11.3多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和(第二课的)
11.3多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和（第二课时）
外角:多边形的边与它 A的邻边的延长线组成的 外角
A B C D 1 2 3 4 5 外角：多边形的边与它 的邻边的延长线组成的 角。 外角 6 7 8 9 10
问题 A 大家清晨跑步吗?小明就有每天坚持 跑步的好习惯,他怎样跑步呢?右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑, 按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并 思考如下几个问题: 3 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身 体转过的角是哪个角?在图中标出它们 (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中,你能求出1+∠+∠3+∠4+∠5 的大小吗?你是怎样得到的?
问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B C D E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
5 2 4 3 从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点回 到点A最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和
由于在这个运动过程中走了一周,也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。 即:多边形的外角和等于360°
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。 即：多边形的外角和等于360º
作总习多边形的外角和 多边形图形 多边形的外角和 三角形 3×1800-1X1800=3600 四边形2 4×1800-2×1800=3600 五边形 5×1800-3×1800=360o 六边形 合6×1800-4×1800=3600 n边形 n×180(n-2)×1803600
多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 3×180o-1×180o=360o 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 4×180o-2×180o=360o 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 多边形的外角和
从上表中得到了什么结论? 结论:任何多边形的外角和为 360°
从上表中得到了什么结论？ 结论：任何多边形的外角和为 360°
练习 (1)八边形的内角和为,外角和为 (2)已知一个多边形的每一个外角都是 720,求这个边形的边数为 减
练习 （1）八边形的内角和为______，外角和为 _____ （2）已知一个多边形的每一个外角都是 72o，求这个边形的边数为______
例1:一个多边形的内角和等于它的外 角和的3倍,它是几边形? 解:设它是n边形,则 (n-2).180=3×360 解得:n=8 答:它是8边形
例1：一个多边形的内角和等 于它的外 角和的3倍，它 是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是8边形
例2:一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。 解:设一个外角为x°, 则内角为(X+36)° 根据题意得: X+X+36=180 X=72 360÷72=5 答:这个正多边形为正五边形
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x° ， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形