11.3.2多边形的内角和 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式, 并会应用它们进行有关计算 【过程与方法】 经历合作、交流等过程,初步形成推理思维 【情感、态度与价值观】 经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等 数学思想 ◇教学重难点◇ 【教学重点】 多边形的内角和公式与外角和公式 【教学难点】 多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解 ◇教学过程◇ 情境导入 如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左 转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算 、合作探究 探究点1多边形的内角和 典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是( A.五边形 B.六边形
1 11.3.2 多边形的内角和 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式, 并会应用它们进行有关计算. 【过程与方法】 经历合作、交流等过程,初步形成推理思维. 【情感、态度与价值观】 经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等 数学思想. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 多边形的内角和公式与外角和公式. 【教学难点】 多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图所示,小华从 A 点出发,沿直线前进 10 米后左转 24°,再沿直线前进 10 米,又向左 转 24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地 A 点时,一共走的路程是多少米?你能计算 吗? 二、合作探究 探究点 1 多边形的内角和 典例 1 已知一个多边形的内角和是 900°,则这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形 [解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从 而求出边数n的值 [答案]C 式训组把n边形变为(n+)边形,内角和增加了720°,则x的值为( A.4 B.6 C.5 [答案]A 探究点2多边形的外角和 典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏 盘的内角和比外角和多() A.1080° B.720° C.540° [解析]根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即 可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=20°.故该游戏盘的内角和比外角和多720° [答案]B 【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360° 式训如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是() A.4 B.5 [答案]C 探究点3正多边形的内角与外角 典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()
2 C.七边形 D.八边形 [解析] 设这个多边形是 n 边形,内角和是(n-2)·180°,这样就得到一个关于 n 的方程,从 而求出边数 n 的值. [答案] C 变式训练 把 n 边形变为(n+x)边形,内角和增加了 720°,则 x 的值为( ) A.4 B.6 C.5 D.3 [答案] A 探究点 2 多边形的外角和 典例 2 小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏 盘的内角和比外角和多( ) A.1080° B.720° C.540° D.360° [解析] 根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,外角和等于 360°列出算式求解即 可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=720°.故该游戏盘的内角和比外角和多 720°. [答案] B 【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是 360°. 变式训练 如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍,则 n 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案] C 探究点 3 正多边形的内角与外角 典例 3 如果一个多边形的每一个外角都是 60°,则这个多边形的边数是( )
C.5 D.6 [答案]D 式训如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为() A.20 B.25° C.30° D.35° [答案]C 探究点4多边形外角的理解 典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6m向左转60°,已知 AB=Bc=6 m (1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什 么?(路径A到B到C到…) (2)求出这个图形的内角和 [解析](1):从A点出发,每走6m向左转60 360° ∴走过的路径是一个边长为6的正六边形 (2)正六边形的内角和为(6-2)×180°=720° 三、板书设计 多边形的内角和
3 A.3 B.4 C.5 D.6 [答案] D 变式训练 如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1 的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° [答案] C 探究点 4 多边形外角的理解 典例 4 如图,小东在足球场的中间位置,从 A 点出发,每走 6 m 向左转 60°,已知 AB=BC=6 m. (1)小东是否能走回 A 点,若能回到 A 点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什 么?(路径 A 到 B 到 C 到…) (2)求出这个图形的内角和. [解析] (1)∵从 A 点出发,每走 6 m 向左转 60°, ∴360°÷60°=6, ∴走过的路径是一个边长为 6 的正六边形. (2)正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°. 三、板书设计 多边形的内角和
多边形的内角 ◇教学反思◇ 通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握 多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还 要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生 均有收获
4 多边形的内角 ◇教学反思◇ 通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握 多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还 要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生 均有收获