12.2三角形全等的判定 、选择题 列说法:①全等三角形的形状相同;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④ 全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为() ②③④B.①③④ C.①②④ D.②③④ 2.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35,则∠AEC等于() 3.如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD 图2 4.如图3,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 则下列结论:① ②∠ABC=∠DEF:③∠ACB=∠DFE:④∠ABC+∠DFE=90°,其中成立的有() A.①②③④ ①② 二、填空题 5.已知△ABC≌△ABC",∠A=∠A=60°,∠B=∠B=70,A'B'=15cm,则AB= ∠C= 6.用同样粗细,同种材料的金属粗线,构成两个全等三角形,如图2所示,△ABC和△DEF,已知∠B=∠ E,AC的质量为100克,则DF的质量为 图 7.如图3,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在 AC和AC的垂线A上移动,则当AP= 时,才能使△ABC和△APQ全等 8.如图4所示,有一块三角形镜子,小明不小心摔破成Ⅰ、Ⅱ两块,现需配制同样大小的镜子.为了方 便起见,需带上 块即可,其理由是 B
1 12.2 三角形全等的判定 一、选择题 1．下列说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④ 全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 2．如图， OA OB = ，OC OD = ， = O 50 ， = D 35 ，则 AEC 等于（ ） A． 60 B．50 C． 45 D．30 3．如图 2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（ ） A．∠1=∠2 B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠BAE=∠CAD 4．如图 3，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， 则下列结论：①AB=DE；②∠ABC=∠DEF； ③∠ACB=∠DFE；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 二、填空题 5．已知 △ABC A B C ≌△ ，∠A A = = ∠ 60 ，∠B B = = ∠ 70 ， A B =15cm ，则 AB = _____， ∠C =_____． 6．用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图 2 所示，△ABC 和△DEF，已知∠B＝∠ E，AC 的质量为 100 克，则 DF 的质量为 ． 7．如图 3，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段 PQ＝AB， P、Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，则当 AP＝ 时，才能使△ABC 和△APQ 全等． 8．如图 4 所示，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成Ⅰ、Ⅱ两块，现需配制同样大小的镜子．为了方 便起见，需带上 块即可，其理由是 ． 图 4 O E B A D C
、解答题 9.已知△ABC≌△AB′C′,AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高,AD和A′D′相等吗?为什么? 10.如图5,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点,则△ABE≌△ACD,说明理由 图 11.有一块三角形板材,如图所示,根据实际生产的需要,工人师傅要把∠MAN平分开,现在他手边只有 把直尺和一根细绳,你能帮工人师傅想个办法吗?并说明你的根据. 12.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?请任选一对给予证明. 2
2 三、解答题 9．已知△ABC≌△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是 BC 和 B′C′边上的高，AD•和 A′D′相等吗？为什么？ 10．如图 5，AB＝AC，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则△ABE≌△ACD，说明理由. 11.有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把∠MAN 平分开，现在他手边只有一 把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据. 12.如图，已知 AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明. 图 5
答案: 123 A 6.100克 7.BC或AC 8.Ⅰ,根据“SAS”确定三角形全等 9.相等,证△ABD≌△A′B′D 10.解:因为AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点,所以AD=AE AB=AC(已知) 在△ABE和△AD中,∠4=∠4(公共角),所以△ABE≌△ACD6Ss AE=AD(已说明) 11.根据“边边边”公理构造全等三角形,能把∠MAN平分开。用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB AC,再选取适当长度(大小于BC)的绳子,将其对折,得绳子的 中点D,把绳子确定的端点固定在B、C两点,拽住绳子的中点D, 向外拉直BD和CD,确定出D点在板材上的位置,过A、D两点 画射线AD,则AD平分∠MAN 12.此图中共有三对全等三角形,分别是△ABF≌△DEC,△ABC≌△DEF △BCF≌△EFC:现以说明△ABF≌△DEC为例,理由如下: 因为AB∥DE,所以∠A=∠D,又因为AB=DE,AF=DC,所以△ABF≌△DEC(SAS)
3 答案： 1．A 2．A 3．A 4．A 5．15cm ； 50 6．100 克 7． BC 或 AC 8．Ⅰ，根据“SAS”确定三角形全等 9．相等，证△ABD≌△A′B′D′ 10.解：因为 AB=AC，D、E 分别为 AB、AC 的中点，所以 AD=AE. 在△ABE 和△ACD 中， ( ) ( ) AB AC A A AE AD = = = （已知） 公共角 已说明 ，所以△ABE≌△ACD(SAS) 11.根据“边边边”公理构造全等三角形，能把∠MAN 平分开。用一定长度的绳子在 AM 和 AN 上截取 AB＝ AC，再选取适当长度（大小于 BC）的绳子，将其对折，得绳子的 中点 D，把绳子确定的端点固定在 B、C 两点，拽住绳子的中点 D， 向外拉直 BD 和 CD，确定出 D 点在板材上的位置，过 A、D 两点 画射线 AD，则 AD 平分∠MAN. 12.此图中共有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF， △BCF≌△EFC；现以说明△ABF≌△DEC 为例，理由如下： 因为 AB∥DE，所以∠A=∠D，又因为 AB=DE，AF=DC，所以△ABF≌△DEC（SAS）