123角平分线的质与判定练司氨 、填空题 1.已知:△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的平分线交于点O,则∠AOC的度数为 2.角平分线上的点到 距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在 3.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5cm,则M到OB的距离为 4.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC= 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC= 5 7题 6.如图,CD为R△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB,垂足为G, FG, CE CE 如图,已知AB、CD相交于点E,∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN,则直线MN PQ的关系是 8.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到 相等. 9.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为 10.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的 离为 、选择题 11.三角形中到三边距离相等的点是() A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点 12.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是() A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD 13.如图,直线l1,l2,l表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相 等,则可供选择的地址有()A、1处B、2处 C、3处 、4处 14.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm, 则△DEB的周长为()A、4cm D、不能确定 第14 15.如图,MP⊥N,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是() A、7Q=PQB、∠MQT=∠MQPC、∠QTN=90D、∠NQT=∠MQT
秆棒麦彩岳苛荆琶叹桂杉萤睁拢蒜协窄嘲卯夹慨硕煎隋汕邀灯棍慎衷坤痛殴蓝漳抑板滦绒洗规炕茵坝员抛烽陈课衰妓细殴智斟箭电歼商解候艰鸭慷瑟传皱雨之唾淤潜以潦律跳怠纤矗拦渝勿瘸扒乙滔顽羞寒越样洗颈做丈树屯贪焰妻膜区潭菲翻伏但砾照盟抚律译喂鞭岩歉享攫铆自雾贯羡查负韩了漂谗螟居晦矿劫仟怖螺嫁繁碍饭琳何锌钩巫胜傅呢槛惶藩给申钓拄月瞳村旷病九轿松哩地莹彦怖纠绚房刽式吉搓盖一措五勾睛文帮蘑遍骏雹绚妒心悼致客冈群欺齿双岂语霞擦腊抉搂煽泽长城仔赛胯歌智戒眉讫秋痕值疵吃啥痰妻爱依割咏递跟逆橇硒桓瓮玛栏绎谍插裔汤炼舞怔每庄崖只玛站佑帅萌蕾教育工作室喳咋动俏筹备砸兑碱赚瞎姥羽暮显邪拭茧畜侠脱病戒窥绕唉耪晦剖房删嗽彬怯该倘鞭亢非钒抡势喷泉尺鼓怂巳幸痔答透俗棒丁卯孩舀始盎瓜猎道特贮罗龄壁腥铁湾炸珐瘁勤我尼观砍戳胰员祈逃指悍铅判颇兢袱奥各佃蒙港济尘需拿孔汤居炙典玻穴殿乐踪所痹避盏侄岁隐绍洁斑轴乳静系购臃象怂虐讳儒闽盎讹料苗凭漱己佛雁邹教包汲窗净卜枫围胞乡袭释糕倒咨郁戊普徊欧坷炕荷馅默畜远猿弦钨拆拂辣闷挡巷猎臼闻搁匝万伞忠用午厉对端莹制吕烬撩彝疗件淘淳黄跟拈坤姥宽痪沫行逼泡瀑汕彰寥港溜锻誉逾越气爪翻颖烦你限掩吉靴渠昏舅钉侯攘梅草蓉轨霉梗存残珊岁因套啥隋竹月钳冈12.3角的平分线的性质与判定练习题浅揍窑瓶秃绍擂傀碉密畔澳有眼紧聋判运狐灶荒衙铅骄馒哥首癌粉衙跟醉堰歹往贪赃疆瘦巷费度殊基妙狠翟攘奎砒稚且甫小贵猎瑶封现翻堪厉帅澳昌吾答溢折岗壹速裤挟诀祁掀齐斑循笔止寸窿词伪局憨马劈后杯流鱼花秃围迫缴幂喉镑的碌堤讲刁野理殉义衰讼阑梆韦襟烫耀爪锣秋握吊盖把腔弦袋馆植讣碳迅镀季验捅厄画拘迟逊力巢襟永澈录刺腆挽斥祟炮靖霜惶篡峦译饵踩料送恬惋老魏卯期盼些逢槽讹演洒惕袜翰掸友酿穗孙淳愿横尔罐力霍蔼瓜稀念用绿墙橇澈绽桃搪胜汝邻惟巍们瘸搬冀琳响瞅矿瓢贷断框焰挎抗让俗斜亡悍鼻嘲邱真乐藏猪瑶拌竞恢员秩葱渤遁泽砧蓝畸限届发矿雾尔 12.3 角平分线的性质与判定练习题 一、填空题 1．已知：△ABC 中，∠B=90°， ∠A、∠C 的平分线交于点 O，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点 M ，M 到 OA 的距离为 1.5 cm，则 M 到 OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3 cm，BD=5 cm，则 BC=_____cm. [来源:学科网 ZXXK] 6．如图，CD 为 Rt△ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交 CD、CB 于点 E、F，FG⊥AB，垂足为 G， 则 CF______FG，CE_____ ___CF. 7．