第十一章三角形 11.3多边形及其内角和 第八课时多边形的内角和
第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 第八课时 多边形的内角和
新课引入 1、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对 角线 2、三角形的内角和为180°,外角和等于360° 3、在△ABc中,∠A=1009,∠B=∠C,则∠B 4、若△ABc中的三个内角度数之比为2:3:4, 则相应外角之比为_7:6:5 提示:根据三角形内角 和可先求出三个内角分 别是40°、60°、80° 再算出相应的外角分别 是140°、120 100
一、新课引入 1、连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对 角线. 2、三角形的内角和为_____，外角和等于_____. 3、在△ABC中，∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B = 。 4、若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4， 则相应外角之比为 ． 不相邻 180° 360° 40° 7:6:5 提示：根据三角形内角 和可先求出三个内角分 别是40°、60°、80°， 再算出相应的外角分别 是140°、120°、 100°
二、学习目标 了解多边形的内角、外角等概念 2)探索多边形的内角和与外角和公式 3)灵活掌握用多边形公式进行有关计算A
1 2 3 二、学习目标 了解多边形的内角、外角等概念 探索多边形的内角和与外角和公式 灵活掌握用多边形公式进行有关计算．
研读课文 认真阅读课本第21至23页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程
三、研读课文 认真阅读课本第21至23页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程
研读课文 知 1、如下图,在四边形ABCD中,连接对角线Ac, 识则四边形ABcD被分为两个三角形 点一多边形的内 A D B C 角所以,四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+ 和 △AcD的内角和=18001800=360
三、研读课文 知 识 点 一 ： 多 边 形 的 内 角 和 1、如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC， 则四边形ABCD 被分为______个三角形. A B C D 所以，四边形ABCD的内角和= ________的内角和+ _______的内角和=______ º+ ______ º =_______ º. 两 △ABC △ACD 180 180 360
研读课文 知 2、你能用类比计算四边形内角和的方法计算出五 识边形的内角和吗?六边形、十边形、m边形呢? 点一多边形的内角 (1)从五边形的一个顶点出发,可以引两条对角 和线,它们将五边形分成三个三角形,五边形的内角 和等于180°×3;
三、研读课文 （1）从五边形的一个顶点出发，可以引____ 条对角 线，它们将五边形分成_______个三角形，五边形的内角 和等于180°×_______； 知 识 点 一 ： 多 边 形 的 内 角 和 2、你能用类比计算四边形内角和的方法计算出五 边形的内角和吗？六边形、十边形、n边形呢？ 两 三 3
研读课文 (2)从六边形的一个顶点出发,可以引三条对角线, 它们将六边形分成四个三角形,六边形的内角和等 于180°×4; 知识点一多边形的内角和 (3)从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对 角线,它们将n边形分成n2个三角形,n边形的 内角和等于180°×(n-2) 因此,我们得出了多边形内角和公式:180°×(n-2)
三、研读课文 知 识 点 一 ： 多 边 形 的 内 角 和 （2）从六边形的一个顶点出发，可以引___ _条对角线， 它们将六边形分成_____个三角形，六边形的内角和等 于180°×_______ ； （3）从n边形的一个顶点出发，可以引________条对 角线，它们将n边形分成_____ ___个三角形，n边形的 内角和等于180°×_______. 三 四 4 因此，我们得出了多边形内角和公式： n-3 n-2 （n-2） 180°× （n-2）
求出下列图形中x的值: 80 20 12 140 x△ (1) (2) (3) 解:根据多边形内角和公式180°×(n-2),可求出图(1)和图(3) 四边形的内角和是360°,图(2)五边形内角和为540°。依题意得: (1)140°+90°+X+X=360° 解得X=65 (2)120°+150°+90°+2X+X=540° 解得X=60° (3)120°+80°+75°+(180-X)=360°解得X=95°
求出下列图形中x的值： 解：根据多边形内角和公式180°× （n-2），可求出图（1）和图（3） 四边形的内角和是360°，图（2）五边形内角和为540°。依题意得： （1）140°+90°+X+X=360° 解得 X=65° （2）120°+150°+90°+2X+X=540° 解得 X=60° （3）120°+80°+75°+（180-X）=360° 解得 X=95°
例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 解析:如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D 2 )×180 B C=360 ∠B+∠D=3609(∠A+∠C) 360°-180°=180° 因此,如果一个四边形的一组对角互补,那么另 组对角互补
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 解析：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D = （ ）×180° = _ ∴ ∠B+∠D = －（∠A +∠C） = __ －180º = __ 因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角______ 2 360° 360° 360° 180° 互补
若一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形? 解:设该多边形是n边形,根据题意,得 (n-2)×180°=120°·n 解得 6 所以:该多边形是六边形
解：设该多边形是n边形，根据题意，得 （ ）×180°=120° ·____ 解得 n=_______ 所以： 若一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ n-2 n 6 该多边形是六边形