12.1全等三角形 教学目标 (一)知识技能:1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二)过程与方法:1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念,培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验 三)情感态度与价值观:在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣 教学重点:全等三角形的性质 教学难点:找全等三角形的对应边、对应角 教学方法:讲授法,讨论法,情景导入法 预习导航:什么是全等三角形?如何找全等三角形的对应边和对应角? 全等三角形有哪些性质? 教学过程 (一)提出问题,创设情境 出示投影片:1.问题:你能发现这两个图形有什么 美妙的关系吗?这两个图形是完全重合的 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形 的例子吗? 生:同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形 3.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板 形状、大小完全一样 4.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以 及有关的数学符号.记作:△ABC≌△A’B’C符号 “≌”读作“全等于”(注意强调书写时对应顶点字母 写在对应的位置上) (二).新知探究 利用投影片演示 1.活动:将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC 翻折180得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AE 2.议一议:各图中的两个三角形全等吗? D
C B1 C1 A B A1 12．1 全等三角形 教学目标： (一)知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二)过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一)提出问题，创设情境 出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么 美妙的关系吗？这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形 的例子吗? 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以 及有关的数学符号．记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号 “ ≌ ”读作“全等于”（注意强调书写时对应顶点字母 写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180 得到△DBC； 将△ABC 旋转 180°得△AED． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 乙 D C A B 甲 D C A B E F 丙 D C A B E
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所 以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 3.观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 (三)例题讲解 [例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的 边和角 D 1.分析:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角 形重合 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和 重合,A和D重合 ∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=0B 2.总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法 例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应 角 1.分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD 从复杂的图形中分离出来 2小结:找对应边和对应角的常用方法有: Q(1)有公共边的,公共边是对应边 (2)有公共角的,公共角是对应角 (3)有对顶角的,对顶角是对应角一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边 (4)一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角 (5)全等三角形对应角所对的边是对应边:两个对应角所夹的边也是对应边
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但形状、大小都没有改变，所 以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例 1]如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的 边和角． 1. 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合， 思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点， 所以 C 和 B 重合，A 和 D 重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例 2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C， 指出其他的对应边和对应 角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来． 2 小结：找对应边和对应角的常用方法有： （1）有公共边的，公共边是对应边. （2）有公共角的，公共角是对应角. （3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. (4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角 （5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． D C A B O D C A B E
(6)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角 (四)课堂练习 1、填空 点0是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕0旋转180°, 可以与△重合,这说明△AOB≌△ 这两个三角形 的对应边是A0与 OB与 BA与 对应角是∠ AOB与_ ∠OBA与 ,∠BAO与 2、判断题 1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( )全等三角形的周长相等,面积也相等。() 3)面积相等的三角形是全等三角形 () 4)周长相等的三角形是全等三角形。 (五).课时小结 通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质, 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课 大家要重点掌握的 找对应元素的常用方法有以下几种 (一)从运动角度看 1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素 3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边:两个对应角所夹的边是对应边 2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角 3.有公共边的,公共边是对应边 4.有公共角的,公共角是对应角 5.有对顶角的,对顶角是对应角一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角 (六)作业 课本习题12.1、复习巩固1.2、综合运用3 (七)板书设计
(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角 （四） 课堂练习 1、填空 点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕 O旋转180°, 可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形 的对应边是 AO 与_____，OB 与_____，BA 与______；对应角是∠ AOB 与________，∠OBA 与________，∠BAO 与________． 2、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ） （五）．课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， • 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课 大家要重点掌握的． 找对应元素的常用方法有以下几种： （一）从运动角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 3. 有公共边的，公共边是对应边. 4.有公共角的，公共角是对应角. 5.有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角 （六）作业 课本习题 12．1、复习巩固 1.2、综合运用 3． （七） 板书设计
12.1全等三角形 概念 二、全等三角形的性质 、性质应用 例1:(运动角度看问题) 例2:(根据位置来推理) 四、小结:找对应元素的方法 运动法:翻折、旋转、平移. 位置法:对应角→对应边,对应边→对应角 教学反思:
12．1 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例 1：（运动角度看问题） 例 2：（根据位置来推理） 四、小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移． 位置法：对应角→对应边，对应边→对应角． 教学反思：