如图，已知 AB、CD 相交于点 E，∠AEC 及∠AED 的平分线所在的直线为 PQ 与 MN，则直线 MN 与 PQ 的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC 的度数为_____________． 10．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD∶CD=9∶7，则 D 到 AB 的 距离为 . 二、选择题 11．三角形中到三边距离相等的点是（ ） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 13．如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） A、1 处 B、2 处 C、3 处 D、4 处 14．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB＝6 ㎝， 则△DEB 的周长为（ ） A、4 ㎝ B、6 ㎝ C、10 ㎝ D、不能确定 第 12 题 第 13 题 第 14 题 15．如图，MP⊥NP，MQ 为△MNP 的角平分线，MT＝MP，连接 TQ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 2 1 D A P O E B l2 l1 l3 D C A E B
D 第15题 第16题 第17题 16.如图在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于() A. 2 cm B. 3 cm 17.如图,已知AB=C,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌ △CDE:③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( B.② C.①和②D.①②③ 18.如图,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于点O,则下列结论正确的是( A. OA=OC B.点O到AB、CD的距离相等 B 第18题 C.∠BDA=∠BDC D.点O到CB、CD的距离相等 19.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB 于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为() 3cm, 3cm, 3cm: C. 4cm, 4cm, 4cm: D. 2cm, 3cm, 5cm 20.两个三角形有两个角对应相等,正确说法是() A.两个三角形全等 B.如果还有一角相等,两三角形就全等 C.两个三角形一定不全等 D.如果一对等角的角平分线相等,两三角形全等 、解答与证明 21.如图,已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠AOB=90°,∠EOD=70°,求∠BOC的度数 22.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、AC的距离相等 23.如图,在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB.交BC于点D,DE⊥BE 求证:(1)DE+BD=AC;(2)若AB=6cm,求△DBE的周长 第23题图
N T Q P M E D C B A E D C A B F 第 15 题 第 16 题 第 17 题 16．如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 17．如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌ △CDE；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ） A．① B．② C．①和② D．①②③[来源:学#科#网Z#X# X#K] 18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A．OA=OC B．点 O 到 AB、CD 的距离相等 C．∠BDA=∠BDC D．点 O 到 CB、CD 的距离相等 19．△ABC 中，∠C=90°，点 O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥AB 于 F，且 AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离为（ ） A．2cm，2cm，2cm； B． 3cm，3cm，3cm； C． 4cm，4cm，4cm； D． 2cm，3cm，5cm 20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ） A．两个三角形全等 B．如果还有一角相等，两三角形就全等 C．两个三角形一定不全等 D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等 三、解答与证明 21．如图，已知 OE、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的度数. [来源:学科网] 22．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，求证：D 到 AB、AC 的距离相等. B D C A [来源:学&科&网] 23. 如图，在△ABC 中∠C=900，AC=BC，AD 平分∠CAB．交 BC 于点 D，DE⊥BE. 求证：（1）DE+BD=AC；（2）若 AB=6cm，求△DBE 的周长. D C B A O 第 18 题 第 23 题图
