度 13.一张长方形的桌面,减去一个角后,求剩下的部分的多边形的内角和 14.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数. 15.如果一个凸多边形除了一个内角以外,其它内角的和为2570°,求这个没有计算在内 的内角的度数 16.小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°, 他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回点A时共走了多少米? 若不能,写出理由
图 2 12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度． 请说明你猜想的理由． 图 1 如果把图 1 成为 2 环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图 2 称 为 2 环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H； 图 2 则 2 环四边形的内角和为_____________________________________________度； 2 环五边形的内角和为________________________________________________度； 2 环 n 边形的内角和为________________________________________________度． 13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和． 14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350°，求这个多边形的边数． 15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为 2570°，求这个没有计算在内 的内角的度数． 16．小华从点 A 出发向前走 10 米，向右转 36°，然后继续向前走 10 米，再向右转 36°， 他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗?若能，当他走回点 A 时共走了多少米? 若不能，写出理由．
参考答案 1.略 2.(1)(n-2)×180°,n-3,n-2,n-2 (2)OA1,OA2,OA3…,OAn-1,OAn,n,n,360°,(n-2) 0°,边数 5.十五,24° 6.1260°.7.12,54.8.65°或115° 9.(1)C,(2)C,(3)B,(4)C,(5)A,(6)D10.68° 11.(1)360°:(2)360° 12.(1)360°:(2)720°:(3)1080°:(4)2(n-2)×180° 14.九.提示:设多边形的边数为n,某一个外角为a 则(n-2)×180+a=1350 从而(n-2)= 1350-a=7+180 90-a 因为边数n为正整数,所以a=90,n=9 15.130°.提示:设多边形的边数为n,没有计算在内的内角为x°.(0<x<180)则(n 2)×180=2570+x. 从而n-2=144+ l80 因为边数n为正整数,所以x=130 16.可以走回到A点,共走100米
参考答案 1．略． 2．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2． (2)OA1，OA2，OA3……，OAn－1，OAn，n，n，360°，(n－2)． 3．360°，边数． 4． − n n n o o 360 , ( 2) 180 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或 115°． 9．(1)C，(2)C，(3)B，(4)C，(5)A，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°． 12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°． 13．180°或 360°或 540°． 14．九．提示：设多边形的边数为 n，某一个外角为． 则(n－2)×180＋ ＝1350． 从而 180 90 7 180 1350 ( 2) − = + − n − = ． 因为边数 n 为正整数，所以 ＝90，n＝9． 15．130°．提示：设多边形的边数为 n，没有计算在内的内角为 x°．(0＜x＜180)则(n－ 2)×180＝2570＋x． 从而 + − = + 180 50 2 14 x n 因为边数 n 为正整数，所以 x＝130． 16．可以走回到 A 点，共走 100 米．