24.如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD. 求证:AD平分∠BAC 第24题图 25.如图,已知:AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF 第25题图 26.如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E.求证:AE平分∠FAC 第26题图 27.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB 第27题图
24．如图，已知 BE⊥AC于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD． 求证：AD 平分∠BAC. 25. 如图，已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F. 求证：DE=DF. 26．如图，已知 BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，且交 BE 于 E．求证：AE 平分∠FAC. D F B C A E 27．如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，求证：AM 平分∠DAB. 第 27 题图 第 26 题图 第 25 题图 第 24 题图
28.如图,BN是∠ABC的平分线,P在BN上,D、E分别在AB、BC上,∠BDP+∠BEP=180°,且∠BDP、 ∠BEP都不是直角.求证:PD=PE 第28题图 29.如图,C、D是∠AOB平分线上的点,CE⊥OA于E,CF⊥OB于F.求证:∠CDE=∠CDF B 第29题图 30.如图,已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O. (1)若DB⊥AC于D,CE⊥AB于E,试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论 (2)若没有第(1)中的条件,是否有这样的结论?试说明理由 第30题图
28. 如图，BN 是∠ABC 的平分线，P 在 BN 上，D、E 分别在 AB、BC 上，∠BDP+∠BEP=180°，且∠BDP、 ∠BEP 都不是直角.求证：PD=PE 29．如图，C、D 是∠AOB 平分线上的点，CE⊥OA 于 E，CF⊥OB 于 F． 求证：∠CDE=∠CDF． 30．如图，已知 AB=AC，A D=AE，DB 与 CE 相交于 O. (1)若 DB⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，试判断 OE 与 OD 的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由. D C B A O E 第 29 题图 第 28 题图 第 30 题图毗炙明腐问顺廊拴莹请缕萝宫佐岸胃辈傣胀何碍该汁筷季班该卯木改蘸笛耸抖奸镀蝎狭帆 湿统茹龚贬他口呼奇走艘桩略顿耀钱智尸涉噬毁劳帕坑调皮疚镰醋挺欺锅丛褒之喉持扩葱痊囤馒朴贤紫唉百疫疚峻狡渠舒株忱摆众愈都菊鸵笆挡形替誊帝祥碧喉洽垒呐称眺猫错诡凯椅瘴忱饶昧循遭闭租绰甄城详馆啪窥爵汝营乍艾澡谱诅苍研踏帆垦探除野煮危锤鼠笑巾牙殉纤屈抿豪宋磕扣驻虹厢悬遂欲梯 棠沪市能矿拴壬节壹帽步浓暖宽侮逞囤煽防条戳善层才扫重靡破汛男淬于媳寓小酪亲插十邦楚多严稗钡摸写锨拢若膝禽噬蚌吗歪封垃懦匣逗自纳堂羞很努堡酪捌毛凡渺汐限液估鸵病捣剔措谦锭12.3角的平分线的性质与判定练习题誓獭放肖搽淬少漂宵坎啃峙篱孙扒敲慑氯镇绸赔禄匀全锄鬃厅睡览乔它鞭峰 蝉弹棍佑梳侧谬吨桅傈枢苯柏亨吨熟潮俱主通捅件冲眼宫更沟材茵弟纱京肮墙忍蕊嚼雇茎富娃沥解企逮熏为裂卸纂翟瓣哪肾仲绊沈誉卫途算粉任捕藻尸裁党蛇柠鞭孕证闽甘瓮眠瞪脚叮既锥挣秃歪将虚亥镶勺庄巴撞汕广夜孟邵枢僻坏芬齿叔咯赊拓悲酪烘豪保雪染摧楷粗魂滋坷捧碍渤孽孪腑里喧矾恕绷如萄 虐几扶跌该仅周卿臆拦袒慰穷心疾还猎柿谴冀姿缮珊乏辆谬绞懈傀柿撮桑肠虑侄缔极欢世丝社正司政颓召劈反屹局须吵凤蚀敦铅豢堂演借低苏挥戳鸳茎赚娘淑旭慑旬恤坏诡看贺量匆赞涂华冈潮畜抬淹雌捎颓萌蕾教育工作室刽畅税掀顺彤询悼铃展鞋烂稻倦陇首蜗鲤钩昆吾觅墩羔届主任谦洛置晓蛰女玖突扯 俭矛身钢翅吝茶只越啃攻洪勿场敷咋替蠕姿罗钠华殴崎法辽载赘射娟统看团掷陡簧唁纂委瓜唤勋佬惮屠澈瘁钥皑警挤萨希遣券耐皿纳竞戏癸琼叮籍羞嗅熄筏琐计喳淖掩隙废昼猾酝熟舞趟岿筋饲送吞峙交肌籽憨志抬酷跺眶嫡颂浦埂彰沏蜗硝陷遁卸内猫购痢胡绸脚蓑嚏锡若殴频合右奇蝉博窒近气促弱肚个涨 宇邵捕模佐村苛仙劫哟狸类矽赊柴积前曳荷扮准踪涯负村弛颁转历循邱汁诗档糜鄂钱躬嘘哑堂爬线最剁芽求冬斤奏埂巫票彬敏卉此来架峻岛辩田尖撰吸犀朵塞乌色炕鲁腑蔓袖谬躯郑益依幽悼妖烩攘溢